- 524.998/460 × 524.951/446 × 524.940/425 × - 524.965/451 × 524.959/437 × - 524.994/486 × 524.988/449 × 524.968/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.998/460 × 524.951/446 × 524.940/425 × - 524.965/451 × 524.959/437 × - 524.994/486 × 524.988/449 × 524.968/449 =
- 524.998/460 × 524.951/446 × 524.940/425 × 524.965/451 × 524.959/437 × 524.994/486 × 524.988/449 × 524.968/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.998/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
460 = 22 × 5 × 23
ggT (524.998; 460) = 2 × 23 = 46
524.998/460 =
(524.998 : 46)/(460 : 46) =
11.413/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.998/460 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 23 × 101 × 113) : (2 × 23))/((22 × 5 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 23 : 23 × 101 × 113)/(22 : 2 × 5 × 23 : 23) =
(1 × 1 × 101 × 113)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 101 × 113)/(2 × 5 × 1) =
11.413/10
Der Bruch: 524.951/446
524.951/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.951 = 7 × 19 × 3.947
446 = 2 × 223
ggT (524.951; 446) = 1
Der Bruch: 524.940/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.940 = 22 × 3 × 5 × 13 × 673
425 = 52 × 17
ggT (524.940; 425) = 5
524.940/425 =
(524.940 : 5)/(425 : 5) =
104.988/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.940/425 =
(22 × 3 × 5 × 13 × 673)/(52 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 673) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 13 × 673)/(52 : 5 × 17) =
(22 × 3 × 1 × 13 × 673)/(5(2 - 1) × 17) =
(22 × 3 × 1 × 13 × 673)/(51 × 17) =
(22 × 3 × 1 × 13 × 673)/(5 × 17) =
104.988/85
Der Bruch: 524.965/451
524.965/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
451 = 11 × 41
ggT (524.965; 451) = 1
Der Bruch: 524.959/437
524.959/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (524.959; 437) = 1
Der Bruch: 524.994/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
486 = 2 × 35
ggT (524.994; 486) = 2 × 3 = 6
524.994/486 =
(524.994 : 6)/(486 : 6) =
87.499/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.994/486 =
(2 × 3 × 17 × 5.147)/(2 × 35) =
((2 × 3 × 17 × 5.147) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 5.147)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(1 × 1 × 17 × 5.147)/(1 × 3(5 - 1)) =
(1 × 1 × 17 × 5.147)/(1 × 34) =
87.499/81
Der Bruch: 524.988/449
524.988/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.988; 449) = 1
Der Bruch: 524.968/449
524.968/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.968 = 23 × 211 × 311
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.968; 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.998/460 × 524.951/446 × 524.940/425 × 524.965/451 × 524.959/437 × 524.994/486 × 524.988/449 × 524.968/449 =
- 11.413/10 × 524.951/446 × 104.988/85 × 524.965/451 × 524.959/437 × 87.499/81 × 524.988/449 × 524.968/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11.413/10 × 524.951/446 × 104.988/85 × 524.965/451 × 524.959/437 × 87.499/81 × 524.988/449 × 524.968/449 =
- (11.413 × 524.951 × 104.988 × 524.965 × 524.959 × 87.499 × 524.988 × 524.968) / (10 × 446 × 85 × 451 × 437 × 81 × 449 × 449) =
- (101 × 113 × 7 × 19 × 3.947 × 22 × 3 × 13 × 673 × 5 × 7 × 53 × 283 × 524.959 × 17 × 5.147 × 22 × 33 × 4.861 × 23 × 211 × 311) / (2 × 5 × 2 × 223 × 5 × 17 × 11 × 41 × 19 × 23 × 34 × 449 × 449) =
- (27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 101 × 113 × 211 × 283 × 311 × 673 × 3.947 × 4.861 × 5.147 × 524.959) / (22 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 223 × 4492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 101 × 113 × 211 × 283 × 311 × 673 × 3.947 × 4.861 × 5.147 × 524.959; 22 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 223 × 4492) = 22 × 34 × 5 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 101 × 113 × 211 × 283 × 311 × 673 × 3.947 × 4.861 × 5.147 × 524.959) / (22 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 223 × 4492) =
- ((27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 101 × 113 × 211 × 283 × 311 × 673 × 3.947 × 4.861 × 5.147 × 524.959) : (22 × 34 × 5 × 17 × 19)) / ((22 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 223 × 4492) : (22 × 34 × 5 × 17 × 19)) =
- (27 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 53 × 101 × 113 × 211 × 283 × 311 × 673 × 3.947 × 4.861 × 5.147 × 524.959)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 41 × 223 × 4492) =
- (2(7 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 13 × 1 × 1 × 53 × 101 × 113 × 211 × 283 × 311 × 673 × 3.947 × 4.861 × 5.147 × 524.959)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 23 × 41 × 223 × 4492) =
- (25 × 30 × 1 × 72 × 13 × 1 × 1 × 53 × 101 × 113 × 211 × 283 × 311 × 673 × 3.947 × 4.861 × 5.147 × 524.959)/(20 × 30 × 5 × 11 × 1 × 1 × 23 × 41 × 223 × 4492) =
- (25 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 1 × 53 × 101 × 113 × 211 × 283 × 311 × 673 × 3.947 × 4.861 × 5.147 × 524.959)/(1 × 1 × 5 × 11 × 1 × 1 × 23 × 41 × 223 × 4492) =
- (25 × 72 × 13 × 53 × 101 × 113 × 211 × 283 × 311 × 673 × 3.947 × 4.861 × 5.147 × 524.959)/(5 × 11 × 23 × 41 × 223 × 4492) =
- (32 × 49 × 13 × 53 × 101 × 113 × 211 × 283 × 311 × 673 × 3.947 × 4.861 × 5.147 × 524.959)/(5 × 11 × 23 × 41 × 223 × 201.601) =
- 7.988.803.575.133.846.263.669.372.338.693.371.424/2.331.695.997.895
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.988.803.575.133.846.263.669.372.338.693.371.424 : 2.331.695.997.895 = - 3.426.177.161.322.037.344.599.064 und der Rest = - 1.816.530.401.144 ⇒
- 7.988.803.575.133.846.263.669.372.338.693.371.424 = - 3.426.177.161.322.037.344.599.064 × 2.331.695.997.895 - 1.816.530.401.144 ⇒
- 7.988.803.575.133.846.263.669.372.338.693.371.424/2.331.695.997.895 =
( - 3.426.177.161.322.037.344.599.064 × 2.331.695.997.895 - 1.816.530.401.144)/2.331.695.997.895 =
( - 3.426.177.161.322.037.344.599.064 × 2.331.695.997.895)/2.331.695.997.895 - 1.816.530.401.144/2.331.695.997.895 =
- 3.426.177.161.322.037.344.599.064 - 1.816.530.401.144/2.331.695.997.895 =
- 3.426.177.161.322.037.344.599.064 1.816.530.401.144/2.331.695.997.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.426.177.161.322.037.344.599.064 - 1.816.530.401.144/2.331.695.997.895 =
- 3.426.177.161.322.037.344.599.064 - 1.816.530.401.144 : 2.331.695.997.895 ≈
- 3.426.177.161.322.037.344.599.064,77905970709 ≈
- 3.426.177.161.322.037.344.599.064,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.426.177.161.322.037.344.599.064,77905970709 =
- 3.426.177.161.322.037.344.599.064,77905970709 × 100/100 =
( - 3.426.177.161.322.037.344.599.064,77905970709 × 100)/100 =
- 342.617.716.132.203.734.459.906.477,905970709043/100 ≈
- 342.617.716.132.203.734.459.906.477,905970709043% ≈
- 342.617.716.132.203.734.459.906.477,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.998/460 × 524.951/446 × 524.940/425 × - 524.965/451 × 524.959/437 × - 524.994/486 × 524.988/449 × 524.968/449 = - 7.988.803.575.133.846.263.669.372.338.693.371.424/2.331.695.997.895
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.998/460 × 524.951/446 × 524.940/425 × - 524.965/451 × 524.959/437 × - 524.994/486 × 524.988/449 × 524.968/449 = - 3.426.177.161.322.037.344.599.064 1.816.530.401.144/2.331.695.997.895
Als Dezimalzahl:
- 524.998/460 × 524.951/446 × 524.940/425 × - 524.965/451 × 524.959/437 × - 524.994/486 × 524.988/449 × 524.968/449 ≈ - 3.426.177.161.322.037.344.599.064,78
In Prozent:
- 524.998/460 × 524.951/446 × 524.940/425 × - 524.965/451 × 524.959/437 × - 524.994/486 × 524.988/449 × 524.968/449 ≈ - 342.617.716.132.203.734.459.906.477,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.