- 524.998/452 × 525.007/474 × 525.007/413 × - 525.010/489 × 525.018/468 × 525.000/448 × 525.001/451 × 525.042/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.998/452 × 525.007/474 × 525.007/413 × - 525.010/489 × 525.018/468 × 525.000/448 × 525.001/451 × 525.042/442 =
524.998/452 × 525.007/474 × 525.007/413 × 525.010/489 × 525.018/468 × 525.000/448 × 525.001/451 × 525.042/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.998/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
452 = 22 × 113
ggT (524.998; 452) = 2 × 113 = 226
524.998/452 =
(524.998 : 226)/(452 : 226) =
2.323/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.998/452 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(22 × 113) =
((2 × 23 × 101 × 113) : (2 × 113))/((22 × 113) : (2 × 113)) =
(2 : 2 × 23 × 101 × 113 : 113)/(22 : 2 × 113 : 113) =
(1 × 23 × 101 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 23 × 101 × 1)/(2 × 1) =
2.323/2
Der Bruch: 525.007/474
525.007/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.007; 474) = 1
Der Bruch: 525.007/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
413 = 7 × 59
ggT (525.007; 413) = 7
525.007/413 =
(525.007 : 7)/(413 : 7) =
75.001/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.007/413 =
(7 × 179 × 419)/(7 × 59) =
((7 × 179 × 419) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(7 : 7 × 179 × 419)/(7 : 7 × 59) =
(1 × 179 × 419)/(1 × 59) =
75.001/59
Der Bruch: 525.010/489
525.010/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
489 = 3 × 163
ggT (525.010; 489) = 1
Der Bruch: 525.018/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
468 = 22 × 32 × 13
ggT (525.018; 468) = 2 × 3 × 13 = 78
525.018/468 =
(525.018 : 78)/(468 : 78) =
6.731/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.018/468 =
(2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 13 × 53 × 127) : (2 × 3 × 13))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 : 13 × 53 × 127)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 1 × 53 × 127)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 53 × 127)/(2 × 3 × 1) =
6.731/6
Der Bruch: 525.000/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
448 = 26 × 7
ggT (525.000; 448) = 23 × 7 = 56
525.000/448 =
(525.000 : 56)/(448 : 56) =
9.375/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.000/448 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(26 × 7) =
((23 × 3 × 55 × 7) : (23 × 7))/((26 × 7) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 3 × 55 × 7 : 7)/(26 : 23 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 55 × 1)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 3 × 55 × 1)/(23 × 1) =
(1 × 3 × 55 × 1)/(23 × 1) =
9.375/8
Der Bruch: 525.001/451
525.001/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
451 = 11 × 41
ggT (525.001; 451) = 1
Der Bruch: 525.042/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
442 = 2 × 13 × 17
ggT (525.042; 442) = 2
525.042/442 =
(525.042 : 2)/(442 : 2) =
262.521/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.042/442 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 34 × 7 × 463) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 7 × 463)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(1 × 13 × 17) =
262.521/221
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.998/452 × 525.007/474 × 525.007/413 × 525.010/489 × 525.018/468 × 525.000/448 × 525.001/451 × 525.042/442 =
2.323/2 × 525.007/474 × 75.001/59 × 525.010/489 × 6.731/6 × 9.375/8 × 525.001/451 × 262.521/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.323/2 × 525.007/474 × 75.001/59 × 525.010/489 × 6.731/6 × 9.375/8 × 525.001/451 × 262.521/221 =
(2.323 × 525.007 × 75.001 × 525.010 × 6.731 × 9.375 × 525.001 × 262.521) / (2 × 474 × 59 × 489 × 6 × 8 × 451 × 221) =
(23 × 101 × 7 × 179 × 419 × 179 × 419 × 2 × 5 × 52.501 × 53 × 127 × 3 × 55 × 525.001 × 34 × 7 × 463) / (2 × 2 × 3 × 79 × 59 × 3 × 163 × 2 × 3 × 23 × 11 × 41 × 13 × 17) =
(2 × 35 × 56 × 72 × 23 × 53 × 101 × 127 × 1792 × 4192 × 463 × 52.501 × 525.001) / (26 × 33 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 56 × 72 × 23 × 53 × 101 × 127 × 1792 × 4192 × 463 × 52.501 × 525.001; 26 × 33 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 163) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 56 × 72 × 23 × 53 × 101 × 127 × 1792 × 4192 × 463 × 52.501 × 525.001) / (26 × 33 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 163) =
((2 × 35 × 56 × 72 × 23 × 53 × 101 × 127 × 1792 × 4192 × 463 × 52.501 × 525.001) : (2 × 33)) / ((26 × 33 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 163) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 35 : 33 × 56 × 72 × 23 × 53 × 101 × 127 × 1792 × 4192 × 463 × 52.501 × 525.001)/(26 : 2 × 33 : 33 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 163) =
(1 × 3(5 - 3) × 56 × 72 × 23 × 53 × 101 × 127 × 1792 × 4192 × 463 × 52.501 × 525.001)/(2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 163) =
(1 × 32 × 56 × 72 × 23 × 53 × 101 × 127 × 1792 × 4192 × 463 × 52.501 × 525.001)/(25 × 30 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 163) =
(1 × 32 × 56 × 72 × 23 × 53 × 101 × 127 × 1792 × 4192 × 463 × 52.501 × 525.001)/(25 × 1 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 163) =
(32 × 56 × 72 × 23 × 53 × 101 × 127 × 1792 × 4192 × 463 × 52.501 × 525.001)/(25 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 163) =
(9 × 15.625 × 49 × 23 × 53 × 101 × 127 × 32.041 × 175.561 × 463 × 52.501 × 525.001)/(32 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 79 × 163) =
7.734.463.975.223.699.221.916.999.373.955.921.875/2.423.179.025.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.734.463.975.223.699.221.916.999.373.955.921.875 : 2.423.179.025.696 = 3.191.866.508.089.372.444.236.469 und der Rest = 2.331.904.614.451 ⇒
7.734.463.975.223.699.221.916.999.373.955.921.875 = 3.191.866.508.089.372.444.236.469 × 2.423.179.025.696 + 2.331.904.614.451 ⇒
7.734.463.975.223.699.221.916.999.373.955.921.875/2.423.179.025.696 =
(3.191.866.508.089.372.444.236.469 × 2.423.179.025.696 + 2.331.904.614.451)/2.423.179.025.696 =
(3.191.866.508.089.372.444.236.469 × 2.423.179.025.696)/2.423.179.025.696 + 2.331.904.614.451/2.423.179.025.696 =
3.191.866.508.089.372.444.236.469 + 2.331.904.614.451/2.423.179.025.696 =
3.191.866.508.089.372.444.236.469 2.331.904.614.451/2.423.179.025.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.191.866.508.089.372.444.236.469 + 2.331.904.614.451/2.423.179.025.696 =
3.191.866.508.089.372.444.236.469 + 2.331.904.614.451 : 2.423.179.025.696 ≈
3.191.866.508.089.372.444.236.469,962332782565 ≈
3.191.866.508.089.372.444.236.469,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.191.866.508.089.372.444.236.469,962332782565 =
3.191.866.508.089.372.444.236.469,962332782565 × 100/100 =
(3.191.866.508.089.372.444.236.469,962332782565 × 100)/100 =
319.186.650.808.937.244.423.646.996,233278256493/100 ≈
319.186.650.808.937.244.423.646.996,233278256493% ≈
319.186.650.808.937.244.423.646.996,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.998/452 × 525.007/474 × 525.007/413 × - 525.010/489 × 525.018/468 × 525.000/448 × 525.001/451 × 525.042/442 = 7.734.463.975.223.699.221.916.999.373.955.921.875/2.423.179.025.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.998/452 × 525.007/474 × 525.007/413 × - 525.010/489 × 525.018/468 × 525.000/448 × 525.001/451 × 525.042/442 = 3.191.866.508.089.372.444.236.469 2.331.904.614.451/2.423.179.025.696
Als Dezimalzahl:
- 524.998/452 × 525.007/474 × 525.007/413 × - 525.010/489 × 525.018/468 × 525.000/448 × 525.001/451 × 525.042/442 ≈ 3.191.866.508.089.372.444.236.469,96
In Prozent:
- 524.998/452 × 525.007/474 × 525.007/413 × - 525.010/489 × 525.018/468 × 525.000/448 × 525.001/451 × 525.042/442 ≈ 319.186.650.808.937.244.423.646.996,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.