- 524.998/414 × - 525.026/472 × 524.980/438 × 525.017/477 × 525.038/479 × - 524.965/470 × - 525.000/475 × - 525.026/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.998/414 × - 525.026/472 × 524.980/438 × 525.017/477 × 525.038/479 × - 524.965/470 × - 525.000/475 × - 525.026/462 =
- 524.998/414 × 525.026/472 × 524.980/438 × 525.017/477 × 525.038/479 × 524.965/470 × 525.000/475 × 525.026/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.998/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.998; 414) = 2 × 23 = 46
524.998/414 =
(524.998 : 46)/(414 : 46) =
11.413/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.998/414 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 23 × 101 × 113) : (2 × 23))/((2 × 32 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 23 : 23 × 101 × 113)/(2 : 2 × 32 × 23 : 23) =
(1 × 1 × 101 × 113)/(1 × 32 × 1) =
11.413/9
Der Bruch: 525.026/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
472 = 23 × 59
ggT (525.026; 472) = 2
525.026/472 =
(525.026 : 2)/(472 : 2) =
262.513/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/472 =
(2 × 262.513)/(23 × 59) =
((2 × 262.513) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 262.513)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 262.513)/(22 × 59) =
262.513/236
Der Bruch: 524.980/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.980 = 22 × 5 × 26.249
438 = 2 × 3 × 73
ggT (524.980; 438) = 2
524.980/438 =
(524.980 : 2)/(438 : 2) =
262.490/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.980/438 =
(22 × 5 × 26.249)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 5 × 26.249) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.249)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.249)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 5 × 26.249)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 5 × 26.249)/(1 × 3 × 73) =
262.490/219
Der Bruch: 525.017/477
525.017/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (525.017; 477) = 1
Der Bruch: 525.038/479
525.038/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.038; 479) = 1
Der Bruch: 524.965/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
470 = 2 × 5 × 47
ggT (524.965; 470) = 5
524.965/470 =
(524.965 : 5)/(470 : 5) =
104.993/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.965/470 =
(5 × 7 × 53 × 283)/(2 × 5 × 47) =
((5 × 7 × 53 × 283) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 53 × 283)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 7 × 53 × 283)/(2 × 1 × 47) =
104.993/94
Der Bruch: 525.000/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
475 = 52 × 19
ggT (525.000; 475) = 52 = 25
525.000/475 =
(525.000 : 25)/(475 : 25) =
21.000/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.000/475 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(52 × 19) =
((23 × 3 × 55 × 7) : 52)/((52 × 19) : 52) =
(23 × 3 × 55 : 52 × 7)/(52 : 52 × 19) =
(23 × 3 × 5(5 - 2) × 7)/(5(2 - 2) × 19) =
(23 × 3 × 53 × 7)/(50 × 19) =
(23 × 3 × 53 × 7)/(1 × 19) =
21.000/19
Der Bruch: 525.026/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (525.026; 462) = 2
525.026/462 =
(525.026 : 2)/(462 : 2) =
262.513/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/462 =
(2 × 262.513)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 262.513) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 262.513)/(1 × 3 × 7 × 11) =
262.513/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.998/414 × 525.026/472 × 524.980/438 × 525.017/477 × 525.038/479 × 524.965/470 × 525.000/475 × 525.026/462 =
- 11.413/9 × 262.513/236 × 262.490/219 × 525.017/477 × 525.038/479 × 104.993/94 × 21.000/19 × 262.513/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11.413/9 × 262.513/236 × 262.490/219 × 525.017/477 × 525.038/479 × 104.993/94 × 21.000/19 × 262.513/231 =
- (11.413 × 262.513 × 262.490 × 525.017 × 525.038 × 104.993 × 21.000 × 262.513) / (9 × 236 × 219 × 477 × 479 × 94 × 19 × 231) =
- (101 × 113 × 262.513 × 2 × 5 × 26.249 × 525.017 × 2 × 262.519 × 7 × 53 × 283 × 23 × 3 × 53 × 7 × 262.513) / (32 × 22 × 59 × 3 × 73 × 32 × 53 × 479 × 2 × 47 × 19 × 3 × 7 × 11) =
- (25 × 3 × 54 × 72 × 53 × 101 × 113 × 283 × 26.249 × 262.5132 × 262.519 × 525.017) / (23 × 36 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 59 × 73 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 72 × 53 × 101 × 113 × 283 × 26.249 × 262.5132 × 262.519 × 525.017; 23 × 36 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 59 × 73 × 479) = 23 × 3 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 54 × 72 × 53 × 101 × 113 × 283 × 26.249 × 262.5132 × 262.519 × 525.017) / (23 × 36 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 59 × 73 × 479) =
- ((25 × 3 × 54 × 72 × 53 × 101 × 113 × 283 × 26.249 × 262.5132 × 262.519 × 525.017) : (23 × 3 × 7 × 53)) / ((23 × 36 × 7 × 11 × 19 × 47 × 53 × 59 × 73 × 479) : (23 × 3 × 7 × 53)) =
- (25 : 23 × 3 : 3 × 54 × 72 : 7 × 53 : 53 × 101 × 113 × 283 × 26.249 × 262.5132 × 262.519 × 525.017)/(23 : 23 × 36 : 3 × 7 : 7 × 11 × 19 × 47 × 53 : 53 × 59 × 73 × 479) =
- (2(5 - 3) × 1 × 54 × 7(2 - 1) × 1 × 101 × 113 × 283 × 26.249 × 262.5132 × 262.519 × 525.017)/(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 11 × 19 × 47 × 1 × 59 × 73 × 479) =
- (22 × 1 × 54 × 71 × 1 × 101 × 113 × 283 × 26.249 × 262.5132 × 262.519 × 525.017)/(20 × 35 × 1 × 11 × 19 × 47 × 1 × 59 × 73 × 479) =
- (22 × 1 × 54 × 7 × 1 × 101 × 113 × 283 × 26.249 × 262.5132 × 262.519 × 525.017)/(1 × 35 × 1 × 11 × 19 × 47 × 1 × 59 × 73 × 479) =
- (22 × 54 × 7 × 101 × 113 × 283 × 26.249 × 262.5132 × 262.519 × 525.017)/(35 × 11 × 19 × 47 × 59 × 73 × 479) =
- (4 × 625 × 7 × 101 × 113 × 283 × 26.249 × 68.913.075.169 × 262.519 × 525.017)/(243 × 11 × 19 × 47 × 59 × 73 × 479) =
- 14.092.005.431.659.622.846.837.874.030.541.097.500/4.924.484.817.417
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.092.005.431.659.622.846.837.874.030.541.097.500 : 4.924.484.817.417 = - 2.861.620.241.333.424.991.693.265 und der Rest = - 1.195.347.500.995 ⇒
- 14.092.005.431.659.622.846.837.874.030.541.097.500 = - 2.861.620.241.333.424.991.693.265 × 4.924.484.817.417 - 1.195.347.500.995 ⇒
- 14.092.005.431.659.622.846.837.874.030.541.097.500/4.924.484.817.417 =
( - 2.861.620.241.333.424.991.693.265 × 4.924.484.817.417 - 1.195.347.500.995)/4.924.484.817.417 =
( - 2.861.620.241.333.424.991.693.265 × 4.924.484.817.417)/4.924.484.817.417 - 1.195.347.500.995/4.924.484.817.417 =
- 2.861.620.241.333.424.991.693.265 - 1.195.347.500.995/4.924.484.817.417 =
- 2.861.620.241.333.424.991.693.265 1.195.347.500.995/4.924.484.817.417
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.861.620.241.333.424.991.693.265 - 1.195.347.500.995/4.924.484.817.417 =
- 2.861.620.241.333.424.991.693.265 - 1.195.347.500.995 : 4.924.484.817.417 ≈
- 2.861.620.241.333.424.991.693.265,242735543984 ≈
- 2.861.620.241.333.424.991.693.265,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.861.620.241.333.424.991.693.265,242735543984 =
- 2.861.620.241.333.424.991.693.265,242735543984 × 100/100 =
( - 2.861.620.241.333.424.991.693.265,242735543984 × 100)/100 =
- 286.162.024.133.342.499.169.326.524,273554398366/100 ≈
- 286.162.024.133.342.499.169.326.524,273554398366% ≈
- 286.162.024.133.342.499.169.326.524,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.998/414 × - 525.026/472 × 524.980/438 × 525.017/477 × 525.038/479 × - 524.965/470 × - 525.000/475 × - 525.026/462 = - 14.092.005.431.659.622.846.837.874.030.541.097.500/4.924.484.817.417
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.998/414 × - 525.026/472 × 524.980/438 × 525.017/477 × 525.038/479 × - 524.965/470 × - 525.000/475 × - 525.026/462 = - 2.861.620.241.333.424.991.693.265 1.195.347.500.995/4.924.484.817.417
Als Dezimalzahl:
- 524.998/414 × - 525.026/472 × 524.980/438 × 525.017/477 × 525.038/479 × - 524.965/470 × - 525.000/475 × - 525.026/462 ≈ - 2.861.620.241.333.424.991.693.265,24
In Prozent:
- 524.998/414 × - 525.026/472 × 524.980/438 × 525.017/477 × 525.038/479 × - 524.965/470 × - 525.000/475 × - 525.026/462 ≈ - 286.162.024.133.342.499.169.326.524,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.