- 524.996/450 × - 525.015/450 × 525.001/416 × - 525.026/461 × - 525.042/462 × 524.970/470 × - 525.019/476 × 525.044/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.996/450 × - 525.015/450 × 525.001/416 × - 525.026/461 × - 525.042/462 × 524.970/470 × - 525.019/476 × 525.044/463 =
- 524.996/450 × 525.015/450 × 525.001/416 × 525.026/461 × 525.042/462 × 524.970/470 × 525.019/476 × 525.044/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.996/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.996 = 22 × 131.249
450 = 2 × 32 × 52
ggT (524.996; 450) = 2
524.996/450 =
(524.996 : 2)/(450 : 2) =
262.498/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.996/450 =
(22 × 131.249)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 131.249) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 131.249)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(2 - 1) × 131.249)/(1 × 32 × 52) =
(21 × 131.249)/(1 × 32 × 52) =
(2 × 131.249)/(1 × 32 × 52) =
262.498/225
Der Bruch: 525.015/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
450 = 2 × 32 × 52
ggT (525.015; 450) = 32 × 5 = 45
525.015/450 =
(525.015 : 45)/(450 : 45) =
11.667/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.015/450 =
(33 × 5 × 3.889)/(2 × 32 × 52) =
((33 × 5 × 3.889) : (32 × 5))/((2 × 32 × 52) : (32 × 5)) =
(33 : 32 × 5 : 5 × 3.889)/(2 × 32 : 32 × 52 : 5) =
(3(3 - 2) × 1 × 3.889)/(2 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 3.889)/(2 × 30 × 51) =
(3 × 1 × 3.889)/(2 × 1 × 5) =
11.667/10
Der Bruch: 525.001/416
525.001/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (525.001; 416) = 1
Der Bruch: 525.026/461
525.026/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.026; 461) = 1
Der Bruch: 525.042/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (525.042; 462) = 2 × 3 × 7 = 42
525.042/462 =
(525.042 : 42)/(462 : 42) =
12.501/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.042/462 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 34 × 7 × 463) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 7 : 7 × 463)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 3(4 - 1) × 1 × 463)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 33 × 1 × 463)/(1 × 1 × 1 × 11) =
12.501/11
Der Bruch: 524.970/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.970 = 2 × 32 × 5 × 19 × 307
470 = 2 × 5 × 47
ggT (524.970; 470) = 2 × 5 = 10
524.970/470 =
(524.970 : 10)/(470 : 10) =
52.497/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.970/470 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 307)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 307) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 19 × 307)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 32 × 1 × 19 × 307)/(1 × 1 × 47) =
52.497/47
Der Bruch: 525.019/476
525.019/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.019; 476) = 1
Der Bruch: 525.044/463
525.044/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.044; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.996/450 × 525.015/450 × 525.001/416 × 525.026/461 × 525.042/462 × 524.970/470 × 525.019/476 × 525.044/463 =
- 262.498/225 × 11.667/10 × 525.001/416 × 525.026/461 × 12.501/11 × 52.497/47 × 525.019/476 × 525.044/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.498/225 × 11.667/10 × 525.001/416 × 525.026/461 × 12.501/11 × 52.497/47 × 525.019/476 × 525.044/463 =
- (262.498 × 11.667 × 525.001 × 525.026 × 12.501 × 52.497 × 525.019 × 525.044) / (225 × 10 × 416 × 461 × 11 × 47 × 476 × 463) =
- (2 × 131.249 × 3 × 3.889 × 525.001 × 2 × 262.513 × 33 × 463 × 32 × 19 × 307 × 112 × 4.339 × 22 × 13 × 23 × 439) / (32 × 52 × 2 × 5 × 25 × 13 × 461 × 11 × 47 × 22 × 7 × 17 × 463) =
- (24 × 36 × 112 × 13 × 19 × 23 × 307 × 439 × 463 × 3.889 × 4.339 × 131.249 × 262.513 × 525.001) / (28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 461 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 112 × 13 × 19 × 23 × 307 × 439 × 463 × 3.889 × 4.339 × 131.249 × 262.513 × 525.001; 28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 461 × 463) = 24 × 32 × 11 × 13 × 463
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 112 × 13 × 19 × 23 × 307 × 439 × 463 × 3.889 × 4.339 × 131.249 × 262.513 × 525.001) / (28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 461 × 463) =
- ((24 × 36 × 112 × 13 × 19 × 23 × 307 × 439 × 463 × 3.889 × 4.339 × 131.249 × 262.513 × 525.001) : (24 × 32 × 11 × 13 × 463)) / ((28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 461 × 463) : (24 × 32 × 11 × 13 × 463)) =
- (24 : 24 × 36 : 32 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 307 × 439 × 463 : 463 × 3.889 × 4.339 × 131.249 × 262.513 × 525.001)/(28 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 47 × 461 × 463 : 463) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 307 × 439 × 1 × 3.889 × 4.339 × 131.249 × 262.513 × 525.001)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 1 × 1 × 17 × 47 × 461 × 1) =
- (20 × 34 × 111 × 1 × 19 × 23 × 307 × 439 × 1 × 3.889 × 4.339 × 131.249 × 262.513 × 525.001)/(24 × 30 × 53 × 7 × 1 × 1 × 17 × 47 × 461 × 1) =
- (1 × 34 × 11 × 1 × 19 × 23 × 307 × 439 × 1 × 3.889 × 4.339 × 131.249 × 262.513 × 525.001)/(24 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 17 × 47 × 461 × 1) =
- (34 × 11 × 19 × 23 × 307 × 439 × 3.889 × 4.339 × 131.249 × 262.513 × 525.001)/(24 × 53 × 7 × 17 × 47 × 461) =
- (81 × 11 × 19 × 23 × 307 × 439 × 3.889 × 4.339 × 131.249 × 262.513 × 525.001)/(16 × 125 × 7 × 17 × 47 × 461) =
- 16.017.568.093.043.531.655.667.852.140.735.057/5.156.746.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.017.568.093.043.531.655.667.852.140.735.057 : 5.156.746.000 = - 3.106.138.656.634.151.004.464.414 und der Rest = - 3.103.891.057 ⇒
- 16.017.568.093.043.531.655.667.852.140.735.057 = - 3.106.138.656.634.151.004.464.414 × 5.156.746.000 - 3.103.891.057 ⇒
- 16.017.568.093.043.531.655.667.852.140.735.057/5.156.746.000 =
( - 3.106.138.656.634.151.004.464.414 × 5.156.746.000 - 3.103.891.057)/5.156.746.000 =
( - 3.106.138.656.634.151.004.464.414 × 5.156.746.000)/5.156.746.000 - 3.103.891.057/5.156.746.000 =
- 3.106.138.656.634.151.004.464.414 - 3.103.891.057/5.156.746.000 =
- 3.106.138.656.634.151.004.464.414 3.103.891.057/5.156.746.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.106.138.656.634.151.004.464.414 - 3.103.891.057/5.156.746.000 =
- 3.106.138.656.634.151.004.464.414 - 3.103.891.057 : 5.156.746.000 ≈
- 3.106.138.656.634.151.004.464.414,601908850465 ≈
- 3.106.138.656.634.151.004.464.414,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.106.138.656.634.151.004.464.414,601908850465 =
- 3.106.138.656.634.151.004.464.414,601908850465 × 100/100 =
( - 3.106.138.656.634.151.004.464.414,601908850465 × 100)/100 =
- 310.613.865.663.415.100.446.441.460,1908850465/100 ≈
- 310.613.865.663.415.100.446.441.460,1908850465% ≈
- 310.613.865.663.415.100.446.441.460,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.996/450 × - 525.015/450 × 525.001/416 × - 525.026/461 × - 525.042/462 × 524.970/470 × - 525.019/476 × 525.044/463 = - 16.017.568.093.043.531.655.667.852.140.735.057/5.156.746.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.996/450 × - 525.015/450 × 525.001/416 × - 525.026/461 × - 525.042/462 × 524.970/470 × - 525.019/476 × 525.044/463 = - 3.106.138.656.634.151.004.464.414 3.103.891.057/5.156.746.000
Als Dezimalzahl:
- 524.996/450 × - 525.015/450 × 525.001/416 × - 525.026/461 × - 525.042/462 × 524.970/470 × - 525.019/476 × 525.044/463 ≈ - 3.106.138.656.634.151.004.464.414,6
In Prozent:
- 524.996/450 × - 525.015/450 × 525.001/416 × - 525.026/461 × - 525.042/462 × 524.970/470 × - 525.019/476 × 525.044/463 ≈ - 310.613.865.663.415.100.446.441.460,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.