- 524.994/453 × - 524.949/431 × - 524.932/433 × 524.961/484 × 524.958/462 × - 524.968/451 × 524.971/437 × 524.961/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.994/453 × - 524.949/431 × - 524.932/433 × 524.961/484 × 524.958/462 × - 524.968/451 × 524.971/437 × 524.961/470 =
524.994/453 × 524.949/431 × 524.932/433 × 524.961/484 × 524.958/462 × 524.968/451 × 524.971/437 × 524.961/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.994/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
453 = 3 × 151
ggT (524.994; 453) = 3
524.994/453 =
(524.994 : 3)/(453 : 3) =
174.998/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.994/453 =
(2 × 3 × 17 × 5.147)/(3 × 151) =
((2 × 3 × 17 × 5.147) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 5.147)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 1 × 17 × 5.147)/(1 × 151) =
174.998/151
Der Bruch: 524.949/431
524.949/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.949 = 3 × 233 × 751
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.949; 431) = 1
Der Bruch: 524.932/433
524.932/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.932 = 22 × 19 × 6.907
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.932; 433) = 1
Der Bruch: 524.961/484
524.961/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
484 = 22 × 112
ggT (524.961; 484) = 1
Der Bruch: 524.958/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.958 = 2 × 3 × 7 × 29 × 431
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (524.958; 462) = 2 × 3 × 7 = 42
524.958/462 =
(524.958 : 42)/(462 : 42) =
12.499/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.958/462 =
(2 × 3 × 7 × 29 × 431)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 29 × 431) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 29 × 431)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 1 × 29 × 431)/(1 × 1 × 1 × 11) =
12.499/11
Der Bruch: 524.968/451
524.968/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.968 = 23 × 211 × 311
451 = 11 × 41
ggT (524.968; 451) = 1
Der Bruch: 524.971/437
524.971/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (524.971; 437) = 1
Der Bruch: 524.961/470
524.961/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
470 = 2 × 5 × 47
ggT (524.961; 470) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.994/453 × 524.949/431 × 524.932/433 × 524.961/484 × 524.958/462 × 524.968/451 × 524.971/437 × 524.961/470 =
174.998/151 × 524.949/431 × 524.932/433 × 524.961/484 × 12.499/11 × 524.968/451 × 524.971/437 × 524.961/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.998/151 × 524.949/431 × 524.932/433 × 524.961/484 × 12.499/11 × 524.968/451 × 524.971/437 × 524.961/470 =
(174.998 × 524.949 × 524.932 × 524.961 × 12.499 × 524.968 × 524.971 × 524.961) / (151 × 431 × 433 × 484 × 11 × 451 × 437 × 470) =
(2 × 17 × 5.147 × 3 × 233 × 751 × 22 × 19 × 6.907 × 34 × 6.481 × 29 × 431 × 23 × 211 × 311 × 524.971 × 34 × 6.481) / (151 × 431 × 433 × 22 × 112 × 11 × 11 × 41 × 19 × 23 × 2 × 5 × 47) =
(26 × 39 × 17 × 19 × 29 × 211 × 233 × 311 × 431 × 751 × 5.147 × 6.4812 × 6.907 × 524.971) / (23 × 5 × 114 × 19 × 23 × 41 × 47 × 151 × 431 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 17 × 19 × 29 × 211 × 233 × 311 × 431 × 751 × 5.147 × 6.4812 × 6.907 × 524.971; 23 × 5 × 114 × 19 × 23 × 41 × 47 × 151 × 431 × 433) = 23 × 19 × 431
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 39 × 17 × 19 × 29 × 211 × 233 × 311 × 431 × 751 × 5.147 × 6.4812 × 6.907 × 524.971) / (23 × 5 × 114 × 19 × 23 × 41 × 47 × 151 × 431 × 433) =
((26 × 39 × 17 × 19 × 29 × 211 × 233 × 311 × 431 × 751 × 5.147 × 6.4812 × 6.907 × 524.971) : (23 × 19 × 431)) / ((23 × 5 × 114 × 19 × 23 × 41 × 47 × 151 × 431 × 433) : (23 × 19 × 431)) =
(26 : 23 × 39 × 17 × 19 : 19 × 29 × 211 × 233 × 311 × 431 : 431 × 751 × 5.147 × 6.4812 × 6.907 × 524.971)/(23 : 23 × 5 × 114 × 19 : 19 × 23 × 41 × 47 × 151 × 431 : 431 × 433) =
(2(6 - 3) × 39 × 17 × 1 × 29 × 211 × 233 × 311 × 1 × 751 × 5.147 × 6.4812 × 6.907 × 524.971)/(2(3 - 3) × 5 × 114 × 1 × 23 × 41 × 47 × 151 × 1 × 433) =
(23 × 39 × 17 × 1 × 29 × 211 × 233 × 311 × 1 × 751 × 5.147 × 6.4812 × 6.907 × 524.971)/(20 × 5 × 114 × 1 × 23 × 41 × 47 × 151 × 1 × 433) =
(23 × 39 × 17 × 1 × 29 × 211 × 233 × 311 × 1 × 751 × 5.147 × 6.4812 × 6.907 × 524.971)/(1 × 5 × 114 × 1 × 23 × 41 × 47 × 151 × 1 × 433) =
(23 × 39 × 17 × 29 × 211 × 233 × 311 × 751 × 5.147 × 6.4812 × 6.907 × 524.971)/(5 × 114 × 23 × 41 × 47 × 151 × 433) =
(8 × 19.683 × 17 × 29 × 211 × 233 × 311 × 751 × 5.147 × 42.003.361 × 6.907 × 524.971)/(5 × 14.641 × 23 × 41 × 47 × 151 × 433) =
698.762.968.931.320.395.870.684.994.843.126.499.064/212.136.373.027.315
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
698.762.968.931.320.395.870.684.994.843.126.499.064 : 212.136.373.027.315 = 3.293.932.855.358.786.679.767.357 und der Rest = 138.909.120.142.609 ⇒
698.762.968.931.320.395.870.684.994.843.126.499.064 = 3.293.932.855.358.786.679.767.357 × 212.136.373.027.315 + 138.909.120.142.609 ⇒
698.762.968.931.320.395.870.684.994.843.126.499.064/212.136.373.027.315 =
(3.293.932.855.358.786.679.767.357 × 212.136.373.027.315 + 138.909.120.142.609)/212.136.373.027.315 =
(3.293.932.855.358.786.679.767.357 × 212.136.373.027.315)/212.136.373.027.315 + 138.909.120.142.609/212.136.373.027.315 =
3.293.932.855.358.786.679.767.357 + 138.909.120.142.609/212.136.373.027.315 =
3.293.932.855.358.786.679.767.357 138.909.120.142.609/212.136.373.027.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.293.932.855.358.786.679.767.357 + 138.909.120.142.609/212.136.373.027.315 =
3.293.932.855.358.786.679.767.357 + 138.909.120.142.609 : 212.136.373.027.315 ≈
3.293.932.855.358.786.679.767.357,654810479506 ≈
3.293.932.855.358.786.679.767.357,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.293.932.855.358.786.679.767.357,654810479506 =
3.293.932.855.358.786.679.767.357,654810479506 × 100/100 =
(3.293.932.855.358.786.679.767.357,654810479506 × 100)/100 =
329.393.285.535.878.667.976.735.765,481047950567/100 ≈
329.393.285.535.878.667.976.735.765,481047950567% ≈
329.393.285.535.878.667.976.735.765,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.994/453 × - 524.949/431 × - 524.932/433 × 524.961/484 × 524.958/462 × - 524.968/451 × 524.971/437 × 524.961/470 = 698.762.968.931.320.395.870.684.994.843.126.499.064/212.136.373.027.315
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.994/453 × - 524.949/431 × - 524.932/433 × 524.961/484 × 524.958/462 × - 524.968/451 × 524.971/437 × 524.961/470 = 3.293.932.855.358.786.679.767.357 138.909.120.142.609/212.136.373.027.315
Als Dezimalzahl:
- 524.994/453 × - 524.949/431 × - 524.932/433 × 524.961/484 × 524.958/462 × - 524.968/451 × 524.971/437 × 524.961/470 ≈ 3.293.932.855.358.786.679.767.357,65
In Prozent:
- 524.994/453 × - 524.949/431 × - 524.932/433 × 524.961/484 × 524.958/462 × - 524.968/451 × 524.971/437 × 524.961/470 ≈ 329.393.285.535.878.667.976.735.765,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.