- 524.992/408 × 524.995/469 × - 524.982/425 × - 524.992/436 × 524.994/443 × 524.940/450 × 524.996/463 × 525.007/430 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.992/408 × 524.995/469 × - 524.982/425 × - 524.992/436 × 524.994/443 × 524.940/450 × 524.996/463 × 525.007/430 =
- 524.992/408 × 524.995/469 × 524.982/425 × 524.992/436 × 524.994/443 × 524.940/450 × 524.996/463 × 525.007/430
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.992/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.992 = 26 × 13 × 631
408 = 23 × 3 × 17
ggT (524.992; 408) = 23 = 8
524.992/408 =
(524.992 : 8)/(408 : 8) =
65.624/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.992/408 =
(26 × 13 × 631)/(23 × 3 × 17) =
((26 × 13 × 631) : 23)/((23 × 3 × 17) : 23) =
(26 : 23 × 13 × 631)/(23 : 23 × 3 × 17) =
(2(6 - 3) × 13 × 631)/(2(3 - 3) × 3 × 17) =
(23 × 13 × 631)/(20 × 3 × 17) =
(23 × 13 × 631)/(1 × 3 × 17) =
65.624/51
Der Bruch: 524.995/469
524.995/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.995 = 5 × 104.999
469 = 7 × 67
ggT (524.995; 469) = 1
Der Bruch: 524.982/425
524.982/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
425 = 52 × 17
ggT (524.982; 425) = 1
Der Bruch: 524.992/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.992 = 26 × 13 × 631
436 = 22 × 109
ggT (524.992; 436) = 22 = 4
524.992/436 =
(524.992 : 4)/(436 : 4) =
131.248/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.992/436 =
(26 × 13 × 631)/(22 × 109) =
((26 × 13 × 631) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(26 : 22 × 13 × 631)/(22 : 22 × 109) =
(2(6 - 2) × 13 × 631)/(2(2 - 2) × 109) =
(24 × 13 × 631)/(20 × 109) =
(24 × 13 × 631)/(1 × 109) =
131.248/109
Der Bruch: 524.994/443
524.994/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.994; 443) = 1
Der Bruch: 524.940/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.940 = 22 × 3 × 5 × 13 × 673
450 = 2 × 32 × 52
ggT (524.940; 450) = 2 × 3 × 5 = 30
524.940/450 =
(524.940 : 30)/(450 : 30) =
17.498/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.940/450 =
(22 × 3 × 5 × 13 × 673)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 673) : (2 × 3 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 673)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 673)/(1 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 13 × 673)/(1 × 3 × 51) =
(2 × 1 × 1 × 13 × 673)/(1 × 3 × 5) =
17.498/15
Der Bruch: 524.996/463
524.996/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.996 = 22 × 131.249
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.996; 463) = 1
Der Bruch: 525.007/430
525.007/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
430 = 2 × 5 × 43
ggT (525.007; 430) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.992/408 × 524.995/469 × 524.982/425 × 524.992/436 × 524.994/443 × 524.940/450 × 524.996/463 × 525.007/430 =
- 65.624/51 × 524.995/469 × 524.982/425 × 131.248/109 × 524.994/443 × 17.498/15 × 524.996/463 × 525.007/430
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65.624/51 × 524.995/469 × 524.982/425 × 131.248/109 × 524.994/443 × 17.498/15 × 524.996/463 × 525.007/430 =
- (65.624 × 524.995 × 524.982 × 131.248 × 524.994 × 17.498 × 524.996 × 525.007) / (51 × 469 × 425 × 109 × 443 × 15 × 463 × 430) =
- (23 × 13 × 631 × 5 × 104.999 × 2 × 3 × 59 × 1.483 × 24 × 13 × 631 × 2 × 3 × 17 × 5.147 × 2 × 13 × 673 × 22 × 131.249 × 7 × 179 × 419) / (3 × 17 × 7 × 67 × 52 × 17 × 109 × 443 × 3 × 5 × 463 × 2 × 5 × 43) =
- (212 × 32 × 5 × 7 × 133 × 17 × 59 × 179 × 419 × 6312 × 673 × 1.483 × 5.147 × 104.999 × 131.249) / (2 × 32 × 54 × 7 × 172 × 43 × 67 × 109 × 443 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 7 × 133 × 17 × 59 × 179 × 419 × 6312 × 673 × 1.483 × 5.147 × 104.999 × 131.249; 2 × 32 × 54 × 7 × 172 × 43 × 67 × 109 × 443 × 463) = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 5 × 7 × 133 × 17 × 59 × 179 × 419 × 6312 × 673 × 1.483 × 5.147 × 104.999 × 131.249) / (2 × 32 × 54 × 7 × 172 × 43 × 67 × 109 × 443 × 463) =
- ((212 × 32 × 5 × 7 × 133 × 17 × 59 × 179 × 419 × 6312 × 673 × 1.483 × 5.147 × 104.999 × 131.249) : (2 × 32 × 5 × 7 × 17)) / ((2 × 32 × 54 × 7 × 172 × 43 × 67 × 109 × 443 × 463) : (2 × 32 × 5 × 7 × 17)) =
- (212 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 × 17 : 17 × 59 × 179 × 419 × 6312 × 673 × 1.483 × 5.147 × 104.999 × 131.249)/(2 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 43 × 67 × 109 × 443 × 463) =
- (2(12 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 133 × 1 × 59 × 179 × 419 × 6312 × 673 × 1.483 × 5.147 × 104.999 × 131.249)/(1 × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 43 × 67 × 109 × 443 × 463) =
- (211 × 30 × 1 × 1 × 133 × 1 × 59 × 179 × 419 × 6312 × 673 × 1.483 × 5.147 × 104.999 × 131.249)/(1 × 30 × 53 × 1 × 171 × 43 × 67 × 109 × 443 × 463) =
- (211 × 1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 59 × 179 × 419 × 6312 × 673 × 1.483 × 5.147 × 104.999 × 131.249)/(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 43 × 67 × 109 × 443 × 463) =
- (211 × 133 × 59 × 179 × 419 × 6312 × 673 × 1.483 × 5.147 × 104.999 × 131.249)/(53 × 17 × 43 × 67 × 109 × 443 × 463) =
- (2.048 × 2.197 × 59 × 179 × 419 × 398.161 × 673 × 1.483 × 5.147 × 104.999 × 131.249)/(125 × 17 × 43 × 67 × 109 × 443 × 463) =
- 561.215.093.889.403.527.488.842.472.638.200.154.112/136.871.620.092.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 561.215.093.889.403.527.488.842.472.638.200.154.112 : 136.871.620.092.125 = - 4.100.302.849.572.929.197.973.519 und der Rest = - 107.644.109.716.237 ⇒
- 561.215.093.889.403.527.488.842.472.638.200.154.112 = - 4.100.302.849.572.929.197.973.519 × 136.871.620.092.125 - 107.644.109.716.237 ⇒
- 561.215.093.889.403.527.488.842.472.638.200.154.112/136.871.620.092.125 =
( - 4.100.302.849.572.929.197.973.519 × 136.871.620.092.125 - 107.644.109.716.237)/136.871.620.092.125 =
( - 4.100.302.849.572.929.197.973.519 × 136.871.620.092.125)/136.871.620.092.125 - 107.644.109.716.237/136.871.620.092.125 =
- 4.100.302.849.572.929.197.973.519 - 107.644.109.716.237/136.871.620.092.125 =
- 4.100.302.849.572.929.197.973.519 107.644.109.716.237/136.871.620.092.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.100.302.849.572.929.197.973.519 - 107.644.109.716.237/136.871.620.092.125 =
- 4.100.302.849.572.929.197.973.519 - 107.644.109.716.237 : 136.871.620.092.125 ≈
- 4.100.302.849.572.929.197.973.519,786460404602 ≈
- 4.100.302.849.572.929.197.973.519,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.100.302.849.572.929.197.973.519,786460404602 =
- 4.100.302.849.572.929.197.973.519,786460404602 × 100/100 =
( - 4.100.302.849.572.929.197.973.519,786460404602 × 100)/100 =
- 410.030.284.957.292.919.797.351.978,646040460239/100 ≈
- 410.030.284.957.292.919.797.351.978,646040460239% ≈
- 410.030.284.957.292.919.797.351.978,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.992/408 × 524.995/469 × - 524.982/425 × - 524.992/436 × 524.994/443 × 524.940/450 × 524.996/463 × 525.007/430 = - 561.215.093.889.403.527.488.842.472.638.200.154.112/136.871.620.092.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.992/408 × 524.995/469 × - 524.982/425 × - 524.992/436 × 524.994/443 × 524.940/450 × 524.996/463 × 525.007/430 = - 4.100.302.849.572.929.197.973.519 107.644.109.716.237/136.871.620.092.125
Als Dezimalzahl:
- 524.992/408 × 524.995/469 × - 524.982/425 × - 524.992/436 × 524.994/443 × 524.940/450 × 524.996/463 × 525.007/430 ≈ - 4.100.302.849.572.929.197.973.519,79
In Prozent:
- 524.992/408 × 524.995/469 × - 524.982/425 × - 524.992/436 × 524.994/443 × 524.940/450 × 524.996/463 × 525.007/430 ≈ - 410.030.284.957.292.919.797.351.978,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.