- 524.990/455 × - 524.975/453 × - 524.931/414 × - 524.973/446 × - 524.990/449 × - 525.015/477 × 524.973/467 × - 524.999/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.990/455 × - 524.975/453 × - 524.931/414 × - 524.973/446 × - 524.990/449 × - 525.015/477 × 524.973/467 × - 524.999/465 =
- 524.990/455 × 524.975/453 × 524.931/414 × 524.973/446 × 524.990/449 × 525.015/477 × 524.973/467 × 524.999/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.990/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
455 = 5 × 7 × 13
ggT (524.990; 455) = 5
524.990/455 =
(524.990 : 5)/(455 : 5) =
104.998/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.990/455 =
(2 × 5 × 47 × 1.117)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 47 × 1.117) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 47 × 1.117)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 47 × 1.117)/(1 × 7 × 13) =
104.998/91
Der Bruch: 524.975/453
524.975/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.975 = 52 × 11 × 23 × 83
453 = 3 × 151
ggT (524.975; 453) = 1
Der Bruch: 524.931/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.931 = 3 × 11 × 15.907
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.931; 414) = 3
524.931/414 =
(524.931 : 3)/(414 : 3) =
174.977/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.931/414 =
(3 × 11 × 15.907)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 11 × 15.907) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.907)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 11 × 15.907)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 11 × 15.907)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 11 × 15.907)/(2 × 3 × 23) =
174.977/138
Der Bruch: 524.973/446
524.973/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.973 = 3 × 174.991
446 = 2 × 223
ggT (524.973; 446) = 1
Der Bruch: 524.990/449
524.990/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.990; 449) = 1
Der Bruch: 525.015/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
477 = 32 × 53
ggT (525.015; 477) = 32 = 9
525.015/477 =
(525.015 : 9)/(477 : 9) =
58.335/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.015/477 =
(33 × 5 × 3.889)/(32 × 53) =
((33 × 5 × 3.889) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(33 : 32 × 5 × 3.889)/(32 : 32 × 53) =
(3(3 - 2) × 5 × 3.889)/(3(2 - 2) × 53) =
(31 × 5 × 3.889)/(30 × 53) =
(3 × 5 × 3.889)/(1 × 53) =
58.335/53
Der Bruch: 524.973/467
524.973/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.973 = 3 × 174.991
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.973; 467) = 1
Der Bruch: 524.999/465
524.999/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (524.999; 465) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.990/455 × 524.975/453 × 524.931/414 × 524.973/446 × 524.990/449 × 525.015/477 × 524.973/467 × 524.999/465 =
- 104.998/91 × 524.975/453 × 174.977/138 × 524.973/446 × 524.990/449 × 58.335/53 × 524.973/467 × 524.999/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 104.998/91 × 524.975/453 × 174.977/138 × 524.973/446 × 524.990/449 × 58.335/53 × 524.973/467 × 524.999/465 =
- (104.998 × 524.975 × 174.977 × 524.973 × 524.990 × 58.335 × 524.973 × 524.999) / (91 × 453 × 138 × 446 × 449 × 53 × 467 × 465) =
- (2 × 47 × 1.117 × 52 × 11 × 23 × 83 × 11 × 15.907 × 3 × 174.991 × 2 × 5 × 47 × 1.117 × 3 × 5 × 3.889 × 3 × 174.991 × 524.999) / (7 × 13 × 3 × 151 × 2 × 3 × 23 × 2 × 223 × 449 × 53 × 467 × 3 × 5 × 31) =
- (22 × 33 × 54 × 112 × 23 × 472 × 83 × 1.1172 × 3.889 × 15.907 × 174.9912 × 524.999) / (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 151 × 223 × 449 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 112 × 23 × 472 × 83 × 1.1172 × 3.889 × 15.907 × 174.9912 × 524.999; 22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 151 × 223 × 449 × 467) = 22 × 33 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 54 × 112 × 23 × 472 × 83 × 1.1172 × 3.889 × 15.907 × 174.9912 × 524.999) / (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 151 × 223 × 449 × 467) =
- ((22 × 33 × 54 × 112 × 23 × 472 × 83 × 1.1172 × 3.889 × 15.907 × 174.9912 × 524.999) : (22 × 33 × 5 × 23)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 151 × 223 × 449 × 467) : (22 × 33 × 5 × 23)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 54 : 5 × 112 × 23 : 23 × 472 × 83 × 1.1172 × 3.889 × 15.907 × 174.9912 × 524.999)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 13 × 23 : 23 × 31 × 53 × 151 × 223 × 449 × 467) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 112 × 1 × 472 × 83 × 1.1172 × 3.889 × 15.907 × 174.9912 × 524.999)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 13 × 1 × 31 × 53 × 151 × 223 × 449 × 467) =
- (20 × 30 × 53 × 112 × 1 × 472 × 83 × 1.1172 × 3.889 × 15.907 × 174.9912 × 524.999)/(20 × 30 × 1 × 7 × 13 × 1 × 31 × 53 × 151 × 223 × 449 × 467) =
- (1 × 1 × 53 × 112 × 1 × 472 × 83 × 1.1172 × 3.889 × 15.907 × 174.9912 × 524.999)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 31 × 53 × 151 × 223 × 449 × 467) =
- (53 × 112 × 472 × 83 × 1.1172 × 3.889 × 15.907 × 174.9912 × 524.999)/(7 × 13 × 31 × 53 × 151 × 223 × 449 × 467) =
- (125 × 121 × 2.209 × 83 × 1.247.689 × 3.889 × 15.907 × 30.621.850.081 × 524.999)/(7 × 13 × 31 × 53 × 151 × 223 × 449 × 467) =
- 3.441.055.395.586.173.197.369.221.034.535.208.623.875/1.055.659.809.544.067
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.441.055.395.586.173.197.369.221.034.535.208.623.875 : 1.055.659.809.544.067 = - 3.259.625.273.668.743.652.625.017 und der Rest = - 886.840.720.499.736 ⇒
- 3.441.055.395.586.173.197.369.221.034.535.208.623.875 = - 3.259.625.273.668.743.652.625.017 × 1.055.659.809.544.067 - 886.840.720.499.736 ⇒
- 3.441.055.395.586.173.197.369.221.034.535.208.623.875/1.055.659.809.544.067 =
( - 3.259.625.273.668.743.652.625.017 × 1.055.659.809.544.067 - 886.840.720.499.736)/1.055.659.809.544.067 =
( - 3.259.625.273.668.743.652.625.017 × 1.055.659.809.544.067)/1.055.659.809.544.067 - 886.840.720.499.736/1.055.659.809.544.067 =
- 3.259.625.273.668.743.652.625.017 - 886.840.720.499.736/1.055.659.809.544.067 =
- 3.259.625.273.668.743.652.625.017 886.840.720.499.736/1.055.659.809.544.067
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.259.625.273.668.743.652.625.017 - 886.840.720.499.736/1.055.659.809.544.067 =
- 3.259.625.273.668.743.652.625.017 - 886.840.720.499.736 : 1.055.659.809.544.067 ≈
- 3.259.625.273.668.743.652.625.017,840081920787 ≈
- 3.259.625.273.668.743.652.625.017,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.259.625.273.668.743.652.625.017,840081920787 =
- 3.259.625.273.668.743.652.625.017,840081920787 × 100/100 =
( - 3.259.625.273.668.743.652.625.017,840081920787 × 100)/100 =
- 325.962.527.366.874.365.262.501.784,00819207873/100 =
- 325.962.527.366.874.365.262.501.784,00819207873% ≈
- 325.962.527.366.874.365.262.501.784,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.990/455 × - 524.975/453 × - 524.931/414 × - 524.973/446 × - 524.990/449 × - 525.015/477 × 524.973/467 × - 524.999/465 = - 3.441.055.395.586.173.197.369.221.034.535.208.623.875/1.055.659.809.544.067
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.990/455 × - 524.975/453 × - 524.931/414 × - 524.973/446 × - 524.990/449 × - 525.015/477 × 524.973/467 × - 524.999/465 = - 3.259.625.273.668.743.652.625.017 886.840.720.499.736/1.055.659.809.544.067
Als Dezimalzahl:
- 524.990/455 × - 524.975/453 × - 524.931/414 × - 524.973/446 × - 524.990/449 × - 525.015/477 × 524.973/467 × - 524.999/465 ≈ - 3.259.625.273.668.743.652.625.017,84
In Prozent:
- 524.990/455 × - 524.975/453 × - 524.931/414 × - 524.973/446 × - 524.990/449 × - 525.015/477 × 524.973/467 × - 524.999/465 ≈ - 325.962.527.366.874.365.262.501.784,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.