- 524.985/452 × - 524.968/447 × 524.920/410 × 524.968/442 × - 524.980/444 × - 525.008/468 × - 524.961/460 × 524.992/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.985/452 × - 524.968/447 × 524.920/410 × 524.968/442 × - 524.980/444 × - 525.008/468 × - 524.961/460 × 524.992/462 =
- 524.985/452 × 524.968/447 × 524.920/410 × 524.968/442 × 524.980/444 × 525.008/468 × 524.961/460 × 524.992/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.985/452
524.985/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.985 = 3 × 5 × 31 × 1.129
452 = 22 × 113
ggT (524.985; 452) = 1
Der Bruch: 524.968/447
524.968/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.968 = 23 × 211 × 311
447 = 3 × 149
ggT (524.968; 447) = 1
Der Bruch: 524.920/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.920; 410) = 2 × 5 = 10
524.920/410 =
(524.920 : 10)/(410 : 10) =
52.492/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.920/410 =
(23 × 5 × 11 × 1.193)/(2 × 5 × 41) =
((23 × 5 × 11 × 1.193) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 11 × 1.193)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(3 - 1) × 1 × 11 × 1.193)/(1 × 1 × 41) =
(22 × 1 × 11 × 1.193)/(1 × 1 × 41) =
52.492/41
Der Bruch: 524.968/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.968 = 23 × 211 × 311
442 = 2 × 13 × 17
ggT (524.968; 442) = 2
524.968/442 =
(524.968 : 2)/(442 : 2) =
262.484/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.968/442 =
(23 × 211 × 311)/(2 × 13 × 17) =
((23 × 211 × 311) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 211 × 311)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(3 - 1) × 211 × 311)/(1 × 13 × 17) =
(22 × 211 × 311)/(1 × 13 × 17) =
262.484/221
Der Bruch: 524.980/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.980 = 22 × 5 × 26.249
444 = 22 × 3 × 37
ggT (524.980; 444) = 22 = 4
524.980/444 =
(524.980 : 4)/(444 : 4) =
131.245/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.980/444 =
(22 × 5 × 26.249)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 5 × 26.249) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.249)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.249)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 5 × 26.249)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 5 × 26.249)/(1 × 3 × 37) =
131.245/111
Der Bruch: 525.008/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
468 = 22 × 32 × 13
ggT (525.008; 468) = 22 = 4
525.008/468 =
(525.008 : 4)/(468 : 4) =
131.252/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.008/468 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(22 × 32 × 13) =
((24 × 11 × 19 × 157) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 11 × 19 × 157)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(4 - 2) × 11 × 19 × 157)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(22 × 11 × 19 × 157)/(20 × 32 × 13) =
(22 × 11 × 19 × 157)/(1 × 32 × 13) =
131.252/117
Der Bruch: 524.961/460
524.961/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
460 = 22 × 5 × 23
ggT (524.961; 460) = 1
Der Bruch: 524.992/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.992 = 26 × 13 × 631
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (524.992; 462) = 2
524.992/462 =
(524.992 : 2)/(462 : 2) =
262.496/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.992/462 =
(26 × 13 × 631)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((26 × 13 × 631) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(26 : 2 × 13 × 631)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(6 - 1) × 13 × 631)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(25 × 13 × 631)/(1 × 3 × 7 × 11) =
262.496/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.985/452 × 524.968/447 × 524.920/410 × 524.968/442 × 524.980/444 × 525.008/468 × 524.961/460 × 524.992/462 =
- 524.985/452 × 524.968/447 × 52.492/41 × 262.484/221 × 131.245/111 × 131.252/117 × 524.961/460 × 262.496/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.985/452 × 524.968/447 × 52.492/41 × 262.484/221 × 131.245/111 × 131.252/117 × 524.961/460 × 262.496/231 =
- (524.985 × 524.968 × 52.492 × 262.484 × 131.245 × 131.252 × 524.961 × 262.496) / (452 × 447 × 41 × 221 × 111 × 117 × 460 × 231) =
- (3 × 5 × 31 × 1.129 × 23 × 211 × 311 × 22 × 11 × 1.193 × 22 × 211 × 311 × 5 × 26.249 × 22 × 11 × 19 × 157 × 34 × 6.481 × 25 × 13 × 631) / (22 × 113 × 3 × 149 × 41 × 13 × 17 × 3 × 37 × 32 × 13 × 22 × 5 × 23 × 3 × 7 × 11) =
- (214 × 35 × 52 × 112 × 13 × 19 × 31 × 157 × 2112 × 3112 × 631 × 1.129 × 1.193 × 6.481 × 26.249) / (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 41 × 113 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 52 × 112 × 13 × 19 × 31 × 157 × 2112 × 3112 × 631 × 1.129 × 1.193 × 6.481 × 26.249; 24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 41 × 113 × 149) = 24 × 35 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 35 × 52 × 112 × 13 × 19 × 31 × 157 × 2112 × 3112 × 631 × 1.129 × 1.193 × 6.481 × 26.249) / (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 41 × 113 × 149) =
- ((214 × 35 × 52 × 112 × 13 × 19 × 31 × 157 × 2112 × 3112 × 631 × 1.129 × 1.193 × 6.481 × 26.249) : (24 × 35 × 5 × 11 × 13)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 41 × 113 × 149) : (24 × 35 × 5 × 11 × 13)) =
- (214 : 24 × 35 : 35 × 52 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 157 × 2112 × 3112 × 631 × 1.129 × 1.193 × 6.481 × 26.249)/(24 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 113 × 149) =
- (2(14 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 31 × 157 × 2112 × 3112 × 631 × 1.129 × 1.193 × 6.481 × 26.249)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 37 × 41 × 113 × 149) =
- (210 × 30 × 51 × 111 × 1 × 19 × 31 × 157 × 2112 × 3112 × 631 × 1.129 × 1.193 × 6.481 × 26.249)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 131 × 17 × 23 × 37 × 41 × 113 × 149) =
- (210 × 1 × 5 × 11 × 1 × 19 × 31 × 157 × 2112 × 3112 × 631 × 1.129 × 1.193 × 6.481 × 26.249)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 113 × 149) =
- (210 × 5 × 11 × 19 × 31 × 157 × 2112 × 3112 × 631 × 1.129 × 1.193 × 6.481 × 26.249)/(7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 113 × 149) =
- (1.024 × 5 × 11 × 19 × 31 × 157 × 44.521 × 96.721 × 631 × 1.129 × 1.193 × 6.481 × 26.249)/(7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 113 × 149) =
- 3.242.513.636.105.789.748.588.597.402.629.678.080/908.800.259.549
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.242.513.636.105.789.748.588.597.402.629.678.080 : 908.800.259.549 = - 3.567.905.710.892.859.146.190.469 und der Rest = - 640.839.639.599 ⇒
- 3.242.513.636.105.789.748.588.597.402.629.678.080 = - 3.567.905.710.892.859.146.190.469 × 908.800.259.549 - 640.839.639.599 ⇒
- 3.242.513.636.105.789.748.588.597.402.629.678.080/908.800.259.549 =
( - 3.567.905.710.892.859.146.190.469 × 908.800.259.549 - 640.839.639.599)/908.800.259.549 =
( - 3.567.905.710.892.859.146.190.469 × 908.800.259.549)/908.800.259.549 - 640.839.639.599/908.800.259.549 =
- 3.567.905.710.892.859.146.190.469 - 640.839.639.599/908.800.259.549 =
- 3.567.905.710.892.859.146.190.469 640.839.639.599/908.800.259.549
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.567.905.710.892.859.146.190.469 - 640.839.639.599/908.800.259.549 =
- 3.567.905.710.892.859.146.190.469 - 640.839.639.599 : 908.800.259.549 ≈
- 3.567.905.710.892.859.146.190.469,705149049932 ≈
- 3.567.905.710.892.859.146.190.469,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.567.905.710.892.859.146.190.469,705149049932 =
- 3.567.905.710.892.859.146.190.469,705149049932 × 100/100 =
( - 3.567.905.710.892.859.146.190.469,705149049932 × 100)/100 =
- 356.790.571.089.285.914.619.046.970,514904993207/100 ≈
- 356.790.571.089.285.914.619.046.970,514904993207% ≈
- 356.790.571.089.285.914.619.046.970,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.985/452 × - 524.968/447 × 524.920/410 × 524.968/442 × - 524.980/444 × - 525.008/468 × - 524.961/460 × 524.992/462 = - 3.242.513.636.105.789.748.588.597.402.629.678.080/908.800.259.549
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.985/452 × - 524.968/447 × 524.920/410 × 524.968/442 × - 524.980/444 × - 525.008/468 × - 524.961/460 × 524.992/462 = - 3.567.905.710.892.859.146.190.469 640.839.639.599/908.800.259.549
Als Dezimalzahl:
- 524.985/452 × - 524.968/447 × 524.920/410 × 524.968/442 × - 524.980/444 × - 525.008/468 × - 524.961/460 × 524.992/462 ≈ - 3.567.905.710.892.859.146.190.469,71
In Prozent:
- 524.985/452 × - 524.968/447 × 524.920/410 × 524.968/442 × - 524.980/444 × - 525.008/468 × - 524.961/460 × 524.992/462 ≈ - 356.790.571.089.285.914.619.046.970,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.