- 524.984/446 × - 524.946/423 × - 524.928/442 × - 524.974/490 × - 524.958/456 × 524.963/452 × - 524.960/434 × 524.959/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.984/446 × - 524.946/423 × - 524.928/442 × - 524.974/490 × - 524.958/456 × 524.963/452 × - 524.960/434 × 524.959/462 =
524.984/446 × 524.946/423 × 524.928/442 × 524.974/490 × 524.958/456 × 524.963/452 × 524.960/434 × 524.959/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.984/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.984 = 23 × 137 × 479
446 = 2 × 223
ggT (524.984; 446) = 2
524.984/446 =
(524.984 : 2)/(446 : 2) =
262.492/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.984/446 =
(23 × 137 × 479)/(2 × 223) =
((23 × 137 × 479) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(23 : 2 × 137 × 479)/(2 : 2 × 223) =
(2(3 - 1) × 137 × 479)/(1 × 223) =
(22 × 137 × 479)/(1 × 223) =
262.492/223
Der Bruch: 524.946/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.946 = 2 × 3 × 87.491
423 = 32 × 47
ggT (524.946; 423) = 3
524.946/423 =
(524.946 : 3)/(423 : 3) =
174.982/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.946/423 =
(2 × 3 × 87.491)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 87.491) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.491)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 87.491)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 87.491)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 87.491)/(3 × 47) =
174.982/141
Der Bruch: 524.928/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.928 = 27 × 3 × 1.367
442 = 2 × 13 × 17
ggT (524.928; 442) = 2
524.928/442 =
(524.928 : 2)/(442 : 2) =
262.464/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.928/442 =
(27 × 3 × 1.367)/(2 × 13 × 17) =
((27 × 3 × 1.367) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(27 : 2 × 3 × 1.367)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(7 - 1) × 3 × 1.367)/(1 × 13 × 17) =
(26 × 3 × 1.367)/(1 × 13 × 17) =
262.464/221
Der Bruch: 524.974/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.974 = 2 × 71 × 3.697
490 = 2 × 5 × 72
ggT (524.974; 490) = 2
524.974/490 =
(524.974 : 2)/(490 : 2) =
262.487/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.974/490 =
(2 × 71 × 3.697)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 71 × 3.697) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 3.697)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 71 × 3.697)/(1 × 5 × 72) =
262.487/245
Der Bruch: 524.958/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.958 = 2 × 3 × 7 × 29 × 431
456 = 23 × 3 × 19
ggT (524.958; 456) = 2 × 3 = 6
524.958/456 =
(524.958 : 6)/(456 : 6) =
87.493/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.958/456 =
(2 × 3 × 7 × 29 × 431)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 29 × 431) : (2 × 3))/((23 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 29 × 431)/(23 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 7 × 29 × 431)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 7 × 29 × 431)/(22 × 1 × 19) =
87.493/76
Der Bruch: 524.963/452
524.963/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.963 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (524.963; 452) = 1
Der Bruch: 524.960/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.960 = 25 × 5 × 17 × 193
434 = 2 × 7 × 31
ggT (524.960; 434) = 2
524.960/434 =
(524.960 : 2)/(434 : 2) =
262.480/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.960/434 =
(25 × 5 × 17 × 193)/(2 × 7 × 31) =
((25 × 5 × 17 × 193) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 17 × 193)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(5 - 1) × 5 × 17 × 193)/(1 × 7 × 31) =
(24 × 5 × 17 × 193)/(1 × 7 × 31) =
262.480/217
Der Bruch: 524.959/462
524.959/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (524.959; 462) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.984/446 × 524.946/423 × 524.928/442 × 524.974/490 × 524.958/456 × 524.963/452 × 524.960/434 × 524.959/462 =
262.492/223 × 174.982/141 × 262.464/221 × 262.487/245 × 87.493/76 × 524.963/452 × 262.480/217 × 524.959/462
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.492/223 × 174.982/141 × 262.464/221 × 262.487/245 × 87.493/76 × 524.963/452 × 262.480/217 × 524.959/462 =
(262.492 × 174.982 × 262.464 × 262.487 × 87.493 × 524.963 × 262.480 × 524.959) / (223 × 141 × 221 × 245 × 76 × 452 × 217 × 462) =
(22 × 137 × 479 × 2 × 87.491 × 26 × 3 × 1.367 × 71 × 3.697 × 7 × 29 × 431 × 524.963 × 24 × 5 × 17 × 193 × 524.959) / (223 × 3 × 47 × 13 × 17 × 5 × 72 × 22 × 19 × 22 × 113 × 7 × 31 × 2 × 3 × 7 × 11) =
(213 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 71 × 137 × 193 × 431 × 479 × 1.367 × 3.697 × 87.491 × 524.959 × 524.963) / (25 × 32 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 113 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 71 × 137 × 193 × 431 × 479 × 1.367 × 3.697 × 87.491 × 524.959 × 524.963; 25 × 32 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 113 × 223) = 25 × 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 71 × 137 × 193 × 431 × 479 × 1.367 × 3.697 × 87.491 × 524.959 × 524.963) / (25 × 32 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 113 × 223) =
((213 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 71 × 137 × 193 × 431 × 479 × 1.367 × 3.697 × 87.491 × 524.959 × 524.963) : (25 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((25 × 32 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 113 × 223) : (25 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
(213 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 29 × 71 × 137 × 193 × 431 × 479 × 1.367 × 3.697 × 87.491 × 524.959 × 524.963)/(25 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 31 × 47 × 113 × 223) =
(2(13 - 5) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 71 × 137 × 193 × 431 × 479 × 1.367 × 3.697 × 87.491 × 524.959 × 524.963)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 13 × 1 × 19 × 31 × 47 × 113 × 223) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 71 × 137 × 193 × 431 × 479 × 1.367 × 3.697 × 87.491 × 524.959 × 524.963)/(20 × 3 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 19 × 31 × 47 × 113 × 223) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 71 × 137 × 193 × 431 × 479 × 1.367 × 3.697 × 87.491 × 524.959 × 524.963)/(1 × 3 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 19 × 31 × 47 × 113 × 223) =
(28 × 29 × 71 × 137 × 193 × 431 × 479 × 1.367 × 3.697 × 87.491 × 524.959 × 524.963)/(3 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 113 × 223) =
(256 × 29 × 71 × 137 × 193 × 431 × 479 × 1.367 × 3.697 × 87.491 × 524.959 × 524.963)/(3 × 343 × 11 × 13 × 19 × 31 × 47 × 113 × 223) =
350.608.465.423.803.778.338.898.768.606.989.783.808/102.647.380.634.799
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
350.608.465.423.803.778.338.898.768.606.989.783.808 : 102.647.380.634.799 = 3.415.659.155.212.210.601.667.014 und der Rest = 71.356.050.963.622 ⇒
350.608.465.423.803.778.338.898.768.606.989.783.808 = 3.415.659.155.212.210.601.667.014 × 102.647.380.634.799 + 71.356.050.963.622 ⇒
350.608.465.423.803.778.338.898.768.606.989.783.808/102.647.380.634.799 =
(3.415.659.155.212.210.601.667.014 × 102.647.380.634.799 + 71.356.050.963.622)/102.647.380.634.799 =
(3.415.659.155.212.210.601.667.014 × 102.647.380.634.799)/102.647.380.634.799 + 71.356.050.963.622/102.647.380.634.799 =
3.415.659.155.212.210.601.667.014 + 71.356.050.963.622/102.647.380.634.799 =
3.415.659.155.212.210.601.667.014 71.356.050.963.622/102.647.380.634.799
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.415.659.155.212.210.601.667.014 + 71.356.050.963.622/102.647.380.634.799 =
3.415.659.155.212.210.601.667.014 + 71.356.050.963.622 : 102.647.380.634.799 ≈
3.415.659.155.212.210.601.667.014,695157056345 ≈
3.415.659.155.212.210.601.667.014,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.415.659.155.212.210.601.667.014,695157056345 =
3.415.659.155.212.210.601.667.014,695157056345 × 100/100 =
(3.415.659.155.212.210.601.667.014,695157056345 × 100)/100 =
341.565.915.521.221.060.166.701.469,51570563451/100 ≈
341.565.915.521.221.060.166.701.469,51570563451% ≈
341.565.915.521.221.060.166.701.469,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.984/446 × - 524.946/423 × - 524.928/442 × - 524.974/490 × - 524.958/456 × 524.963/452 × - 524.960/434 × 524.959/462 = 350.608.465.423.803.778.338.898.768.606.989.783.808/102.647.380.634.799
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.984/446 × - 524.946/423 × - 524.928/442 × - 524.974/490 × - 524.958/456 × 524.963/452 × - 524.960/434 × 524.959/462 = 3.415.659.155.212.210.601.667.014 71.356.050.963.622/102.647.380.634.799
Als Dezimalzahl:
- 524.984/446 × - 524.946/423 × - 524.928/442 × - 524.974/490 × - 524.958/456 × 524.963/452 × - 524.960/434 × 524.959/462 ≈ 3.415.659.155.212.210.601.667.014,7
In Prozent:
- 524.984/446 × - 524.946/423 × - 524.928/442 × - 524.974/490 × - 524.958/456 × 524.963/452 × - 524.960/434 × 524.959/462 ≈ 341.565.915.521.221.060.166.701.469,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.