- 524.982/449 × - 524.987/462 × - 524.990/399 × - 524.988/475 × 524.998/462 × - 524.980/444 × - 524.990/442 × 525.031/442 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.982/449 × - 524.987/462 × - 524.990/399 × - 524.988/475 × 524.998/462 × - 524.980/444 × - 524.990/442 × 525.031/442 =
524.982/449 × 524.987/462 × 524.990/399 × 524.988/475 × 524.998/462 × 524.980/444 × 524.990/442 × 525.031/442
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.982/449
524.982/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.982; 449) = 1
Der Bruch: 524.987/462
524.987/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.987 = 29 × 43 × 421
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (524.987; 462) = 1
Der Bruch: 524.990/399
524.990/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
399 = 3 × 7 × 19
ggT (524.990; 399) = 1
Der Bruch: 524.988/475
524.988/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
475 = 52 × 19
ggT (524.988; 475) = 1
Der Bruch: 524.998/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (524.998; 462) = 2
524.998/462 =
(524.998 : 2)/(462 : 2) =
262.499/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.998/462 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 23 × 101 × 113) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 101 × 113)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(1 × 3 × 7 × 11) =
262.499/231
Der Bruch: 524.980/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.980 = 22 × 5 × 26.249
444 = 22 × 3 × 37
ggT (524.980; 444) = 22 = 4
524.980/444 =
(524.980 : 4)/(444 : 4) =
131.245/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.980/444 =
(22 × 5 × 26.249)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 5 × 26.249) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.249)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.249)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 5 × 26.249)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 5 × 26.249)/(1 × 3 × 37) =
131.245/111
Der Bruch: 524.990/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
442 = 2 × 13 × 17
ggT (524.990; 442) = 2
524.990/442 =
(524.990 : 2)/(442 : 2) =
262.495/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.990/442 =
(2 × 5 × 47 × 1.117)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 5 × 47 × 1.117) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47 × 1.117)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 5 × 47 × 1.117)/(1 × 13 × 17) =
262.495/221
Der Bruch: 525.031/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
442 = 2 × 13 × 17
ggT (525.031; 442) = 13
525.031/442 =
(525.031 : 13)/(442 : 13) =
40.387/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.031/442 =
(13 × 40.387)/(2 × 13 × 17) =
((13 × 40.387) : 13)/((2 × 13 × 17) : 13) =
(13 : 13 × 40.387)/(2 × 13 : 13 × 17) =
(1 × 40.387)/(2 × 1 × 17) =
40.387/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.982/449 × 524.987/462 × 524.990/399 × 524.988/475 × 524.998/462 × 524.980/444 × 524.990/442 × 525.031/442 =
524.982/449 × 524.987/462 × 524.990/399 × 524.988/475 × 262.499/231 × 131.245/111 × 262.495/221 × 40.387/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.982/449 × 524.987/462 × 524.990/399 × 524.988/475 × 262.499/231 × 131.245/111 × 262.495/221 × 40.387/34 =
(524.982 × 524.987 × 524.990 × 524.988 × 262.499 × 131.245 × 262.495 × 40.387) / (449 × 462 × 399 × 475 × 231 × 111 × 221 × 34) =
(2 × 3 × 59 × 1.483 × 29 × 43 × 421 × 2 × 5 × 47 × 1.117 × 22 × 33 × 4.861 × 23 × 101 × 113 × 5 × 26.249 × 5 × 47 × 1.117 × 40.387) / (449 × 2 × 3 × 7 × 11 × 3 × 7 × 19 × 52 × 19 × 3 × 7 × 11 × 3 × 37 × 13 × 17 × 2 × 17) =
(24 × 34 × 53 × 23 × 29 × 43 × 472 × 59 × 101 × 113 × 421 × 1.1172 × 1.483 × 4.861 × 26.249 × 40.387) / (22 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 172 × 192 × 37 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 23 × 29 × 43 × 472 × 59 × 101 × 113 × 421 × 1.1172 × 1.483 × 4.861 × 26.249 × 40.387; 22 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 172 × 192 × 37 × 449) = 22 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 23 × 29 × 43 × 472 × 59 × 101 × 113 × 421 × 1.1172 × 1.483 × 4.861 × 26.249 × 40.387) / (22 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 172 × 192 × 37 × 449) =
((24 × 34 × 53 × 23 × 29 × 43 × 472 × 59 × 101 × 113 × 421 × 1.1172 × 1.483 × 4.861 × 26.249 × 40.387) : (22 × 34 × 52)) / ((22 × 34 × 52 × 73 × 112 × 13 × 172 × 192 × 37 × 449) : (22 × 34 × 52)) =
(24 : 22 × 34 : 34 × 53 : 52 × 23 × 29 × 43 × 472 × 59 × 101 × 113 × 421 × 1.1172 × 1.483 × 4.861 × 26.249 × 40.387)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 × 112 × 13 × 172 × 192 × 37 × 449) =
(2(4 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 23 × 29 × 43 × 472 × 59 × 101 × 113 × 421 × 1.1172 × 1.483 × 4.861 × 26.249 × 40.387)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 112 × 13 × 172 × 192 × 37 × 449) =
(22 × 30 × 51 × 23 × 29 × 43 × 472 × 59 × 101 × 113 × 421 × 1.1172 × 1.483 × 4.861 × 26.249 × 40.387)/(20 × 30 × 50 × 73 × 112 × 13 × 172 × 192 × 37 × 449) =
(22 × 1 × 5 × 23 × 29 × 43 × 472 × 59 × 101 × 113 × 421 × 1.1172 × 1.483 × 4.861 × 26.249 × 40.387)/(1 × 1 × 1 × 73 × 112 × 13 × 172 × 192 × 37 × 449) =
(22 × 5 × 23 × 29 × 43 × 472 × 59 × 101 × 113 × 421 × 1.1172 × 1.483 × 4.861 × 26.249 × 40.387)/(73 × 112 × 13 × 172 × 192 × 37 × 449) =
(4 × 5 × 23 × 29 × 43 × 2.209 × 59 × 101 × 113 × 421 × 1.247.689 × 1.483 × 4.861 × 26.249 × 40.387)/(343 × 121 × 13 × 289 × 361 × 37 × 449) =
3.425.164.241.623.276.369.032.592.255.009.575.916.460/935.138.532.230.903
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.425.164.241.623.276.369.032.592.255.009.575.916.460 : 935.138.532.230.903 = 3.662.734.582.706.233.695.952.520 und der Rest = 881.412.411.190.900 ⇒
3.425.164.241.623.276.369.032.592.255.009.575.916.460 = 3.662.734.582.706.233.695.952.520 × 935.138.532.230.903 + 881.412.411.190.900 ⇒
3.425.164.241.623.276.369.032.592.255.009.575.916.460/935.138.532.230.903 =
(3.662.734.582.706.233.695.952.520 × 935.138.532.230.903 + 881.412.411.190.900)/935.138.532.230.903 =
(3.662.734.582.706.233.695.952.520 × 935.138.532.230.903)/935.138.532.230.903 + 881.412.411.190.900/935.138.532.230.903 =
3.662.734.582.706.233.695.952.520 + 881.412.411.190.900/935.138.532.230.903 =
3.662.734.582.706.233.695.952.520 881.412.411.190.900/935.138.532.230.903
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.662.734.582.706.233.695.952.520 + 881.412.411.190.900/935.138.532.230.903 =
3.662.734.582.706.233.695.952.520 + 881.412.411.190.900 : 935.138.532.230.903 ≈
3.662.734.582.706.233.695.952.520,942547420314 ≈
3.662.734.582.706.233.695.952.520,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.662.734.582.706.233.695.952.520,942547420314 =
3.662.734.582.706.233.695.952.520,942547420314 × 100/100 =
(3.662.734.582.706.233.695.952.520,942547420314 × 100)/100 =
366.273.458.270.623.369.595.252.094,254742031447/100 ≈
366.273.458.270.623.369.595.252.094,254742031447% ≈
366.273.458.270.623.369.595.252.094,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.982/449 × - 524.987/462 × - 524.990/399 × - 524.988/475 × 524.998/462 × - 524.980/444 × - 524.990/442 × 525.031/442 = 3.425.164.241.623.276.369.032.592.255.009.575.916.460/935.138.532.230.903
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.982/449 × - 524.987/462 × - 524.990/399 × - 524.988/475 × 524.998/462 × - 524.980/444 × - 524.990/442 × 525.031/442 = 3.662.734.582.706.233.695.952.520 881.412.411.190.900/935.138.532.230.903
Als Dezimalzahl:
- 524.982/449 × - 524.987/462 × - 524.990/399 × - 524.988/475 × 524.998/462 × - 524.980/444 × - 524.990/442 × 525.031/442 ≈ 3.662.734.582.706.233.695.952.520,94
In Prozent:
- 524.982/449 × - 524.987/462 × - 524.990/399 × - 524.988/475 × 524.998/462 × - 524.980/444 × - 524.990/442 × 525.031/442 ≈ 366.273.458.270.623.369.595.252.094,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.