- 524.963/398 × - 524.958/439 × - 524.960/387 × - 524.992/448 × - 524.996/436 × - 524.924/444 × 524.952/442 × 524.969/404 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.963/398 × - 524.958/439 × - 524.960/387 × - 524.992/448 × - 524.996/436 × - 524.924/444 × 524.952/442 × 524.969/404 =
524.963/398 × 524.958/439 × 524.960/387 × 524.992/448 × 524.996/436 × 524.924/444 × 524.952/442 × 524.969/404
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.963/398
524.963/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.963 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (524.963; 398) = 1
Der Bruch: 524.958/439
524.958/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.958 = 2 × 3 × 7 × 29 × 431
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.958; 439) = 1
Der Bruch: 524.960/387
524.960/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.960 = 25 × 5 × 17 × 193
387 = 32 × 43
ggT (524.960; 387) = 1
Der Bruch: 524.992/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.992 = 26 × 13 × 631
448 = 26 × 7
ggT (524.992; 448) = 26 = 64
524.992/448 =
(524.992 : 64)/(448 : 64) =
8.203/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.992/448 =
(26 × 13 × 631)/(26 × 7) =
((26 × 13 × 631) : 26)/((26 × 7) : 26) =
(26 : 26 × 13 × 631)/(26 : 26 × 7) =
(2(6 - 6) × 13 × 631)/(2(6 - 6) × 7) =
(20 × 13 × 631)/(20 × 7) =
(1 × 13 × 631)/(1 × 7) =
8.203/7
Der Bruch: 524.996/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.996 = 22 × 131.249
436 = 22 × 109
ggT (524.996; 436) = 22 = 4
524.996/436 =
(524.996 : 4)/(436 : 4) =
131.249/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.996/436 =
(22 × 131.249)/(22 × 109) =
((22 × 131.249) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 131.249)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 131.249)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 131.249)/(20 × 109) =
(1 × 131.249)/(1 × 109) =
131.249/109
Der Bruch: 524.924/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.924 = 22 × 131.231
444 = 22 × 3 × 37
ggT (524.924; 444) = 22 = 4
524.924/444 =
(524.924 : 4)/(444 : 4) =
131.231/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.924/444 =
(22 × 131.231)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 131.231) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 131.231)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 131.231)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 131.231)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 131.231)/(1 × 3 × 37) =
131.231/111
Der Bruch: 524.952/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
442 = 2 × 13 × 17
ggT (524.952; 442) = 2
524.952/442 =
(524.952 : 2)/(442 : 2) =
262.476/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.952/442 =
(23 × 32 × 23 × 317)/(2 × 13 × 17) =
((23 × 32 × 23 × 317) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 23 × 317)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(3 - 1) × 32 × 23 × 317)/(1 × 13 × 17) =
(22 × 32 × 23 × 317)/(1 × 13 × 17) =
262.476/221
Der Bruch: 524.969/404
524.969/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.969 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (524.969; 404) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.963/398 × 524.958/439 × 524.960/387 × 524.992/448 × 524.996/436 × 524.924/444 × 524.952/442 × 524.969/404 =
524.963/398 × 524.958/439 × 524.960/387 × 8.203/7 × 131.249/109 × 131.231/111 × 262.476/221 × 524.969/404
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.963/398 × 524.958/439 × 524.960/387 × 8.203/7 × 131.249/109 × 131.231/111 × 262.476/221 × 524.969/404 =
(524.963 × 524.958 × 524.960 × 8.203 × 131.249 × 131.231 × 262.476 × 524.969) / (398 × 439 × 387 × 7 × 109 × 111 × 221 × 404) =
(524.963 × 2 × 3 × 7 × 29 × 431 × 25 × 5 × 17 × 193 × 13 × 631 × 131.249 × 131.231 × 22 × 32 × 23 × 317 × 524.969) / (2 × 199 × 439 × 32 × 43 × 7 × 109 × 3 × 37 × 13 × 17 × 22 × 101) =
(28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 193 × 317 × 431 × 631 × 131.231 × 131.249 × 524.963 × 524.969) / (23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 101 × 109 × 199 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 193 × 317 × 431 × 631 × 131.231 × 131.249 × 524.963 × 524.969; 23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 101 × 109 × 199 × 439) = 23 × 33 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 193 × 317 × 431 × 631 × 131.231 × 131.249 × 524.963 × 524.969) / (23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 101 × 109 × 199 × 439) =
((28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 193 × 317 × 431 × 631 × 131.231 × 131.249 × 524.963 × 524.969) : (23 × 33 × 7 × 13 × 17)) / ((23 × 33 × 7 × 13 × 17 × 37 × 43 × 101 × 109 × 199 × 439) : (23 × 33 × 7 × 13 × 17)) =
(28 : 23 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 193 × 317 × 431 × 631 × 131.231 × 131.249 × 524.963 × 524.969)/(23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 43 × 101 × 109 × 199 × 439) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 193 × 317 × 431 × 631 × 131.231 × 131.249 × 524.963 × 524.969)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 101 × 109 × 199 × 439) =
(25 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 193 × 317 × 431 × 631 × 131.231 × 131.249 × 524.963 × 524.969)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 101 × 109 × 199 × 439) =
(25 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 193 × 317 × 431 × 631 × 131.231 × 131.249 × 524.963 × 524.969)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 101 × 109 × 199 × 439) =
(25 × 5 × 23 × 29 × 193 × 317 × 431 × 631 × 131.231 × 131.249 × 524.963 × 524.969)/(37 × 43 × 101 × 109 × 199 × 439) =
(32 × 5 × 23 × 29 × 193 × 317 × 431 × 631 × 131.231 × 131.249 × 524.963 × 524.969)/(37 × 43 × 101 × 109 × 199 × 439) =
8.428.762.409.511.538.509.764.761.614.734.971.360/1.530.155.783.159
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.428.762.409.511.538.509.764.761.614.734.971.360 : 1.530.155.783.159 = 5.508.434.175.316.708.570.639.310 und der Rest = 748.373.591.070 ⇒
8.428.762.409.511.538.509.764.761.614.734.971.360 = 5.508.434.175.316.708.570.639.310 × 1.530.155.783.159 + 748.373.591.070 ⇒
8.428.762.409.511.538.509.764.761.614.734.971.360/1.530.155.783.159 =
(5.508.434.175.316.708.570.639.310 × 1.530.155.783.159 + 748.373.591.070)/1.530.155.783.159 =
(5.508.434.175.316.708.570.639.310 × 1.530.155.783.159)/1.530.155.783.159 + 748.373.591.070/1.530.155.783.159 =
5.508.434.175.316.708.570.639.310 + 748.373.591.070/1.530.155.783.159 =
5.508.434.175.316.708.570.639.310 748.373.591.070/1.530.155.783.159
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.508.434.175.316.708.570.639.310 + 748.373.591.070/1.530.155.783.159 =
5.508.434.175.316.708.570.639.310 + 748.373.591.070 : 1.530.155.783.159 ≈
5.508.434.175.316.708.570.639.310,489083268061 ≈
5.508.434.175.316.708.570.639.310,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.508.434.175.316.708.570.639.310,489083268061 =
5.508.434.175.316.708.570.639.310,489083268061 × 100/100 =
(5.508.434.175.316.708.570.639.310,489083268061 × 100)/100 =
550.843.417.531.670.857.063.931.048,90832680611/100 ≈
550.843.417.531.670.857.063.931.048,90832680611% ≈
550.843.417.531.670.857.063.931.048,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.963/398 × - 524.958/439 × - 524.960/387 × - 524.992/448 × - 524.996/436 × - 524.924/444 × 524.952/442 × 524.969/404 = 8.428.762.409.511.538.509.764.761.614.734.971.360/1.530.155.783.159
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.963/398 × - 524.958/439 × - 524.960/387 × - 524.992/448 × - 524.996/436 × - 524.924/444 × 524.952/442 × 524.969/404 = 5.508.434.175.316.708.570.639.310 748.373.591.070/1.530.155.783.159
Als Dezimalzahl:
- 524.963/398 × - 524.958/439 × - 524.960/387 × - 524.992/448 × - 524.996/436 × - 524.924/444 × 524.952/442 × 524.969/404 ≈ 5.508.434.175.316.708.570.639.310,49
In Prozent:
- 524.963/398 × - 524.958/439 × - 524.960/387 × - 524.992/448 × - 524.996/436 × - 524.924/444 × 524.952/442 × 524.969/404 ≈ 550.843.417.531.670.857.063.931.048,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.