- 524.961/427 × 524.953/443 × 524.948/393 × 524.947/453 × - 524.957/440 × - 524.945/420 × 524.944/418 × - 524.991/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.961/427 × 524.953/443 × 524.948/393 × 524.947/453 × - 524.957/440 × - 524.945/420 × 524.944/418 × - 524.991/425 =
524.961/427 × 524.953/443 × 524.948/393 × 524.947/453 × 524.957/440 × 524.945/420 × 524.944/418 × 524.991/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.961/427
524.961/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
427 = 7 × 61
ggT (524.961; 427) = 1
Der Bruch: 524.953/443
524.953/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.953 = 11 × 13 × 3.671
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.953; 443) = 1
Der Bruch: 524.948/393
524.948/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.948 = 22 × 263 × 499
393 = 3 × 131
ggT (524.948; 393) = 1
Der Bruch: 524.947/453
524.947/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (524.947; 453) = 1
Der Bruch: 524.957/440
524.957/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.957 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (524.957; 440) = 1
Der Bruch: 524.945/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.945 = 5 × 67 × 1.567
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.945; 420) = 5
524.945/420 =
(524.945 : 5)/(420 : 5) =
104.989/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.945/420 =
(5 × 67 × 1.567)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 67 × 1.567) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 67 × 1.567)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 67 × 1.567)/(22 × 3 × 1 × 7) =
104.989/84
Der Bruch: 524.944/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.944 = 24 × 7 × 43 × 109
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.944; 418) = 2
524.944/418 =
(524.944 : 2)/(418 : 2) =
262.472/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.944/418 =
(24 × 7 × 43 × 109)/(2 × 11 × 19) =
((24 × 7 × 43 × 109) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 43 × 109)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(4 - 1) × 7 × 43 × 109)/(1 × 11 × 19) =
(23 × 7 × 43 × 109)/(1 × 11 × 19) =
262.472/209
Der Bruch: 524.991/425
524.991/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.991 = 3 × 103 × 1.699
425 = 52 × 17
ggT (524.991; 425) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.961/427 × 524.953/443 × 524.948/393 × 524.947/453 × 524.957/440 × 524.945/420 × 524.944/418 × 524.991/425 =
524.961/427 × 524.953/443 × 524.948/393 × 524.947/453 × 524.957/440 × 104.989/84 × 262.472/209 × 524.991/425
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.961/427 × 524.953/443 × 524.948/393 × 524.947/453 × 524.957/440 × 104.989/84 × 262.472/209 × 524.991/425 =
(524.961 × 524.953 × 524.948 × 524.947 × 524.957 × 104.989 × 262.472 × 524.991) / (427 × 443 × 393 × 453 × 440 × 84 × 209 × 425) =
(34 × 6.481 × 11 × 13 × 3.671 × 22 × 263 × 499 × 524.947 × 524.957 × 67 × 1.567 × 23 × 7 × 43 × 109 × 3 × 103 × 1.699) / (7 × 61 × 443 × 3 × 131 × 3 × 151 × 23 × 5 × 11 × 22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 52 × 17) =
(25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 43 × 67 × 103 × 109 × 263 × 499 × 1.567 × 1.699 × 3.671 × 6.481 × 524.947 × 524.957) / (25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 61 × 131 × 151 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 43 × 67 × 103 × 109 × 263 × 499 × 1.567 × 1.699 × 3.671 × 6.481 × 524.947 × 524.957; 25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 61 × 131 × 151 × 443) = 25 × 33 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 43 × 67 × 103 × 109 × 263 × 499 × 1.567 × 1.699 × 3.671 × 6.481 × 524.947 × 524.957) / (25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 61 × 131 × 151 × 443) =
((25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 43 × 67 × 103 × 109 × 263 × 499 × 1.567 × 1.699 × 3.671 × 6.481 × 524.947 × 524.957) : (25 × 33 × 7 × 11)) / ((25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 61 × 131 × 151 × 443) : (25 × 33 × 7 × 11)) =
(25 : 25 × 35 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 43 × 67 × 103 × 109 × 263 × 499 × 1.567 × 1.699 × 3.671 × 6.481 × 524.947 × 524.957)/(25 : 25 × 33 : 33 × 53 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 × 19 × 61 × 131 × 151 × 443) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 13 × 43 × 67 × 103 × 109 × 263 × 499 × 1.567 × 1.699 × 3.671 × 6.481 × 524.947 × 524.957)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 61 × 131 × 151 × 443) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 13 × 43 × 67 × 103 × 109 × 263 × 499 × 1.567 × 1.699 × 3.671 × 6.481 × 524.947 × 524.957)/(20 × 30 × 53 × 7 × 111 × 17 × 19 × 61 × 131 × 151 × 443) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 43 × 67 × 103 × 109 × 263 × 499 × 1.567 × 1.699 × 3.671 × 6.481 × 524.947 × 524.957)/(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 61 × 131 × 151 × 443) =
(32 × 13 × 43 × 67 × 103 × 109 × 263 × 499 × 1.567 × 1.699 × 3.671 × 6.481 × 524.947 × 524.957)/(53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 61 × 131 × 151 × 443) =
(9 × 13 × 43 × 67 × 103 × 109 × 263 × 499 × 1.567 × 1.699 × 3.671 × 6.481 × 524.947 × 524.957)/(125 × 7 × 11 × 17 × 19 × 61 × 131 × 151 × 443) =
8.669.161.774.783.146.317.691.527.784.446.628.885.111/1.661.824.145.221.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.669.161.774.783.146.317.691.527.784.446.628.885.111 : 1.661.824.145.221.625 = 5.216.654.120.539.935.558.721.145 und der Rest = 483.199.030.124.486 ⇒
8.669.161.774.783.146.317.691.527.784.446.628.885.111 = 5.216.654.120.539.935.558.721.145 × 1.661.824.145.221.625 + 483.199.030.124.486 ⇒
8.669.161.774.783.146.317.691.527.784.446.628.885.111/1.661.824.145.221.625 =
(5.216.654.120.539.935.558.721.145 × 1.661.824.145.221.625 + 483.199.030.124.486)/1.661.824.145.221.625 =
(5.216.654.120.539.935.558.721.145 × 1.661.824.145.221.625)/1.661.824.145.221.625 + 483.199.030.124.486/1.661.824.145.221.625 =
5.216.654.120.539.935.558.721.145 + 483.199.030.124.486/1.661.824.145.221.625 =
5.216.654.120.539.935.558.721.145 483.199.030.124.486/1.661.824.145.221.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.216.654.120.539.935.558.721.145 + 483.199.030.124.486/1.661.824.145.221.625 =
5.216.654.120.539.935.558.721.145 + 483.199.030.124.486 : 1.661.824.145.221.625 ≈
5.216.654.120.539.935.558.721.145,290764237307 ≈
5.216.654.120.539.935.558.721.145,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.216.654.120.539.935.558.721.145,290764237307 =
5.216.654.120.539.935.558.721.145,290764237307 × 100/100 =
(5.216.654.120.539.935.558.721.145,290764237307 × 100)/100 =
521.665.412.053.993.555.872.114.529,076423730746/100 ≈
521.665.412.053.993.555.872.114.529,076423730746% ≈
521.665.412.053.993.555.872.114.529,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.961/427 × 524.953/443 × 524.948/393 × 524.947/453 × - 524.957/440 × - 524.945/420 × 524.944/418 × - 524.991/425 = 8.669.161.774.783.146.317.691.527.784.446.628.885.111/1.661.824.145.221.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.961/427 × 524.953/443 × 524.948/393 × 524.947/453 × - 524.957/440 × - 524.945/420 × 524.944/418 × - 524.991/425 = 5.216.654.120.539.935.558.721.145 483.199.030.124.486/1.661.824.145.221.625
Als Dezimalzahl:
- 524.961/427 × 524.953/443 × 524.948/393 × 524.947/453 × - 524.957/440 × - 524.945/420 × 524.944/418 × - 524.991/425 ≈ 5.216.654.120.539.935.558.721.145,29
In Prozent:
- 524.961/427 × 524.953/443 × 524.948/393 × 524.947/453 × - 524.957/440 × - 524.945/420 × 524.944/418 × - 524.991/425 ≈ 521.665.412.053.993.555.872.114.529,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.