- 524.959/422 × - 524.955/426 × 524.923/387 × 524.969/415 × 524.986/427 × 524.917/421 × - 524.947/445 × - 524.971/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.959/422 × - 524.955/426 × 524.923/387 × 524.969/415 × 524.986/427 × 524.917/421 × - 524.947/445 × - 524.971/403 =
524.959/422 × 524.955/426 × 524.923/387 × 524.969/415 × 524.986/427 × 524.917/421 × 524.947/445 × 524.971/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.959/422
524.959/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (524.959; 422) = 1
Der Bruch: 524.955/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.955 = 3 × 5 × 79 × 443
426 = 2 × 3 × 71
ggT (524.955; 426) = 3
524.955/426 =
(524.955 : 3)/(426 : 3) =
174.985/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.955/426 =
(3 × 5 × 79 × 443)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 5 × 79 × 443) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 79 × 443)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 79 × 443)/(2 × 1 × 71) =
174.985/142
Der Bruch: 524.923/387
524.923/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.923 = 7 × 31 × 41 × 59
387 = 32 × 43
ggT (524.923; 387) = 1
Der Bruch: 524.969/415
524.969/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.969 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (524.969; 415) = 1
Der Bruch: 524.986/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.986 = 2 × 72 × 11 × 487
427 = 7 × 61
ggT (524.986; 427) = 7
524.986/427 =
(524.986 : 7)/(427 : 7) =
74.998/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.986/427 =
(2 × 72 × 11 × 487)/(7 × 61) =
((2 × 72 × 11 × 487) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 72 : 7 × 11 × 487)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 7(2 - 1) × 11 × 487)/(1 × 61) =
(2 × 71 × 11 × 487)/(1 × 61) =
(2 × 7 × 11 × 487)/(1 × 61) =
74.998/61
Der Bruch: 524.917/421
524.917/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.917 = 131 × 4.007
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.917; 421) = 1
Der Bruch: 524.947/445
524.947/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (524.947; 445) = 1
Der Bruch: 524.971/403
524.971/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (524.971; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.959/422 × 524.955/426 × 524.923/387 × 524.969/415 × 524.986/427 × 524.917/421 × 524.947/445 × 524.971/403 =
524.959/422 × 174.985/142 × 524.923/387 × 524.969/415 × 74.998/61 × 524.917/421 × 524.947/445 × 524.971/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.959/422 × 174.985/142 × 524.923/387 × 524.969/415 × 74.998/61 × 524.917/421 × 524.947/445 × 524.971/403 =
(524.959 × 174.985 × 524.923 × 524.969 × 74.998 × 524.917 × 524.947 × 524.971) / (422 × 142 × 387 × 415 × 61 × 421 × 445 × 403) =
(524.959 × 5 × 79 × 443 × 7 × 31 × 41 × 59 × 524.969 × 2 × 7 × 11 × 487 × 131 × 4.007 × 524.947 × 524.971) / (2 × 211 × 2 × 71 × 32 × 43 × 5 × 83 × 61 × 421 × 5 × 89 × 13 × 31) =
(2 × 5 × 72 × 11 × 31 × 41 × 59 × 79 × 131 × 443 × 487 × 4.007 × 524.947 × 524.959 × 524.969 × 524.971) / (22 × 32 × 52 × 13 × 31 × 43 × 61 × 71 × 83 × 89 × 211 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 72 × 11 × 31 × 41 × 59 × 79 × 131 × 443 × 487 × 4.007 × 524.947 × 524.959 × 524.969 × 524.971; 22 × 32 × 52 × 13 × 31 × 43 × 61 × 71 × 83 × 89 × 211 × 421) = 2 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 72 × 11 × 31 × 41 × 59 × 79 × 131 × 443 × 487 × 4.007 × 524.947 × 524.959 × 524.969 × 524.971) / (22 × 32 × 52 × 13 × 31 × 43 × 61 × 71 × 83 × 89 × 211 × 421) =
((2 × 5 × 72 × 11 × 31 × 41 × 59 × 79 × 131 × 443 × 487 × 4.007 × 524.947 × 524.959 × 524.969 × 524.971) : (2 × 5 × 31)) / ((22 × 32 × 52 × 13 × 31 × 43 × 61 × 71 × 83 × 89 × 211 × 421) : (2 × 5 × 31)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 72 × 11 × 31 : 31 × 41 × 59 × 79 × 131 × 443 × 487 × 4.007 × 524.947 × 524.959 × 524.969 × 524.971)/(22 : 2 × 32 × 52 : 5 × 13 × 31 : 31 × 43 × 61 × 71 × 83 × 89 × 211 × 421) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 41 × 59 × 79 × 131 × 443 × 487 × 4.007 × 524.947 × 524.959 × 524.969 × 524.971)/(2(2 - 1) × 32 × 5(2 - 1) × 13 × 1 × 43 × 61 × 71 × 83 × 89 × 211 × 421) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 41 × 59 × 79 × 131 × 443 × 487 × 4.007 × 524.947 × 524.959 × 524.969 × 524.971)/(2 × 32 × 5 × 13 × 1 × 43 × 61 × 71 × 83 × 89 × 211 × 421) =
(72 × 11 × 41 × 59 × 79 × 131 × 443 × 487 × 4.007 × 524.947 × 524.959 × 524.969 × 524.971)/(2 × 32 × 5 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 89 × 211 × 421) =
(49 × 11 × 41 × 59 × 79 × 131 × 443 × 487 × 4.007 × 524.947 × 524.959 × 524.969 × 524.971)/(2 × 9 × 5 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 89 × 211 × 421) =
885.900.335.146.950.712.064.929.690.872.350.771.342.441/142.979.953.408.228.170
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
885.900.335.146.950.712.064.929.690.872.350.771.342.441 : 142.979.953.408.228.170 = 6.195.975.827.587.374.004.834.793 und der Rest = 9.868.343.072.623.631 ⇒
885.900.335.146.950.712.064.929.690.872.350.771.342.441 = 6.195.975.827.587.374.004.834.793 × 142.979.953.408.228.170 + 9.868.343.072.623.631 ⇒
885.900.335.146.950.712.064.929.690.872.350.771.342.441/142.979.953.408.228.170 =
(6.195.975.827.587.374.004.834.793 × 142.979.953.408.228.170 + 9.868.343.072.623.631)/142.979.953.408.228.170 =
(6.195.975.827.587.374.004.834.793 × 142.979.953.408.228.170)/142.979.953.408.228.170 + 9.868.343.072.623.631/142.979.953.408.228.170 =
6.195.975.827.587.374.004.834.793 + 9.868.343.072.623.631/142.979.953.408.228.170 =
6.195.975.827.587.374.004.834.793 9.868.343.072.623.631/142.979.953.408.228.170
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.195.975.827.587.374.004.834.793 + 9.868.343.072.623.631/142.979.953.408.228.170 =
6.195.975.827.587.374.004.834.793 + 9.868.343.072.623.631 : 142.979.953.408.228.170 ≈
6.195.975.827.587.374.004.834.793,06901906762 ≈
6.195.975.827.587.374.004.834.793,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.195.975.827.587.374.004.834.793,06901906762 =
6.195.975.827.587.374.004.834.793,06901906762 × 100/100 =
(6.195.975.827.587.374.004.834.793,06901906762 × 100)/100 =
619.597.582.758.737.400.483.479.306,901906762026/100 ≈
619.597.582.758.737.400.483.479.306,901906762026% ≈
619.597.582.758.737.400.483.479.306,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.959/422 × - 524.955/426 × 524.923/387 × 524.969/415 × 524.986/427 × 524.917/421 × - 524.947/445 × - 524.971/403 = 885.900.335.146.950.712.064.929.690.872.350.771.342.441/142.979.953.408.228.170
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.959/422 × - 524.955/426 × 524.923/387 × 524.969/415 × 524.986/427 × 524.917/421 × - 524.947/445 × - 524.971/403 = 6.195.975.827.587.374.004.834.793 9.868.343.072.623.631/142.979.953.408.228.170
Als Dezimalzahl:
- 524.959/422 × - 524.955/426 × 524.923/387 × 524.969/415 × 524.986/427 × 524.917/421 × - 524.947/445 × - 524.971/403 ≈ 6.195.975.827.587.374.004.834.793,07
In Prozent:
- 524.959/422 × - 524.955/426 × 524.923/387 × 524.969/415 × 524.986/427 × 524.917/421 × - 524.947/445 × - 524.971/403 ≈ 619.597.582.758.737.400.483.479.306,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.