- 524.953/397 × - 524.946/449 × 524.958/378 × 524.984/448 × 524.987/439 × - 524.919/442 × 524.941/447 × - 524.957/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.953/397 × - 524.946/449 × 524.958/378 × 524.984/448 × 524.987/439 × - 524.919/442 × 524.941/447 × - 524.957/394 =
524.953/397 × 524.946/449 × 524.958/378 × 524.984/448 × 524.987/439 × 524.919/442 × 524.941/447 × 524.957/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.953/397
524.953/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.953 = 11 × 13 × 3.671
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.953; 397) = 1
Der Bruch: 524.946/449
524.946/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.946 = 2 × 3 × 87.491
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.946; 449) = 1
Der Bruch: 524.958/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.958 = 2 × 3 × 7 × 29 × 431
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.958; 378) = 2 × 3 × 7 = 42
524.958/378 =
(524.958 : 42)/(378 : 42) =
12.499/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.958/378 =
(2 × 3 × 7 × 29 × 431)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 29 × 431) : (2 × 3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 29 × 431)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 29 × 431)/(1 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 29 × 431)/(1 × 32 × 1) =
12.499/9
Der Bruch: 524.984/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.984 = 23 × 137 × 479
448 = 26 × 7
ggT (524.984; 448) = 23 = 8
524.984/448 =
(524.984 : 8)/(448 : 8) =
65.623/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.984/448 =
(23 × 137 × 479)/(26 × 7) =
((23 × 137 × 479) : 23)/((26 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 137 × 479)/(26 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 137 × 479)/(2(6 - 3) × 7) =
(20 × 137 × 479)/(23 × 7) =
(1 × 137 × 479)/(23 × 7) =
65.623/56
Der Bruch: 524.987/439
524.987/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.987 = 29 × 43 × 421
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.987; 439) = 1
Der Bruch: 524.919/442
524.919/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.919 = 3 × 37 × 4.729
442 = 2 × 13 × 17
ggT (524.919; 442) = 1
Der Bruch: 524.941/447
524.941/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
447 = 3 × 149
ggT (524.941; 447) = 1
Der Bruch: 524.957/394
524.957/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.957 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (524.957; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.953/397 × 524.946/449 × 524.958/378 × 524.984/448 × 524.987/439 × 524.919/442 × 524.941/447 × 524.957/394 =
524.953/397 × 524.946/449 × 12.499/9 × 65.623/56 × 524.987/439 × 524.919/442 × 524.941/447 × 524.957/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.953/397 × 524.946/449 × 12.499/9 × 65.623/56 × 524.987/439 × 524.919/442 × 524.941/447 × 524.957/394 =
(524.953 × 524.946 × 12.499 × 65.623 × 524.987 × 524.919 × 524.941 × 524.957) / (397 × 449 × 9 × 56 × 439 × 442 × 447 × 394) =
(11 × 13 × 3.671 × 2 × 3 × 87.491 × 29 × 431 × 137 × 479 × 29 × 43 × 421 × 3 × 37 × 4.729 × 524.941 × 524.957) / (397 × 449 × 32 × 23 × 7 × 439 × 2 × 13 × 17 × 3 × 149 × 2 × 197) =
(2 × 32 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 137 × 421 × 431 × 479 × 3.671 × 4.729 × 87.491 × 524.941 × 524.957) / (25 × 33 × 7 × 13 × 17 × 149 × 197 × 397 × 439 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 137 × 421 × 431 × 479 × 3.671 × 4.729 × 87.491 × 524.941 × 524.957; 25 × 33 × 7 × 13 × 17 × 149 × 197 × 397 × 439 × 449) = 2 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 137 × 421 × 431 × 479 × 3.671 × 4.729 × 87.491 × 524.941 × 524.957) / (25 × 33 × 7 × 13 × 17 × 149 × 197 × 397 × 439 × 449) =
((2 × 32 × 11 × 13 × 292 × 37 × 43 × 137 × 421 × 431 × 479 × 3.671 × 4.729 × 87.491 × 524.941 × 524.957) : (2 × 32 × 13)) / ((25 × 33 × 7 × 13 × 17 × 149 × 197 × 397 × 439 × 449) : (2 × 32 × 13)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11 × 13 : 13 × 292 × 37 × 43 × 137 × 421 × 431 × 479 × 3.671 × 4.729 × 87.491 × 524.941 × 524.957)/(25 : 2 × 33 : 32 × 7 × 13 : 13 × 17 × 149 × 197 × 397 × 439 × 449) =
(1 × 3(2 - 2) × 11 × 1 × 292 × 37 × 43 × 137 × 421 × 431 × 479 × 3.671 × 4.729 × 87.491 × 524.941 × 524.957)/(2(5 - 1) × 3(3 - 2) × 7 × 1 × 17 × 149 × 197 × 397 × 439 × 449) =
(1 × 30 × 11 × 1 × 292 × 37 × 43 × 137 × 421 × 431 × 479 × 3.671 × 4.729 × 87.491 × 524.941 × 524.957)/(24 × 3 × 7 × 1 × 17 × 149 × 197 × 397 × 439 × 449) =
(1 × 1 × 11 × 1 × 292 × 37 × 43 × 137 × 421 × 431 × 479 × 3.671 × 4.729 × 87.491 × 524.941 × 524.957)/(24 × 3 × 7 × 1 × 17 × 149 × 197 × 397 × 439 × 449) =
(11 × 292 × 37 × 43 × 137 × 421 × 431 × 479 × 3.671 × 4.729 × 87.491 × 524.941 × 524.957)/(24 × 3 × 7 × 17 × 149 × 197 × 397 × 439 × 449) =
(11 × 841 × 37 × 43 × 137 × 421 × 431 × 479 × 3.671 × 4.729 × 87.491 × 524.941 × 524.957)/(16 × 3 × 7 × 17 × 149 × 197 × 397 × 439 × 449) =
73.354.305.814.985.795.254.614.343.146.439.919.997.029/13.120.248.518.518.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.354.305.814.985.795.254.614.343.146.439.919.997.029 : 13.120.248.518.518.512 = 5.590.923.503.579.235.657.198.125 und der Rest = 10.943.726.055.807.029 ⇒
73.354.305.814.985.795.254.614.343.146.439.919.997.029 = 5.590.923.503.579.235.657.198.125 × 13.120.248.518.518.512 + 10.943.726.055.807.029 ⇒
73.354.305.814.985.795.254.614.343.146.439.919.997.029/13.120.248.518.518.512 =
(5.590.923.503.579.235.657.198.125 × 13.120.248.518.518.512 + 10.943.726.055.807.029)/13.120.248.518.518.512 =
(5.590.923.503.579.235.657.198.125 × 13.120.248.518.518.512)/13.120.248.518.518.512 + 10.943.726.055.807.029/13.120.248.518.518.512 =
5.590.923.503.579.235.657.198.125 + 10.943.726.055.807.029/13.120.248.518.518.512 =
5.590.923.503.579.235.657.198.125 10.943.726.055.807.029/13.120.248.518.518.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.590.923.503.579.235.657.198.125 + 10.943.726.055.807.029/13.120.248.518.518.512 =
5.590.923.503.579.235.657.198.125 + 10.943.726.055.807.029 : 13.120.248.518.518.512 ≈
5.590.923.503.579.235.657.198.125,834109661899 ≈
5.590.923.503.579.235.657.198.125,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.590.923.503.579.235.657.198.125,834109661899 =
5.590.923.503.579.235.657.198.125,834109661899 × 100/100 =
(5.590.923.503.579.235.657.198.125,834109661899 × 100)/100 =
559.092.350.357.923.565.719.812.583,41096618986/100 ≈
559.092.350.357.923.565.719.812.583,41096618986% ≈
559.092.350.357.923.565.719.812.583,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.953/397 × - 524.946/449 × 524.958/378 × 524.984/448 × 524.987/439 × - 524.919/442 × 524.941/447 × - 524.957/394 = 73.354.305.814.985.795.254.614.343.146.439.919.997.029/13.120.248.518.518.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.953/397 × - 524.946/449 × 524.958/378 × 524.984/448 × 524.987/439 × - 524.919/442 × 524.941/447 × - 524.957/394 = 5.590.923.503.579.235.657.198.125 10.943.726.055.807.029/13.120.248.518.518.512
Als Dezimalzahl:
- 524.953/397 × - 524.946/449 × 524.958/378 × 524.984/448 × 524.987/439 × - 524.919/442 × 524.941/447 × - 524.957/394 ≈ 5.590.923.503.579.235.657.198.125,83
In Prozent:
- 524.953/397 × - 524.946/449 × 524.958/378 × 524.984/448 × 524.987/439 × - 524.919/442 × 524.941/447 × - 524.957/394 ≈ 559.092.350.357.923.565.719.812.583,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.