- 524.950/412 × 524.950/438 × - 524.936/382 × - 524.941/450 × - 524.952/427 × 524.939/414 × 524.942/412 × - 524.985/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.950/412 × 524.950/438 × - 524.936/382 × - 524.941/450 × - 524.952/427 × 524.939/414 × 524.942/412 × - 524.985/416 =
- 524.950/412 × 524.950/438 × 524.936/382 × 524.941/450 × 524.952/427 × 524.939/414 × 524.942/412 × 524.985/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.950/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.950 = 2 × 52 × 10.499
412 = 22 × 103
ggT (524.950; 412) = 2
524.950/412 =
(524.950 : 2)/(412 : 2) =
262.475/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.950/412 =
(2 × 52 × 10.499)/(22 × 103) =
((2 × 52 × 10.499) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.499)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 52 × 10.499)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 52 × 10.499)/(21 × 103) =
(1 × 52 × 10.499)/(2 × 103) =
262.475/206
Der Bruch: 524.950/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.950 = 2 × 52 × 10.499
438 = 2 × 3 × 73
ggT (524.950; 438) = 2
524.950/438 =
(524.950 : 2)/(438 : 2) =
262.475/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.950/438 =
(2 × 52 × 10.499)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 52 × 10.499) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.499)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 52 × 10.499)/(1 × 3 × 73) =
262.475/219
Der Bruch: 524.936/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.936 = 23 × 65.617
382 = 2 × 191
ggT (524.936; 382) = 2
524.936/382 =
(524.936 : 2)/(382 : 2) =
262.468/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.936/382 =
(23 × 65.617)/(2 × 191) =
((23 × 65.617) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 65.617)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 65.617)/(1 × 191) =
(22 × 65.617)/(1 × 191) =
262.468/191
Der Bruch: 524.941/450
524.941/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (524.941; 450) = 1
Der Bruch: 524.952/427
524.952/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
427 = 7 × 61
ggT (524.952; 427) = 1
Der Bruch: 524.939/414
524.939/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.939 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.939; 414) = 1
Der Bruch: 524.942/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.942 = 2 × 11 × 107 × 223
412 = 22 × 103
ggT (524.942; 412) = 2
524.942/412 =
(524.942 : 2)/(412 : 2) =
262.471/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.942/412 =
(2 × 11 × 107 × 223)/(22 × 103) =
((2 × 11 × 107 × 223) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 107 × 223)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 11 × 107 × 223)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 11 × 107 × 223)/(21 × 103) =
(1 × 11 × 107 × 223)/(2 × 103) =
262.471/206
Der Bruch: 524.985/416
524.985/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.985 = 3 × 5 × 31 × 1.129
416 = 25 × 13
ggT (524.985; 416) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.950/412 × 524.950/438 × 524.936/382 × 524.941/450 × 524.952/427 × 524.939/414 × 524.942/412 × 524.985/416 =
- 262.475/206 × 262.475/219 × 262.468/191 × 524.941/450 × 524.952/427 × 524.939/414 × 262.471/206 × 524.985/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.475/206 × 262.475/219 × 262.468/191 × 524.941/450 × 524.952/427 × 524.939/414 × 262.471/206 × 524.985/416 =
- (262.475 × 262.475 × 262.468 × 524.941 × 524.952 × 524.939 × 262.471 × 524.985) / (206 × 219 × 191 × 450 × 427 × 414 × 206 × 416) =
- (52 × 10.499 × 52 × 10.499 × 22 × 65.617 × 524.941 × 23 × 32 × 23 × 317 × 524.939 × 11 × 107 × 223 × 3 × 5 × 31 × 1.129) / (2 × 103 × 3 × 73 × 191 × 2 × 32 × 52 × 7 × 61 × 2 × 32 × 23 × 2 × 103 × 25 × 13) =
- (25 × 33 × 55 × 11 × 23 × 31 × 107 × 223 × 317 × 1.129 × 10.4992 × 65.617 × 524.939 × 524.941) / (29 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 61 × 73 × 1032 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 55 × 11 × 23 × 31 × 107 × 223 × 317 × 1.129 × 10.4992 × 65.617 × 524.939 × 524.941; 29 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 61 × 73 × 1032 × 191) = 25 × 33 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 55 × 11 × 23 × 31 × 107 × 223 × 317 × 1.129 × 10.4992 × 65.617 × 524.939 × 524.941) / (29 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 61 × 73 × 1032 × 191) =
- ((25 × 33 × 55 × 11 × 23 × 31 × 107 × 223 × 317 × 1.129 × 10.4992 × 65.617 × 524.939 × 524.941) : (25 × 33 × 52 × 23)) / ((29 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 61 × 73 × 1032 × 191) : (25 × 33 × 52 × 23)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 55 : 52 × 11 × 23 : 23 × 31 × 107 × 223 × 317 × 1.129 × 10.4992 × 65.617 × 524.939 × 524.941)/(29 : 25 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 × 13 × 23 : 23 × 61 × 73 × 1032 × 191) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 11 × 1 × 31 × 107 × 223 × 317 × 1.129 × 10.4992 × 65.617 × 524.939 × 524.941)/(2(9 - 5) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 1 × 61 × 73 × 1032 × 191) =
- (20 × 30 × 53 × 11 × 1 × 31 × 107 × 223 × 317 × 1.129 × 10.4992 × 65.617 × 524.939 × 524.941)/(24 × 32 × 50 × 7 × 13 × 1 × 61 × 73 × 1032 × 191) =
- (1 × 1 × 53 × 11 × 1 × 31 × 107 × 223 × 317 × 1.129 × 10.4992 × 65.617 × 524.939 × 524.941)/(24 × 32 × 1 × 7 × 13 × 1 × 61 × 73 × 1032 × 191) =
- (53 × 11 × 31 × 107 × 223 × 317 × 1.129 × 10.4992 × 65.617 × 524.939 × 524.941)/(24 × 32 × 7 × 13 × 61 × 73 × 1032 × 191) =
- (125 × 11 × 31 × 107 × 223 × 317 × 1.129 × 110.229.001 × 65.617 × 524.939 × 524.941)/(16 × 9 × 7 × 13 × 61 × 73 × 10.609 × 191) =
- 725.500.661.517.668.034.108.051.533.367.071.627.375/118.239.993.235.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 725.500.661.517.668.034.108.051.533.367.071.627.375 : 118.239.993.235.728 = - 6.135.831.385.504.909.267.592.313 und der Rest = - 65.562.261.868.511 ⇒
- 725.500.661.517.668.034.108.051.533.367.071.627.375 = - 6.135.831.385.504.909.267.592.313 × 118.239.993.235.728 - 65.562.261.868.511 ⇒
- 725.500.661.517.668.034.108.051.533.367.071.627.375/118.239.993.235.728 =
( - 6.135.831.385.504.909.267.592.313 × 118.239.993.235.728 - 65.562.261.868.511)/118.239.993.235.728 =
( - 6.135.831.385.504.909.267.592.313 × 118.239.993.235.728)/118.239.993.235.728 - 65.562.261.868.511/118.239.993.235.728 =
- 6.135.831.385.504.909.267.592.313 - 65.562.261.868.511/118.239.993.235.728 =
- 6.135.831.385.504.909.267.592.313 65.562.261.868.511/118.239.993.235.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.135.831.385.504.909.267.592.313 - 65.562.261.868.511/118.239.993.235.728 =
- 6.135.831.385.504.909.267.592.313 - 65.562.261.868.511 : 118.239.993.235.728 ≈
- 6.135.831.385.504.909.267.592.313,554484655101 ≈
- 6.135.831.385.504.909.267.592.313,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.135.831.385.504.909.267.592.313,554484655101 =
- 6.135.831.385.504.909.267.592.313,554484655101 × 100/100 =
( - 6.135.831.385.504.909.267.592.313,554484655101 × 100)/100 =
- 613.583.138.550.490.926.759.231.355,448465510145/100 ≈
- 613.583.138.550.490.926.759.231.355,448465510145% ≈
- 613.583.138.550.490.926.759.231.355,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.950/412 × 524.950/438 × - 524.936/382 × - 524.941/450 × - 524.952/427 × 524.939/414 × 524.942/412 × - 524.985/416 = - 725.500.661.517.668.034.108.051.533.367.071.627.375/118.239.993.235.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.950/412 × 524.950/438 × - 524.936/382 × - 524.941/450 × - 524.952/427 × 524.939/414 × 524.942/412 × - 524.985/416 = - 6.135.831.385.504.909.267.592.313 65.562.261.868.511/118.239.993.235.728
Als Dezimalzahl:
- 524.950/412 × 524.950/438 × - 524.936/382 × - 524.941/450 × - 524.952/427 × 524.939/414 × 524.942/412 × - 524.985/416 ≈ - 6.135.831.385.504.909.267.592.313,55
In Prozent:
- 524.950/412 × 524.950/438 × - 524.936/382 × - 524.941/450 × - 524.952/427 × 524.939/414 × 524.942/412 × - 524.985/416 ≈ - 613.583.138.550.490.926.759.231.355,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.