- 524.943/385 × 524.938/438 × 524.943/375 × 524.968/443 × 524.974/426 × - 524.913/430 × - 524.945/440 × - 524.956/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.943/385 × 524.938/438 × 524.943/375 × 524.968/443 × 524.974/426 × - 524.913/430 × - 524.945/440 × - 524.956/394 =
524.943/385 × 524.938/438 × 524.943/375 × 524.968/443 × 524.974/426 × 524.913/430 × 524.945/440 × 524.956/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.943/385
524.943/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.943 = 32 × 17 × 47 × 73
385 = 5 × 7 × 11
ggT (524.943; 385) = 1
Der Bruch: 524.938/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.938 = 2 × 262.469
438 = 2 × 3 × 73
ggT (524.938; 438) = 2
524.938/438 =
(524.938 : 2)/(438 : 2) =
262.469/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.938/438 =
(2 × 262.469)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 262.469) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 262.469)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 262.469)/(1 × 3 × 73) =
262.469/219
Der Bruch: 524.943/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.943 = 32 × 17 × 47 × 73
375 = 3 × 53
ggT (524.943; 375) = 3
524.943/375 =
(524.943 : 3)/(375 : 3) =
174.981/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.943/375 =
(32 × 17 × 47 × 73)/(3 × 53) =
((32 × 17 × 47 × 73) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 47 × 73)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 17 × 47 × 73)/(1 × 53) =
(31 × 17 × 47 × 73)/(1 × 53) =
(3 × 17 × 47 × 73)/(1 × 53) =
174.981/125
Der Bruch: 524.968/443
524.968/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.968 = 23 × 211 × 311
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.968; 443) = 1
Der Bruch: 524.974/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.974 = 2 × 71 × 3.697
426 = 2 × 3 × 71
ggT (524.974; 426) = 2 × 71 = 142
524.974/426 =
(524.974 : 142)/(426 : 142) =
3.697/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.974/426 =
(2 × 71 × 3.697)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 71 × 3.697) : (2 × 71))/((2 × 3 × 71) : (2 × 71)) =
(2 : 2 × 71 : 71 × 3.697)/(2 : 2 × 3 × 71 : 71) =
(1 × 1 × 3.697)/(1 × 3 × 1) =
3.697/3
Der Bruch: 524.913/430
524.913/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.913 = 3 × 19 × 9.209
430 = 2 × 5 × 43
ggT (524.913; 430) = 1
Der Bruch: 524.945/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.945 = 5 × 67 × 1.567
440 = 23 × 5 × 11
ggT (524.945; 440) = 5
524.945/440 =
(524.945 : 5)/(440 : 5) =
104.989/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.945/440 =
(5 × 67 × 1.567)/(23 × 5 × 11) =
((5 × 67 × 1.567) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 67 × 1.567)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 67 × 1.567)/(23 × 1 × 11) =
104.989/88
Der Bruch: 524.956/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.956 = 22 × 37 × 3.547
394 = 2 × 197
ggT (524.956; 394) = 2
524.956/394 =
(524.956 : 2)/(394 : 2) =
262.478/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.956/394 =
(22 × 37 × 3.547)/(2 × 197) =
((22 × 37 × 3.547) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 3.547)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 37 × 3.547)/(1 × 197) =
(21 × 37 × 3.547)/(1 × 197) =
(2 × 37 × 3.547)/(1 × 197) =
262.478/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.943/385 × 524.938/438 × 524.943/375 × 524.968/443 × 524.974/426 × 524.913/430 × 524.945/440 × 524.956/394 =
524.943/385 × 262.469/219 × 174.981/125 × 524.968/443 × 3.697/3 × 524.913/430 × 104.989/88 × 262.478/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.943/385 × 262.469/219 × 174.981/125 × 524.968/443 × 3.697/3 × 524.913/430 × 104.989/88 × 262.478/197 =
(524.943 × 262.469 × 174.981 × 524.968 × 3.697 × 524.913 × 104.989 × 262.478) / (385 × 219 × 125 × 443 × 3 × 430 × 88 × 197) =
(32 × 17 × 47 × 73 × 262.469 × 3 × 17 × 47 × 73 × 23 × 211 × 311 × 3.697 × 3 × 19 × 9.209 × 67 × 1.567 × 2 × 37 × 3.547) / (5 × 7 × 11 × 3 × 73 × 53 × 443 × 3 × 2 × 5 × 43 × 23 × 11 × 197) =
(24 × 34 × 172 × 19 × 37 × 472 × 67 × 732 × 211 × 311 × 1.567 × 3.547 × 3.697 × 9.209 × 262.469) / (24 × 32 × 55 × 7 × 112 × 43 × 73 × 197 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 172 × 19 × 37 × 472 × 67 × 732 × 211 × 311 × 1.567 × 3.547 × 3.697 × 9.209 × 262.469; 24 × 32 × 55 × 7 × 112 × 43 × 73 × 197 × 443) = 24 × 32 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 172 × 19 × 37 × 472 × 67 × 732 × 211 × 311 × 1.567 × 3.547 × 3.697 × 9.209 × 262.469) / (24 × 32 × 55 × 7 × 112 × 43 × 73 × 197 × 443) =
((24 × 34 × 172 × 19 × 37 × 472 × 67 × 732 × 211 × 311 × 1.567 × 3.547 × 3.697 × 9.209 × 262.469) : (24 × 32 × 73)) / ((24 × 32 × 55 × 7 × 112 × 43 × 73 × 197 × 443) : (24 × 32 × 73)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 172 × 19 × 37 × 472 × 67 × 732 : 73 × 211 × 311 × 1.567 × 3.547 × 3.697 × 9.209 × 262.469)/(24 : 24 × 32 : 32 × 55 × 7 × 112 × 43 × 73 : 73 × 197 × 443) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 172 × 19 × 37 × 472 × 67 × 73(2 - 1) × 211 × 311 × 1.567 × 3.547 × 3.697 × 9.209 × 262.469)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 55 × 7 × 112 × 43 × 1 × 197 × 443) =
(20 × 32 × 172 × 19 × 37 × 472 × 67 × 731 × 211 × 311 × 1.567 × 3.547 × 3.697 × 9.209 × 262.469)/(20 × 30 × 55 × 7 × 112 × 43 × 1 × 197 × 443) =
(1 × 32 × 172 × 19 × 37 × 472 × 67 × 73 × 211 × 311 × 1.567 × 3.547 × 3.697 × 9.209 × 262.469)/(1 × 1 × 55 × 7 × 112 × 43 × 1 × 197 × 443) =
(32 × 172 × 19 × 37 × 472 × 67 × 73 × 211 × 311 × 1.567 × 3.547 × 3.697 × 9.209 × 262.469)/(55 × 7 × 112 × 43 × 197 × 443) =
(9 × 289 × 19 × 37 × 2.209 × 67 × 73 × 211 × 311 × 1.567 × 3.547 × 3.697 × 9.209 × 262.469)/(3.125 × 7 × 121 × 43 × 197 × 443) =
64.387.568.558.965.252.148.758.469.282.410.039.761/9.932.803.409.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.387.568.558.965.252.148.758.469.282.410.039.761 : 9.932.803.409.375 = 6.482.315.808.062.157.099.392.075 und der Rest = 5.982.554.336.636 ⇒
64.387.568.558.965.252.148.758.469.282.410.039.761 = 6.482.315.808.062.157.099.392.075 × 9.932.803.409.375 + 5.982.554.336.636 ⇒
64.387.568.558.965.252.148.758.469.282.410.039.761/9.932.803.409.375 =
(6.482.315.808.062.157.099.392.075 × 9.932.803.409.375 + 5.982.554.336.636)/9.932.803.409.375 =
(6.482.315.808.062.157.099.392.075 × 9.932.803.409.375)/9.932.803.409.375 + 5.982.554.336.636/9.932.803.409.375 =
6.482.315.808.062.157.099.392.075 + 5.982.554.336.636/9.932.803.409.375 =
6.482.315.808.062.157.099.392.075 5.982.554.336.636/9.932.803.409.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.482.315.808.062.157.099.392.075 + 5.982.554.336.636/9.932.803.409.375 =
6.482.315.808.062.157.099.392.075 + 5.982.554.336.636 : 9.932.803.409.375 ≈
6.482.315.808.062.157.099.392.075,602302702477 ≈
6.482.315.808.062.157.099.392.075,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.482.315.808.062.157.099.392.075,602302702477 =
6.482.315.808.062.157.099.392.075,602302702477 × 100/100 =
(6.482.315.808.062.157.099.392.075,602302702477 × 100)/100 =
648.231.580.806.215.709.939.207.560,230270247667/100 ≈
648.231.580.806.215.709.939.207.560,230270247667% ≈
648.231.580.806.215.709.939.207.560,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.943/385 × 524.938/438 × 524.943/375 × 524.968/443 × 524.974/426 × - 524.913/430 × - 524.945/440 × - 524.956/394 = 64.387.568.558.965.252.148.758.469.282.410.039.761/9.932.803.409.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.943/385 × 524.938/438 × 524.943/375 × 524.968/443 × 524.974/426 × - 524.913/430 × - 524.945/440 × - 524.956/394 = 6.482.315.808.062.157.099.392.075 5.982.554.336.636/9.932.803.409.375
Als Dezimalzahl:
- 524.943/385 × 524.938/438 × 524.943/375 × 524.968/443 × 524.974/426 × - 524.913/430 × - 524.945/440 × - 524.956/394 ≈ 6.482.315.808.062.157.099.392.075,6
In Prozent:
- 524.943/385 × 524.938/438 × 524.943/375 × 524.968/443 × 524.974/426 × - 524.913/430 × - 524.945/440 × - 524.956/394 ≈ 648.231.580.806.215.709.939.207.560,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.