- 524.943/384 × 524.940/440 × 524.942/378 × 524.965/445 × 524.972/428 × - 524.912/430 × 524.945/444 × 524.956/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.943/384 × 524.940/440 × 524.942/378 × 524.965/445 × 524.972/428 × - 524.912/430 × 524.945/444 × 524.956/393 =
524.943/384 × 524.940/440 × 524.942/378 × 524.965/445 × 524.972/428 × 524.912/430 × 524.945/444 × 524.956/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.943/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.943 = 32 × 17 × 47 × 73
384 = 27 × 3
ggT (524.943; 384) = 3
524.943/384 =
(524.943 : 3)/(384 : 3) =
174.981/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.943/384 =
(32 × 17 × 47 × 73)/(27 × 3) =
((32 × 17 × 47 × 73) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 47 × 73)/(27 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 17 × 47 × 73)/(27 × 1) =
(31 × 17 × 47 × 73)/(27 × 1) =
(3 × 17 × 47 × 73)/(27 × 1) =
174.981/128
Der Bruch: 524.940/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.940 = 22 × 3 × 5 × 13 × 673
440 = 23 × 5 × 11
ggT (524.940; 440) = 22 × 5 = 20
524.940/440 =
(524.940 : 20)/(440 : 20) =
26.247/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.940/440 =
(22 × 3 × 5 × 13 × 673)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 673) : (22 × 5))/((23 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 13 × 673)/(23 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 13 × 673)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 3 × 1 × 13 × 673)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 673)/(2 × 1 × 11) =
26.247/22
Der Bruch: 524.942/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.942 = 2 × 11 × 107 × 223
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.942; 378) = 2
524.942/378 =
(524.942 : 2)/(378 : 2) =
262.471/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.942/378 =
(2 × 11 × 107 × 223)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 11 × 107 × 223) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 107 × 223)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 11 × 107 × 223)/(1 × 33 × 7) =
262.471/189
Der Bruch: 524.965/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
445 = 5 × 89
ggT (524.965; 445) = 5
524.965/445 =
(524.965 : 5)/(445 : 5) =
104.993/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.965/445 =
(5 × 7 × 53 × 283)/(5 × 89) =
((5 × 7 × 53 × 283) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 53 × 283)/(5 : 5 × 89) =
(1 × 7 × 53 × 283)/(1 × 89) =
104.993/89
Der Bruch: 524.972/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.972 = 22 × 7 × 18.749
428 = 22 × 107
ggT (524.972; 428) = 22 = 4
524.972/428 =
(524.972 : 4)/(428 : 4) =
131.243/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.972/428 =
(22 × 7 × 18.749)/(22 × 107) =
((22 × 7 × 18.749) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 18.749)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 7 × 18.749)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 7 × 18.749)/(20 × 107) =
(1 × 7 × 18.749)/(1 × 107) =
131.243/107
Der Bruch: 524.912/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.912 = 24 × 53 × 619
430 = 2 × 5 × 43
ggT (524.912; 430) = 2
524.912/430 =
(524.912 : 2)/(430 : 2) =
262.456/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.912/430 =
(24 × 53 × 619)/(2 × 5 × 43) =
((24 × 53 × 619) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 53 × 619)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(4 - 1) × 53 × 619)/(1 × 5 × 43) =
(23 × 53 × 619)/(1 × 5 × 43) =
262.456/215
Der Bruch: 524.945/444
524.945/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.945 = 5 × 67 × 1.567
444 = 22 × 3 × 37
ggT (524.945; 444) = 1
Der Bruch: 524.956/393
524.956/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.956 = 22 × 37 × 3.547
393 = 3 × 131
ggT (524.956; 393) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.943/384 × 524.940/440 × 524.942/378 × 524.965/445 × 524.972/428 × 524.912/430 × 524.945/444 × 524.956/393 =
174.981/128 × 26.247/22 × 262.471/189 × 104.993/89 × 131.243/107 × 262.456/215 × 524.945/444 × 524.956/393
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.981/128 × 26.247/22 × 262.471/189 × 104.993/89 × 131.243/107 × 262.456/215 × 524.945/444 × 524.956/393 =
(174.981 × 26.247 × 262.471 × 104.993 × 131.243 × 262.456 × 524.945 × 524.956) / (128 × 22 × 189 × 89 × 107 × 215 × 444 × 393) =
(3 × 17 × 47 × 73 × 3 × 13 × 673 × 11 × 107 × 223 × 7 × 53 × 283 × 7 × 18.749 × 23 × 53 × 619 × 5 × 67 × 1.567 × 22 × 37 × 3.547) / (27 × 2 × 11 × 33 × 7 × 89 × 107 × 5 × 43 × 22 × 3 × 37 × 3 × 131) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 532 × 67 × 73 × 107 × 223 × 283 × 619 × 673 × 1.567 × 3.547 × 18.749) / (210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 89 × 107 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 532 × 67 × 73 × 107 × 223 × 283 × 619 × 673 × 1.567 × 3.547 × 18.749; 210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 89 × 107 × 131) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 532 × 67 × 73 × 107 × 223 × 283 × 619 × 673 × 1.567 × 3.547 × 18.749) / (210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 89 × 107 × 131) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 532 × 67 × 73 × 107 × 223 × 283 × 619 × 673 × 1.567 × 3.547 × 18.749) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 107)) / ((210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 89 × 107 × 131) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 37 × 107)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 37 : 37 × 47 × 532 × 67 × 73 × 107 : 107 × 223 × 283 × 619 × 673 × 1.567 × 3.547 × 18.749)/(210 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 37 : 37 × 43 × 89 × 107 : 107 × 131) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 532 × 67 × 73 × 1 × 223 × 283 × 619 × 673 × 1.567 × 3.547 × 18.749)/(2(10 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 89 × 1 × 131) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 532 × 67 × 73 × 1 × 223 × 283 × 619 × 673 × 1.567 × 3.547 × 18.749)/(25 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 89 × 1 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 532 × 67 × 73 × 1 × 223 × 283 × 619 × 673 × 1.567 × 3.547 × 18.749)/(25 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 89 × 1 × 131) =
(7 × 13 × 17 × 47 × 532 × 67 × 73 × 223 × 283 × 619 × 673 × 1.567 × 3.547 × 18.749)/(25 × 33 × 43 × 89 × 131) =
(7 × 13 × 17 × 47 × 2.809 × 67 × 73 × 223 × 283 × 619 × 673 × 1.567 × 3.547 × 18.749)/(32 × 27 × 43 × 89 × 131) =
2.736.798.855.052.389.013.053.566.266.988.393/433.155.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.736.798.855.052.389.013.053.566.266.988.393 : 433.155.168 = 6.318.287.434.244.323.764.027.135 und der Rest = 249.504.713 ⇒
2.736.798.855.052.389.013.053.566.266.988.393 = 6.318.287.434.244.323.764.027.135 × 433.155.168 + 249.504.713 ⇒
2.736.798.855.052.389.013.053.566.266.988.393/433.155.168 =
(6.318.287.434.244.323.764.027.135 × 433.155.168 + 249.504.713)/433.155.168 =
(6.318.287.434.244.323.764.027.135 × 433.155.168)/433.155.168 + 249.504.713/433.155.168 =
6.318.287.434.244.323.764.027.135 + 249.504.713/433.155.168 =
6.318.287.434.244.323.764.027.135 249.504.713/433.155.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.318.287.434.244.323.764.027.135 + 249.504.713/433.155.168 =
6.318.287.434.244.323.764.027.135 + 249.504.713 : 433.155.168 ≈
6.318.287.434.244.323.764.027.135,57601693673 ≈
6.318.287.434.244.323.764.027.135,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.318.287.434.244.323.764.027.135,57601693673 =
6.318.287.434.244.323.764.027.135,57601693673 × 100/100 =
(6.318.287.434.244.323.764.027.135,57601693673 × 100)/100 =
631.828.743.424.432.376.402.713.557,60169367297/100 ≈
631.828.743.424.432.376.402.713.557,60169367297% ≈
631.828.743.424.432.376.402.713.557,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.943/384 × 524.940/440 × 524.942/378 × 524.965/445 × 524.972/428 × - 524.912/430 × 524.945/444 × 524.956/393 = 2.736.798.855.052.389.013.053.566.266.988.393/433.155.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.943/384 × 524.940/440 × 524.942/378 × 524.965/445 × 524.972/428 × - 524.912/430 × 524.945/444 × 524.956/393 = 6.318.287.434.244.323.764.027.135 249.504.713/433.155.168
Als Dezimalzahl:
- 524.943/384 × 524.940/440 × 524.942/378 × 524.965/445 × 524.972/428 × - 524.912/430 × 524.945/444 × 524.956/393 ≈ 6.318.287.434.244.323.764.027.135,58
In Prozent:
- 524.943/384 × 524.940/440 × 524.942/378 × 524.965/445 × 524.972/428 × - 524.912/430 × 524.945/444 × 524.956/393 ≈ 631.828.743.424.432.376.402.713.557,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.