- 524.940/434 × - 524.892/420 × 524.887/384 × 524.917/419 × 524.912/398 × - 524.938/453 × 524.944/419 × - 524.918/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.940/434 × - 524.892/420 × 524.887/384 × 524.917/419 × 524.912/398 × - 524.938/453 × 524.944/419 × - 524.918/416 =
524.940/434 × 524.892/420 × 524.887/384 × 524.917/419 × 524.912/398 × 524.938/453 × 524.944/419 × 524.918/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.940/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.940 = 22 × 3 × 5 × 13 × 673
434 = 2 × 7 × 31
ggT (524.940; 434) = 2
524.940/434 =
(524.940 : 2)/(434 : 2) =
262.470/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.940/434 =
(22 × 3 × 5 × 13 × 673)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 673) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13 × 673)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13 × 673)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 3 × 5 × 13 × 673)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 673)/(1 × 7 × 31) =
262.470/217
Der Bruch: 524.892/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.892 = 22 × 3 × 17 × 31 × 83
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.892; 420) = 22 × 3 = 12
524.892/420 =
(524.892 : 12)/(420 : 12) =
43.741/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.892/420 =
(22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 17 × 31 × 83) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 17 × 31 × 83)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 83)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(20 × 1 × 17 × 31 × 83)/(20 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 17 × 31 × 83)/(1 × 1 × 5 × 7) =
43.741/35
Der Bruch: 524.887/384
524.887/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.887 = 11 × 47.717
384 = 27 × 3
ggT (524.887; 384) = 1
Der Bruch: 524.917/419
524.917/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.917 = 131 × 4.007
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.917; 419) = 1
Der Bruch: 524.912/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.912 = 24 × 53 × 619
398 = 2 × 199
ggT (524.912; 398) = 2
524.912/398 =
(524.912 : 2)/(398 : 2) =
262.456/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.912/398 =
(24 × 53 × 619)/(2 × 199) =
((24 × 53 × 619) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(24 : 2 × 53 × 619)/(2 : 2 × 199) =
(2(4 - 1) × 53 × 619)/(1 × 199) =
(23 × 53 × 619)/(1 × 199) =
262.456/199
Der Bruch: 524.938/453
524.938/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.938 = 2 × 262.469
453 = 3 × 151
ggT (524.938; 453) = 1
Der Bruch: 524.944/419
524.944/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.944 = 24 × 7 × 43 × 109
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.944; 419) = 1
Der Bruch: 524.918/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.918 = 2 × 262.459
416 = 25 × 13
ggT (524.918; 416) = 2
524.918/416 =
(524.918 : 2)/(416 : 2) =
262.459/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.918/416 =
(2 × 262.459)/(25 × 13) =
((2 × 262.459) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.459)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 262.459)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 262.459)/(24 × 13) =
262.459/208
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.940/434 × 524.892/420 × 524.887/384 × 524.917/419 × 524.912/398 × 524.938/453 × 524.944/419 × 524.918/416 =
262.470/217 × 43.741/35 × 524.887/384 × 524.917/419 × 262.456/199 × 524.938/453 × 524.944/419 × 262.459/208
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.470/217 × 43.741/35 × 524.887/384 × 524.917/419 × 262.456/199 × 524.938/453 × 524.944/419 × 262.459/208 =
(262.470 × 43.741 × 524.887 × 524.917 × 262.456 × 524.938 × 524.944 × 262.459) / (217 × 35 × 384 × 419 × 199 × 453 × 419 × 208) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 673 × 17 × 31 × 83 × 11 × 47.717 × 131 × 4.007 × 23 × 53 × 619 × 2 × 262.469 × 24 × 7 × 43 × 109 × 262.459) / (7 × 31 × 5 × 7 × 27 × 3 × 419 × 199 × 3 × 151 × 419 × 24 × 13) =
(29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 83 × 109 × 131 × 619 × 673 × 4.007 × 47.717 × 262.459 × 262.469) / (211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 151 × 199 × 4192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 83 × 109 × 131 × 619 × 673 × 4.007 × 47.717 × 262.459 × 262.469; 211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 151 × 199 × 4192) = 29 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 83 × 109 × 131 × 619 × 673 × 4.007 × 47.717 × 262.459 × 262.469) / (211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 151 × 199 × 4192) =
((29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 53 × 83 × 109 × 131 × 619 × 673 × 4.007 × 47.717 × 262.459 × 262.469) : (29 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31)) / ((211 × 32 × 5 × 72 × 13 × 31 × 151 × 199 × 4192) : (29 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31)) =
(29 : 29 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 43 × 53 × 83 × 109 × 131 × 619 × 673 × 4.007 × 47.717 × 262.459 × 262.469)/(211 : 29 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 31 : 31 × 151 × 199 × 4192) =
(2(9 - 9) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 43 × 53 × 83 × 109 × 131 × 619 × 673 × 4.007 × 47.717 × 262.459 × 262.469)/(2(11 - 9) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 151 × 199 × 4192) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 43 × 53 × 83 × 109 × 131 × 619 × 673 × 4.007 × 47.717 × 262.459 × 262.469)/(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 151 × 199 × 4192) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 43 × 53 × 83 × 109 × 131 × 619 × 673 × 4.007 × 47.717 × 262.459 × 262.469)/(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 151 × 199 × 4192) =
(11 × 17 × 43 × 53 × 83 × 109 × 131 × 619 × 673 × 4.007 × 47.717 × 262.459 × 262.469)/(22 × 3 × 7 × 151 × 199 × 4192) =
(11 × 17 × 43 × 53 × 83 × 109 × 131 × 619 × 673 × 4.007 × 47.717 × 262.459 × 262.469)/(4 × 3 × 7 × 151 × 199 × 175.561) =
2.771.401.777.793.170.871.986.986.266.171.599.543/443.136.329.076
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.771.401.777.793.170.871.986.986.266.171.599.543 : 443.136.329.076 = 6.254.061.325.939.860.397.262.885 und der Rest = 369.130.455.283 ⇒
2.771.401.777.793.170.871.986.986.266.171.599.543 = 6.254.061.325.939.860.397.262.885 × 443.136.329.076 + 369.130.455.283 ⇒
2.771.401.777.793.170.871.986.986.266.171.599.543/443.136.329.076 =
(6.254.061.325.939.860.397.262.885 × 443.136.329.076 + 369.130.455.283)/443.136.329.076 =
(6.254.061.325.939.860.397.262.885 × 443.136.329.076)/443.136.329.076 + 369.130.455.283/443.136.329.076 =
6.254.061.325.939.860.397.262.885 + 369.130.455.283/443.136.329.076 =
6.254.061.325.939.860.397.262.885 369.130.455.283/443.136.329.076
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.254.061.325.939.860.397.262.885 + 369.130.455.283/443.136.329.076 =
6.254.061.325.939.860.397.262.885 + 369.130.455.283 : 443.136.329.076 ≈
6.254.061.325.939.860.397.262.885,832995245623 ≈
6.254.061.325.939.860.397.262.885,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.254.061.325.939.860.397.262.885,832995245623 =
6.254.061.325.939.860.397.262.885,832995245623 × 100/100 =
(6.254.061.325.939.860.397.262.885,832995245623 × 100)/100 =
625.406.132.593.986.039.726.288.583,299524562269/100 =
625.406.132.593.986.039.726.288.583,299524562269% ≈
625.406.132.593.986.039.726.288.583,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.940/434 × - 524.892/420 × 524.887/384 × 524.917/419 × 524.912/398 × - 524.938/453 × 524.944/419 × - 524.918/416 = 2.771.401.777.793.170.871.986.986.266.171.599.543/443.136.329.076
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.940/434 × - 524.892/420 × 524.887/384 × 524.917/419 × 524.912/398 × - 524.938/453 × 524.944/419 × - 524.918/416 = 6.254.061.325.939.860.397.262.885 369.130.455.283/443.136.329.076
Als Dezimalzahl:
- 524.940/434 × - 524.892/420 × 524.887/384 × 524.917/419 × 524.912/398 × - 524.938/453 × 524.944/419 × - 524.918/416 ≈ 6.254.061.325.939.860.397.262.885,83
In Prozent:
- 524.940/434 × - 524.892/420 × 524.887/384 × 524.917/419 × 524.912/398 × - 524.938/453 × 524.944/419 × - 524.918/416 ≈ 625.406.132.593.986.039.726.288.583,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.