- 524.931/407 × - 524.856/378 × - 524.846/375 × - 524.887/421 × 524.870/394 × 524.886/410 × 524.895/390 × 524.885/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.931/407 × - 524.856/378 × - 524.846/375 × - 524.887/421 × 524.870/394 × 524.886/410 × 524.895/390 × 524.885/403 =
524.931/407 × 524.856/378 × 524.846/375 × 524.887/421 × 524.870/394 × 524.886/410 × 524.895/390 × 524.885/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.931/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.931 = 3 × 11 × 15.907
407 = 11 × 37
ggT (524.931; 407) = 11
524.931/407 =
(524.931 : 11)/(407 : 11) =
47.721/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.931/407 =
(3 × 11 × 15.907)/(11 × 37) =
((3 × 11 × 15.907) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 15.907)/(11 : 11 × 37) =
(3 × 1 × 15.907)/(1 × 37) =
47.721/37
Der Bruch: 524.856/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.856; 378) = 2 × 3 = 6
524.856/378 =
(524.856 : 6)/(378 : 6) =
87.476/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.856/378 =
(23 × 3 × 19 × 1.151)/(2 × 33 × 7) =
((23 × 3 × 19 × 1.151) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 19 × 1.151)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 19 × 1.151)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 19 × 1.151)/(1 × 32 × 7) =
87.476/63
Der Bruch: 524.846/375
524.846/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
375 = 3 × 53
ggT (524.846; 375) = 1
Der Bruch: 524.887/421
524.887/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.887 = 11 × 47.717
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.887; 421) = 1
Der Bruch: 524.870/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.870 = 2 × 5 × 73 × 719
394 = 2 × 197
ggT (524.870; 394) = 2
524.870/394 =
(524.870 : 2)/(394 : 2) =
262.435/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.870/394 =
(2 × 5 × 73 × 719)/(2 × 197) =
((2 × 5 × 73 × 719) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73 × 719)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 5 × 73 × 719)/(1 × 197) =
262.435/197
Der Bruch: 524.886/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.886 = 2 × 3 × 87.481
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.886; 410) = 2
524.886/410 =
(524.886 : 2)/(410 : 2) =
262.443/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.886/410 =
(2 × 3 × 87.481)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 87.481) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.481)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 3 × 87.481)/(1 × 5 × 41) =
262.443/205
Der Bruch: 524.895/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.895; 390) = 3 × 5 = 15
524.895/390 =
(524.895 : 15)/(390 : 15) =
34.993/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.895/390 =
(3 × 5 × 7 × 4.999)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 7 × 4.999) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 4.999)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 4.999)/(2 × 1 × 1 × 13) =
34.993/26
Der Bruch: 524.885/403
524.885/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.885 = 5 × 113 × 929
403 = 13 × 31
ggT (524.885; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.931/407 × 524.856/378 × 524.846/375 × 524.887/421 × 524.870/394 × 524.886/410 × 524.895/390 × 524.885/403 =
47.721/37 × 87.476/63 × 524.846/375 × 524.887/421 × 262.435/197 × 262.443/205 × 34.993/26 × 524.885/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.721/37 × 87.476/63 × 524.846/375 × 524.887/421 × 262.435/197 × 262.443/205 × 34.993/26 × 524.885/403 =
(47.721 × 87.476 × 524.846 × 524.887 × 262.435 × 262.443 × 34.993 × 524.885) / (37 × 63 × 375 × 421 × 197 × 205 × 26 × 403) =
(3 × 15.907 × 22 × 19 × 1.151 × 2 × 7 × 37.489 × 11 × 47.717 × 5 × 73 × 719 × 3 × 87.481 × 7 × 4.999 × 5 × 113 × 929) / (37 × 32 × 7 × 3 × 53 × 421 × 197 × 5 × 41 × 2 × 13 × 13 × 31) =
(23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 73 × 113 × 719 × 929 × 1.151 × 4.999 × 15.907 × 37.489 × 47.717 × 87.481) / (2 × 33 × 54 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 197 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 73 × 113 × 719 × 929 × 1.151 × 4.999 × 15.907 × 37.489 × 47.717 × 87.481; 2 × 33 × 54 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 197 × 421) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 73 × 113 × 719 × 929 × 1.151 × 4.999 × 15.907 × 37.489 × 47.717 × 87.481) / (2 × 33 × 54 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 197 × 421) =
((23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 73 × 113 × 719 × 929 × 1.151 × 4.999 × 15.907 × 37.489 × 47.717 × 87.481) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 33 × 54 × 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 197 × 421) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 19 × 73 × 113 × 719 × 929 × 1.151 × 4.999 × 15.907 × 37.489 × 47.717 × 87.481)/(2 : 2 × 33 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 132 × 31 × 37 × 41 × 197 × 421) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 73 × 113 × 719 × 929 × 1.151 × 4.999 × 15.907 × 37.489 × 47.717 × 87.481)/(1 × 3(3 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 132 × 31 × 37 × 41 × 197 × 421) =
(22 × 30 × 50 × 71 × 11 × 19 × 73 × 113 × 719 × 929 × 1.151 × 4.999 × 15.907 × 37.489 × 47.717 × 87.481)/(1 × 3 × 52 × 1 × 132 × 31 × 37 × 41 × 197 × 421) =
(22 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 73 × 113 × 719 × 929 × 1.151 × 4.999 × 15.907 × 37.489 × 47.717 × 87.481)/(1 × 3 × 52 × 1 × 132 × 31 × 37 × 41 × 197 × 421) =
(22 × 7 × 11 × 19 × 73 × 113 × 719 × 929 × 1.151 × 4.999 × 15.907 × 37.489 × 47.717 × 87.481)/(3 × 52 × 132 × 31 × 37 × 41 × 197 × 421) =
(4 × 7 × 11 × 19 × 73 × 113 × 719 × 929 × 1.151 × 4.999 × 15.907 × 37.489 × 47.717 × 87.481)/(3 × 25 × 169 × 31 × 37 × 41 × 197 × 421) =
461.835.904.443.393.804.133.940.567.390.344.128.892/49.436.027.439.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
461.835.904.443.393.804.133.940.567.390.344.128.892 : 49.436.027.439.825 = 9.342.091.756.979.344.175.867.945 und der Rest = 37.784.710.219.267 ⇒
461.835.904.443.393.804.133.940.567.390.344.128.892 = 9.342.091.756.979.344.175.867.945 × 49.436.027.439.825 + 37.784.710.219.267 ⇒
461.835.904.443.393.804.133.940.567.390.344.128.892/49.436.027.439.825 =
(9.342.091.756.979.344.175.867.945 × 49.436.027.439.825 + 37.784.710.219.267)/49.436.027.439.825 =
(9.342.091.756.979.344.175.867.945 × 49.436.027.439.825)/49.436.027.439.825 + 37.784.710.219.267/49.436.027.439.825 =
9.342.091.756.979.344.175.867.945 + 37.784.710.219.267/49.436.027.439.825 =
9.342.091.756.979.344.175.867.945 37.784.710.219.267/49.436.027.439.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.342.091.756.979.344.175.867.945 + 37.784.710.219.267/49.436.027.439.825 =
9.342.091.756.979.344.175.867.945 + 37.784.710.219.267 : 49.436.027.439.825 ≈
9.342.091.756.979.344.175.867.945,764315261077 ≈
9.342.091.756.979.344.175.867.945,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.342.091.756.979.344.175.867.945,764315261077 =
9.342.091.756.979.344.175.867.945,764315261077 × 100/100 =
(9.342.091.756.979.344.175.867.945,764315261077 × 100)/100 =
934.209.175.697.934.417.586.794.576,431526107675/100 ≈
934.209.175.697.934.417.586.794.576,431526107675% ≈
934.209.175.697.934.417.586.794.576,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.931/407 × - 524.856/378 × - 524.846/375 × - 524.887/421 × 524.870/394 × 524.886/410 × 524.895/390 × 524.885/403 = 461.835.904.443.393.804.133.940.567.390.344.128.892/49.436.027.439.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.931/407 × - 524.856/378 × - 524.846/375 × - 524.887/421 × 524.870/394 × 524.886/410 × 524.895/390 × 524.885/403 = 9.342.091.756.979.344.175.867.945 37.784.710.219.267/49.436.027.439.825
Als Dezimalzahl:
- 524.931/407 × - 524.856/378 × - 524.846/375 × - 524.887/421 × 524.870/394 × 524.886/410 × 524.895/390 × 524.885/403 ≈ 9.342.091.756.979.344.175.867.945,76
In Prozent:
- 524.931/407 × - 524.856/378 × - 524.846/375 × - 524.887/421 × 524.870/394 × 524.886/410 × 524.895/390 × 524.885/403 ≈ 934.209.175.697.934.417.586.794.576,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.