- 524.931/396 × 524.930/420 × 524.918/373 × - 524.942/418 × - 524.968/411 × 524.890/414 × - 524.942/423 × 524.948/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.931/396 × 524.930/420 × 524.918/373 × - 524.942/418 × - 524.968/411 × 524.890/414 × - 524.942/423 × 524.948/391 =
524.931/396 × 524.930/420 × 524.918/373 × 524.942/418 × 524.968/411 × 524.890/414 × 524.942/423 × 524.948/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.931/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.931 = 3 × 11 × 15.907
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.931; 396) = 3 × 11 = 33
524.931/396 =
(524.931 : 33)/(396 : 33) =
15.907/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.931/396 =
(3 × 11 × 15.907)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 11 × 15.907) : (3 × 11))/((22 × 32 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 11 : 11 × 15.907)/(22 × 32 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 15.907)/(22 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 15.907)/(22 × 3 × 1) =
15.907/12
Der Bruch: 524.930/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.930 = 2 × 5 × 7 × 7.499
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.930; 420) = 2 × 5 × 7 = 70
524.930/420 =
(524.930 : 70)/(420 : 70) =
7.499/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.930/420 =
(2 × 5 × 7 × 7.499)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 7 × 7.499) : (2 × 5 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 7.499)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 7.499)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7.499)/(2 × 3 × 1 × 1) =
7.499/6
Der Bruch: 524.918/373
524.918/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.918 = 2 × 262.459
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.918; 373) = 1
Der Bruch: 524.942/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.942 = 2 × 11 × 107 × 223
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.942; 418) = 2 × 11 = 22
524.942/418 =
(524.942 : 22)/(418 : 22) =
23.861/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.942/418 =
(2 × 11 × 107 × 223)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 11 × 107 × 223) : (2 × 11))/((2 × 11 × 19) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 107 × 223)/(2 : 2 × 11 : 11 × 19) =
(1 × 1 × 107 × 223)/(1 × 1 × 19) =
23.861/19
Der Bruch: 524.968/411
524.968/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.968 = 23 × 211 × 311
411 = 3 × 137
ggT (524.968; 411) = 1
Der Bruch: 524.890/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.890; 414) = 2
524.890/414 =
(524.890 : 2)/(414 : 2) =
262.445/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.890/414 =
(2 × 5 × 52.489)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 5 × 52.489) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.489)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 5 × 52.489)/(1 × 32 × 23) =
262.445/207
Der Bruch: 524.942/423
524.942/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.942 = 2 × 11 × 107 × 223
423 = 32 × 47
ggT (524.942; 423) = 1
Der Bruch: 524.948/391
524.948/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.948 = 22 × 263 × 499
391 = 17 × 23
ggT (524.948; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.931/396 × 524.930/420 × 524.918/373 × 524.942/418 × 524.968/411 × 524.890/414 × 524.942/423 × 524.948/391 =
15.907/12 × 7.499/6 × 524.918/373 × 23.861/19 × 524.968/411 × 262.445/207 × 524.942/423 × 524.948/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
15.907/12 × 7.499/6 × 524.918/373 × 23.861/19 × 524.968/411 × 262.445/207 × 524.942/423 × 524.948/391 =
(15.907 × 7.499 × 524.918 × 23.861 × 524.968 × 262.445 × 524.942 × 524.948) / (12 × 6 × 373 × 19 × 411 × 207 × 423 × 391) =
(15.907 × 7.499 × 2 × 262.459 × 107 × 223 × 23 × 211 × 311 × 5 × 52.489 × 2 × 11 × 107 × 223 × 22 × 263 × 499) / (22 × 3 × 2 × 3 × 373 × 19 × 3 × 137 × 32 × 23 × 32 × 47 × 17 × 23) =
(27 × 5 × 11 × 1072 × 211 × 2232 × 263 × 311 × 499 × 7.499 × 15.907 × 52.489 × 262.459) / (23 × 37 × 17 × 19 × 232 × 47 × 137 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 11 × 1072 × 211 × 2232 × 263 × 311 × 499 × 7.499 × 15.907 × 52.489 × 262.459; 23 × 37 × 17 × 19 × 232 × 47 × 137 × 373) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 11 × 1072 × 211 × 2232 × 263 × 311 × 499 × 7.499 × 15.907 × 52.489 × 262.459) / (23 × 37 × 17 × 19 × 232 × 47 × 137 × 373) =
((27 × 5 × 11 × 1072 × 211 × 2232 × 263 × 311 × 499 × 7.499 × 15.907 × 52.489 × 262.459) : 23) / ((23 × 37 × 17 × 19 × 232 × 47 × 137 × 373) : 23) =
(27 : 23 × 5 × 11 × 1072 × 211 × 2232 × 263 × 311 × 499 × 7.499 × 15.907 × 52.489 × 262.459)/(23 : 23 × 37 × 17 × 19 × 232 × 47 × 137 × 373) =
(2(7 - 3) × 5 × 11 × 1072 × 211 × 2232 × 263 × 311 × 499 × 7.499 × 15.907 × 52.489 × 262.459)/(2(3 - 3) × 37 × 17 × 19 × 232 × 47 × 137 × 373) =
(24 × 5 × 11 × 1072 × 211 × 2232 × 263 × 311 × 499 × 7.499 × 15.907 × 52.489 × 262.459)/(20 × 37 × 17 × 19 × 232 × 47 × 137 × 373) =
(24 × 5 × 11 × 1072 × 211 × 2232 × 263 × 311 × 499 × 7.499 × 15.907 × 52.489 × 262.459)/(1 × 37 × 17 × 19 × 232 × 47 × 137 × 373) =
(24 × 5 × 11 × 1072 × 211 × 2232 × 263 × 311 × 499 × 7.499 × 15.907 × 52.489 × 262.459)/(37 × 17 × 19 × 232 × 47 × 137 × 373) =
(16 × 5 × 11 × 11.449 × 211 × 49.729 × 263 × 311 × 499 × 7.499 × 15.907 × 52.489 × 262.459)/(2.187 × 17 × 19 × 529 × 47 × 137 × 373) =
7.090.559.330.497.809.034.639.664.654.148.790.099.280/897.499.539.267.363
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.090.559.330.497.809.034.639.664.654.148.790.099.280 : 897.499.539.267.363 = 7.900.348.713.589.197.845.290.833 und der Rest = 12.212.310.115.901 ⇒
7.090.559.330.497.809.034.639.664.654.148.790.099.280 = 7.900.348.713.589.197.845.290.833 × 897.499.539.267.363 + 12.212.310.115.901 ⇒
7.090.559.330.497.809.034.639.664.654.148.790.099.280/897.499.539.267.363 =
(7.900.348.713.589.197.845.290.833 × 897.499.539.267.363 + 12.212.310.115.901)/897.499.539.267.363 =
(7.900.348.713.589.197.845.290.833 × 897.499.539.267.363)/897.499.539.267.363 + 12.212.310.115.901/897.499.539.267.363 =
7.900.348.713.589.197.845.290.833 + 12.212.310.115.901/897.499.539.267.363 =
7.900.348.713.589.197.845.290.833 12.212.310.115.901/897.499.539.267.363
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.900.348.713.589.197.845.290.833 + 12.212.310.115.901/897.499.539.267.363 =
7.900.348.713.589.197.845.290.833 + 12.212.310.115.901 : 897.499.539.267.363 ≈
7.900.348.713.589.197.845.290.833,013607037755 ≈
7.900.348.713.589.197.845.290.833,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.900.348.713.589.197.845.290.833,013607037755 =
7.900.348.713.589.197.845.290.833,013607037755 × 100/100 =
(7.900.348.713.589.197.845.290.833,013607037755 × 100)/100 =
790.034.871.358.919.784.529.083.301,360703775499/100 ≈
790.034.871.358.919.784.529.083.301,360703775499% ≈
790.034.871.358.919.784.529.083.301,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.931/396 × 524.930/420 × 524.918/373 × - 524.942/418 × - 524.968/411 × 524.890/414 × - 524.942/423 × 524.948/391 = 7.090.559.330.497.809.034.639.664.654.148.790.099.280/897.499.539.267.363
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.931/396 × 524.930/420 × 524.918/373 × - 524.942/418 × - 524.968/411 × 524.890/414 × - 524.942/423 × 524.948/391 = 7.900.348.713.589.197.845.290.833 12.212.310.115.901/897.499.539.267.363
Als Dezimalzahl:
- 524.931/396 × 524.930/420 × 524.918/373 × - 524.942/418 × - 524.968/411 × 524.890/414 × - 524.942/423 × 524.948/391 ≈ 7.900.348.713.589.197.845.290.833,01
In Prozent:
- 524.931/396 × 524.930/420 × 524.918/373 × - 524.942/418 × - 524.968/411 × 524.890/414 × - 524.942/423 × 524.948/391 ≈ 790.034.871.358.919.784.529.083.301,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.