- 524.924/376 × - 524.924/425 × - 524.925/366 × 524.955/431 × 524.960/418 × - 524.896/421 × - 524.924/429 × - 524.935/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.924/376 × - 524.924/425 × - 524.925/366 × 524.955/431 × 524.960/418 × - 524.896/421 × - 524.924/429 × - 524.935/377 =
524.924/376 × 524.924/425 × 524.925/366 × 524.955/431 × 524.960/418 × 524.896/421 × 524.924/429 × 524.935/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.924/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.924 = 22 × 131.231
376 = 23 × 47
ggT (524.924; 376) = 22 = 4
524.924/376 =
(524.924 : 4)/(376 : 4) =
131.231/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.924/376 =
(22 × 131.231)/(23 × 47) =
((22 × 131.231) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 131.231)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 131.231)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 131.231)/(21 × 47) =
(1 × 131.231)/(2 × 47) =
131.231/94
Der Bruch: 524.924/425
524.924/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.924 = 22 × 131.231
425 = 52 × 17
ggT (524.924; 425) = 1
Der Bruch: 524.925/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.925 = 32 × 52 × 2.333
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.925; 366) = 3
524.925/366 =
(524.925 : 3)/(366 : 3) =
174.975/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.925/366 =
(32 × 52 × 2.333)/(2 × 3 × 61) =
((32 × 52 × 2.333) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 52 × 2.333)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 52 × 2.333)/(2 × 1 × 61) =
(31 × 52 × 2.333)/(2 × 1 × 61) =
(3 × 52 × 2.333)/(2 × 1 × 61) =
174.975/122
Der Bruch: 524.955/431
524.955/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.955 = 3 × 5 × 79 × 443
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.955; 431) = 1
Der Bruch: 524.960/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.960 = 25 × 5 × 17 × 193
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.960; 418) = 2
524.960/418 =
(524.960 : 2)/(418 : 2) =
262.480/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.960/418 =
(25 × 5 × 17 × 193)/(2 × 11 × 19) =
((25 × 5 × 17 × 193) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 17 × 193)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(5 - 1) × 5 × 17 × 193)/(1 × 11 × 19) =
(24 × 5 × 17 × 193)/(1 × 11 × 19) =
262.480/209
Der Bruch: 524.896/421
524.896/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.896 = 25 × 47 × 349
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.896; 421) = 1
Der Bruch: 524.924/429
524.924/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.924 = 22 × 131.231
429 = 3 × 11 × 13
ggT (524.924; 429) = 1
Der Bruch: 524.935/377
524.935/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.935 = 5 × 104.987
377 = 13 × 29
ggT (524.935; 377) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.924/376 × 524.924/425 × 524.925/366 × 524.955/431 × 524.960/418 × 524.896/421 × 524.924/429 × 524.935/377 =
131.231/94 × 524.924/425 × 174.975/122 × 524.955/431 × 262.480/209 × 524.896/421 × 524.924/429 × 524.935/377
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.231/94 × 524.924/425 × 174.975/122 × 524.955/431 × 262.480/209 × 524.896/421 × 524.924/429 × 524.935/377 =
(131.231 × 524.924 × 174.975 × 524.955 × 262.480 × 524.896 × 524.924 × 524.935) / (94 × 425 × 122 × 431 × 209 × 421 × 429 × 377) =
(131.231 × 22 × 131.231 × 3 × 52 × 2.333 × 3 × 5 × 79 × 443 × 24 × 5 × 17 × 193 × 25 × 47 × 349 × 22 × 131.231 × 5 × 104.987) / (2 × 47 × 52 × 17 × 2 × 61 × 431 × 11 × 19 × 421 × 3 × 11 × 13 × 13 × 29) =
(213 × 32 × 55 × 17 × 47 × 79 × 193 × 349 × 443 × 2.333 × 104.987 × 131.2313) / (22 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 421 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 55 × 17 × 47 × 79 × 193 × 349 × 443 × 2.333 × 104.987 × 131.2313; 22 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 421 × 431) = 22 × 3 × 52 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 55 × 17 × 47 × 79 × 193 × 349 × 443 × 2.333 × 104.987 × 131.2313) / (22 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 421 × 431) =
((213 × 32 × 55 × 17 × 47 × 79 × 193 × 349 × 443 × 2.333 × 104.987 × 131.2313) : (22 × 3 × 52 × 17 × 47)) / ((22 × 3 × 52 × 112 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 61 × 421 × 431) : (22 × 3 × 52 × 17 × 47)) =
(213 : 22 × 32 : 3 × 55 : 52 × 17 : 17 × 47 : 47 × 79 × 193 × 349 × 443 × 2.333 × 104.987 × 131.2313)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 112 × 132 × 17 : 17 × 19 × 29 × 47 : 47 × 61 × 421 × 431) =
(2(13 - 2) × 3(2 - 1) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 79 × 193 × 349 × 443 × 2.333 × 104.987 × 131.2313)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 112 × 132 × 1 × 19 × 29 × 1 × 61 × 421 × 431) =
(211 × 31 × 53 × 1 × 1 × 79 × 193 × 349 × 443 × 2.333 × 104.987 × 131.2313)/(20 × 1 × 50 × 112 × 132 × 1 × 19 × 29 × 1 × 61 × 421 × 431) =
(211 × 3 × 53 × 1 × 1 × 79 × 193 × 349 × 443 × 2.333 × 104.987 × 131.2313)/(1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 19 × 29 × 1 × 61 × 421 × 431) =
(211 × 3 × 53 × 79 × 193 × 349 × 443 × 2.333 × 104.987 × 131.2313)/(112 × 132 × 19 × 29 × 61 × 421 × 431) =
(2.048 × 3 × 125 × 79 × 193 × 349 × 443 × 2.333 × 104.987 × 2.260.004.556.199.391)/(121 × 169 × 19 × 29 × 61 × 421 × 431) =
1.002.153.743.144.034.413.780.704.200.047.899.392.000/124.713.329.772.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.002.153.743.144.034.413.780.704.200.047.899.392.000 : 124.713.329.772.889 = 8.035.658.617.799.884.568.296.378 und der Rest = 56.919.518.095.958 ⇒
1.002.153.743.144.034.413.780.704.200.047.899.392.000 = 8.035.658.617.799.884.568.296.378 × 124.713.329.772.889 + 56.919.518.095.958 ⇒
1.002.153.743.144.034.413.780.704.200.047.899.392.000/124.713.329.772.889 =
(8.035.658.617.799.884.568.296.378 × 124.713.329.772.889 + 56.919.518.095.958)/124.713.329.772.889 =
(8.035.658.617.799.884.568.296.378 × 124.713.329.772.889)/124.713.329.772.889 + 56.919.518.095.958/124.713.329.772.889 =
8.035.658.617.799.884.568.296.378 + 56.919.518.095.958/124.713.329.772.889 =
8.035.658.617.799.884.568.296.378 56.919.518.095.958/124.713.329.772.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.035.658.617.799.884.568.296.378 + 56.919.518.095.958/124.713.329.772.889 =
8.035.658.617.799.884.568.296.378 + 56.919.518.095.958 : 124.713.329.772.889 ≈
8.035.658.617.799.884.568.296.378,456402841618 ≈
8.035.658.617.799.884.568.296.378,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.035.658.617.799.884.568.296.378,456402841618 =
8.035.658.617.799.884.568.296.378,456402841618 × 100/100 =
(8.035.658.617.799.884.568.296.378,456402841618 × 100)/100 =
803.565.861.779.988.456.829.637.845,640284161775/100 ≈
803.565.861.779.988.456.829.637.845,640284161775% ≈
803.565.861.779.988.456.829.637.845,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.924/376 × - 524.924/425 × - 524.925/366 × 524.955/431 × 524.960/418 × - 524.896/421 × - 524.924/429 × - 524.935/377 = 1.002.153.743.144.034.413.780.704.200.047.899.392.000/124.713.329.772.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.924/376 × - 524.924/425 × - 524.925/366 × 524.955/431 × 524.960/418 × - 524.896/421 × - 524.924/429 × - 524.935/377 = 8.035.658.617.799.884.568.296.378 56.919.518.095.958/124.713.329.772.889
Als Dezimalzahl:
- 524.924/376 × - 524.924/425 × - 524.925/366 × 524.955/431 × 524.960/418 × - 524.896/421 × - 524.924/429 × - 524.935/377 ≈ 8.035.658.617.799.884.568.296.378,46
In Prozent:
- 524.924/376 × - 524.924/425 × - 524.925/366 × 524.955/431 × 524.960/418 × - 524.896/421 × - 524.924/429 × - 524.935/377 ≈ 803.565.861.779.988.456.829.637.845,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.