- 524.922/426 × - 524.878/421 × - 524.879/376 × 524.906/401 × 524.886/383 × - 524.917/439 × - 524.935/420 × - 524.898/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.922/426 × - 524.878/421 × - 524.879/376 × 524.906/401 × 524.886/383 × - 524.917/439 × - 524.935/420 × - 524.898/396 =
524.922/426 × 524.878/421 × 524.879/376 × 524.906/401 × 524.886/383 × 524.917/439 × 524.935/420 × 524.898/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.922/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.922 = 2 × 3 × 89 × 983
426 = 2 × 3 × 71
ggT (524.922; 426) = 2 × 3 = 6
524.922/426 =
(524.922 : 6)/(426 : 6) =
87.487/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.922/426 =
(2 × 3 × 89 × 983)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3 × 89 × 983) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89 × 983)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 1 × 89 × 983)/(1 × 1 × 71) =
87.487/71
Der Bruch: 524.878/421
524.878/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.878; 421) = 1
Der Bruch: 524.879/376
524.879/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.879 = 491 × 1.069
376 = 23 × 47
ggT (524.879; 376) = 1
Der Bruch: 524.906/401
524.906/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.906 = 2 × 23 × 11.411
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.906; 401) = 1
Der Bruch: 524.886/383
524.886/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.886 = 2 × 3 × 87.481
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.886; 383) = 1
Der Bruch: 524.917/439
524.917/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.917 = 131 × 4.007
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.917; 439) = 1
Der Bruch: 524.935/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.935 = 5 × 104.987
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.935; 420) = 5
524.935/420 =
(524.935 : 5)/(420 : 5) =
104.987/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.935/420 =
(5 × 104.987)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 104.987) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 104.987)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 104.987)/(22 × 3 × 1 × 7) =
104.987/84
Der Bruch: 524.898/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.898 = 2 × 32 × 112 × 241
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.898; 396) = 2 × 32 × 11 = 198
524.898/396 =
(524.898 : 198)/(396 : 198) =
2.651/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.898/396 =
(2 × 32 × 112 × 241)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 32 × 112 × 241) : (2 × 32 × 11))/((22 × 32 × 11) : (2 × 32 × 11)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 112 : 11 × 241)/(22 : 2 × 32 : 32 × 11 : 11) =
(1 × 3(2 - 2) × 11(2 - 1) × 241)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1) =
(1 × 30 × 111 × 241)/(2 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 11 × 241)/(2 × 1 × 1) =
2.651/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.922/426 × 524.878/421 × 524.879/376 × 524.906/401 × 524.886/383 × 524.917/439 × 524.935/420 × 524.898/396 =
87.487/71 × 524.878/421 × 524.879/376 × 524.906/401 × 524.886/383 × 524.917/439 × 104.987/84 × 2.651/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.487/71 × 524.878/421 × 524.879/376 × 524.906/401 × 524.886/383 × 524.917/439 × 104.987/84 × 2.651/2 =
(87.487 × 524.878 × 524.879 × 524.906 × 524.886 × 524.917 × 104.987 × 2.651) / (71 × 421 × 376 × 401 × 383 × 439 × 84 × 2) =
(89 × 983 × 2 × 67 × 3.917 × 491 × 1.069 × 2 × 23 × 11.411 × 2 × 3 × 87.481 × 131 × 4.007 × 104.987 × 11 × 241) / (71 × 421 × 23 × 47 × 401 × 383 × 439 × 22 × 3 × 7 × 2) =
(23 × 3 × 11 × 23 × 67 × 89 × 131 × 241 × 491 × 983 × 1.069 × 3.917 × 4.007 × 11.411 × 87.481 × 104.987) / (26 × 3 × 7 × 47 × 71 × 383 × 401 × 421 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 11 × 23 × 67 × 89 × 131 × 241 × 491 × 983 × 1.069 × 3.917 × 4.007 × 11.411 × 87.481 × 104.987; 26 × 3 × 7 × 47 × 71 × 383 × 401 × 421 × 439) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 11 × 23 × 67 × 89 × 131 × 241 × 491 × 983 × 1.069 × 3.917 × 4.007 × 11.411 × 87.481 × 104.987) / (26 × 3 × 7 × 47 × 71 × 383 × 401 × 421 × 439) =
((23 × 3 × 11 × 23 × 67 × 89 × 131 × 241 × 491 × 983 × 1.069 × 3.917 × 4.007 × 11.411 × 87.481 × 104.987) : (23 × 3)) / ((26 × 3 × 7 × 47 × 71 × 383 × 401 × 421 × 439) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 11 × 23 × 67 × 89 × 131 × 241 × 491 × 983 × 1.069 × 3.917 × 4.007 × 11.411 × 87.481 × 104.987)/(26 : 23 × 3 : 3 × 7 × 47 × 71 × 383 × 401 × 421 × 439) =
(2(3 - 3) × 1 × 11 × 23 × 67 × 89 × 131 × 241 × 491 × 983 × 1.069 × 3.917 × 4.007 × 11.411 × 87.481 × 104.987)/(2(6 - 3) × 1 × 7 × 47 × 71 × 383 × 401 × 421 × 439) =
(20 × 1 × 11 × 23 × 67 × 89 × 131 × 241 × 491 × 983 × 1.069 × 3.917 × 4.007 × 11.411 × 87.481 × 104.987)/(23 × 1 × 7 × 47 × 71 × 383 × 401 × 421 × 439) =
(1 × 1 × 11 × 23 × 67 × 89 × 131 × 241 × 491 × 983 × 1.069 × 3.917 × 4.007 × 11.411 × 87.481 × 104.987)/(23 × 1 × 7 × 47 × 71 × 383 × 401 × 421 × 439) =
(11 × 23 × 67 × 89 × 131 × 241 × 491 × 983 × 1.069 × 3.917 × 4.007 × 11.411 × 87.481 × 104.987)/(23 × 7 × 47 × 71 × 383 × 401 × 421 × 439) =
(11 × 23 × 67 × 89 × 131 × 241 × 491 × 983 × 1.069 × 3.917 × 4.007 × 11.411 × 87.481 × 104.987)/(8 × 7 × 47 × 71 × 383 × 401 × 421 × 439) =
40.423.346.848.388.237.593.340.648.721.702.873.888.559/5.304.372.273.969.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.423.346.848.388.237.593.340.648.721.702.873.888.559 : 5.304.372.273.969.944 = 7.620.759.773.358.487.913.152.211 und der Rest = 3.464.222.762.742.375 ⇒
40.423.346.848.388.237.593.340.648.721.702.873.888.559 = 7.620.759.773.358.487.913.152.211 × 5.304.372.273.969.944 + 3.464.222.762.742.375 ⇒
40.423.346.848.388.237.593.340.648.721.702.873.888.559/5.304.372.273.969.944 =
(7.620.759.773.358.487.913.152.211 × 5.304.372.273.969.944 + 3.464.222.762.742.375)/5.304.372.273.969.944 =
(7.620.759.773.358.487.913.152.211 × 5.304.372.273.969.944)/5.304.372.273.969.944 + 3.464.222.762.742.375/5.304.372.273.969.944 =
7.620.759.773.358.487.913.152.211 + 3.464.222.762.742.375/5.304.372.273.969.944 =
7.620.759.773.358.487.913.152.211 3.464.222.762.742.375/5.304.372.273.969.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.620.759.773.358.487.913.152.211 + 3.464.222.762.742.375/5.304.372.273.969.944 =
7.620.759.773.358.487.913.152.211 + 3.464.222.762.742.375 : 5.304.372.273.969.944 ≈
7.620.759.773.358.487.913.152.211,653088166482 ≈
7.620.759.773.358.487.913.152.211,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.620.759.773.358.487.913.152.211,653088166482 =
7.620.759.773.358.487.913.152.211,653088166482 × 100/100 =
(7.620.759.773.358.487.913.152.211,653088166482 × 100)/100 =
762.075.977.335.848.791.315.221.165,308816648151/100 ≈
762.075.977.335.848.791.315.221.165,308816648151% ≈
762.075.977.335.848.791.315.221.165,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.922/426 × - 524.878/421 × - 524.879/376 × 524.906/401 × 524.886/383 × - 524.917/439 × - 524.935/420 × - 524.898/396 = 40.423.346.848.388.237.593.340.648.721.702.873.888.559/5.304.372.273.969.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.922/426 × - 524.878/421 × - 524.879/376 × 524.906/401 × 524.886/383 × - 524.917/439 × - 524.935/420 × - 524.898/396 = 7.620.759.773.358.487.913.152.211 3.464.222.762.742.375/5.304.372.273.969.944
Als Dezimalzahl:
- 524.922/426 × - 524.878/421 × - 524.879/376 × 524.906/401 × 524.886/383 × - 524.917/439 × - 524.935/420 × - 524.898/396 ≈ 7.620.759.773.358.487.913.152.211,65
In Prozent:
- 524.922/426 × - 524.878/421 × - 524.879/376 × 524.906/401 × 524.886/383 × - 524.917/439 × - 524.935/420 × - 524.898/396 ≈ 762.075.977.335.848.791.315.221.165,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.