- 524.922/384 × 524.927/401 × 524.897/374 × 524.940/414 × 524.958/403 × - 524.888/420 × 524.925/428 × - 524.950/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.922/384 × 524.927/401 × 524.897/374 × 524.940/414 × 524.958/403 × - 524.888/420 × 524.925/428 × - 524.950/391 =
- 524.922/384 × 524.927/401 × 524.897/374 × 524.940/414 × 524.958/403 × 524.888/420 × 524.925/428 × 524.950/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.922/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.922 = 2 × 3 × 89 × 983
384 = 27 × 3
ggT (524.922; 384) = 2 × 3 = 6
524.922/384 =
(524.922 : 6)/(384 : 6) =
87.487/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.922/384 =
(2 × 3 × 89 × 983)/(27 × 3) =
((2 × 3 × 89 × 983) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89 × 983)/(27 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 89 × 983)/(2(7 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 89 × 983)/(26 × 1) =
87.487/64
Der Bruch: 524.927/401
524.927/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.927 = 13 × 149 × 271
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.927; 401) = 1
Der Bruch: 524.897/374
524.897/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.897 = 101 × 5.197
374 = 2 × 11 × 17
ggT (524.897; 374) = 1
Der Bruch: 524.940/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.940 = 22 × 3 × 5 × 13 × 673
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.940; 414) = 2 × 3 = 6
524.940/414 =
(524.940 : 6)/(414 : 6) =
87.490/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.940/414 =
(22 × 3 × 5 × 13 × 673)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 673) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13 × 673)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 13 × 673)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 673)/(1 × 31 × 23) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 673)/(1 × 3 × 23) =
87.490/69
Der Bruch: 524.958/403
524.958/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.958 = 2 × 3 × 7 × 29 × 431
403 = 13 × 31
ggT (524.958; 403) = 1
Der Bruch: 524.888/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.888 = 23 × 72 × 13 × 103
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.888; 420) = 22 × 7 = 28
524.888/420 =
(524.888 : 28)/(420 : 28) =
18.746/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.888/420 =
(23 × 72 × 13 × 103)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 72 × 13 × 103) : (22 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 72 : 7 × 13 × 103)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 103)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 1) =
(2 × 71 × 13 × 103)/(20 × 3 × 5 × 1) =
(2 × 7 × 13 × 103)/(1 × 3 × 5 × 1) =
18.746/15
Der Bruch: 524.925/428
524.925/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.925 = 32 × 52 × 2.333
428 = 22 × 107
ggT (524.925; 428) = 1
Der Bruch: 524.950/391
524.950/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.950 = 2 × 52 × 10.499
391 = 17 × 23
ggT (524.950; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.922/384 × 524.927/401 × 524.897/374 × 524.940/414 × 524.958/403 × 524.888/420 × 524.925/428 × 524.950/391 =
- 87.487/64 × 524.927/401 × 524.897/374 × 87.490/69 × 524.958/403 × 18.746/15 × 524.925/428 × 524.950/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.487/64 × 524.927/401 × 524.897/374 × 87.490/69 × 524.958/403 × 18.746/15 × 524.925/428 × 524.950/391 =
- (87.487 × 524.927 × 524.897 × 87.490 × 524.958 × 18.746 × 524.925 × 524.950) / (64 × 401 × 374 × 69 × 403 × 15 × 428 × 391) =
- (89 × 983 × 13 × 149 × 271 × 101 × 5.197 × 2 × 5 × 13 × 673 × 2 × 3 × 7 × 29 × 431 × 2 × 7 × 13 × 103 × 32 × 52 × 2.333 × 2 × 52 × 10.499) / (26 × 401 × 2 × 11 × 17 × 3 × 23 × 13 × 31 × 3 × 5 × 22 × 107 × 17 × 23) =
- (24 × 33 × 55 × 72 × 133 × 29 × 89 × 101 × 103 × 149 × 271 × 431 × 673 × 983 × 2.333 × 5.197 × 10.499) / (29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 232 × 31 × 107 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 55 × 72 × 133 × 29 × 89 × 101 × 103 × 149 × 271 × 431 × 673 × 983 × 2.333 × 5.197 × 10.499; 29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 232 × 31 × 107 × 401) = 24 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 55 × 72 × 133 × 29 × 89 × 101 × 103 × 149 × 271 × 431 × 673 × 983 × 2.333 × 5.197 × 10.499) / (29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 232 × 31 × 107 × 401) =
- ((24 × 33 × 55 × 72 × 133 × 29 × 89 × 101 × 103 × 149 × 271 × 431 × 673 × 983 × 2.333 × 5.197 × 10.499) : (24 × 32 × 5 × 13)) / ((29 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 232 × 31 × 107 × 401) : (24 × 32 × 5 × 13)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 55 : 5 × 72 × 133 : 13 × 29 × 89 × 101 × 103 × 149 × 271 × 431 × 673 × 983 × 2.333 × 5.197 × 10.499)/(29 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 172 × 232 × 31 × 107 × 401) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(5 - 1) × 72 × 13(3 - 1) × 29 × 89 × 101 × 103 × 149 × 271 × 431 × 673 × 983 × 2.333 × 5.197 × 10.499)/(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 172 × 232 × 31 × 107 × 401) =
- (20 × 31 × 54 × 72 × 132 × 29 × 89 × 101 × 103 × 149 × 271 × 431 × 673 × 983 × 2.333 × 5.197 × 10.499)/(25 × 30 × 1 × 11 × 1 × 172 × 232 × 31 × 107 × 401) =
- (1 × 3 × 54 × 72 × 132 × 29 × 89 × 101 × 103 × 149 × 271 × 431 × 673 × 983 × 2.333 × 5.197 × 10.499)/(25 × 1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 232 × 31 × 107 × 401) =
- (3 × 54 × 72 × 132 × 29 × 89 × 101 × 103 × 149 × 271 × 431 × 673 × 983 × 2.333 × 5.197 × 10.499)/(25 × 11 × 172 × 232 × 31 × 107 × 401) =
- (3 × 625 × 49 × 169 × 29 × 89 × 101 × 103 × 149 × 271 × 431 × 673 × 983 × 2.333 × 5.197 × 10.499)/(32 × 11 × 289 × 529 × 31 × 107 × 401) =
- 611.008.796.346.872.788.141.990.077.284.098.213.125/71.579.065.211.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 611.008.796.346.872.788.141.990.077.284.098.213.125 : 71.579.065.211.104 = - 8.536.138.248.590.699.799.047.374 und der Rest = - 65.280.691.372.229 ⇒
- 611.008.796.346.872.788.141.990.077.284.098.213.125 = - 8.536.138.248.590.699.799.047.374 × 71.579.065.211.104 - 65.280.691.372.229 ⇒
- 611.008.796.346.872.788.141.990.077.284.098.213.125/71.579.065.211.104 =
( - 8.536.138.248.590.699.799.047.374 × 71.579.065.211.104 - 65.280.691.372.229)/71.579.065.211.104 =
( - 8.536.138.248.590.699.799.047.374 × 71.579.065.211.104)/71.579.065.211.104 - 65.280.691.372.229/71.579.065.211.104 =
- 8.536.138.248.590.699.799.047.374 - 65.280.691.372.229/71.579.065.211.104 =
- 8.536.138.248.590.699.799.047.374 65.280.691.372.229/71.579.065.211.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.536.138.248.590.699.799.047.374 - 65.280.691.372.229/71.579.065.211.104 =
- 8.536.138.248.590.699.799.047.374 - 65.280.691.372.229 : 71.579.065.211.104 ≈
- 8.536.138.248.590.699.799.047.374,912008157409 ≈
- 8.536.138.248.590.699.799.047.374,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.536.138.248.590.699.799.047.374,912008157409 =
- 8.536.138.248.590.699.799.047.374,912008157409 × 100/100 =
( - 8.536.138.248.590.699.799.047.374,912008157409 × 100)/100 =
- 853.613.824.859.069.979.904.737.491,200815740888/100 ≈
- 853.613.824.859.069.979.904.737.491,200815740888% ≈
- 853.613.824.859.069.979.904.737.491,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.922/384 × 524.927/401 × 524.897/374 × 524.940/414 × 524.958/403 × - 524.888/420 × 524.925/428 × - 524.950/391 = - 611.008.796.346.872.788.141.990.077.284.098.213.125/71.579.065.211.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.922/384 × 524.927/401 × 524.897/374 × 524.940/414 × 524.958/403 × - 524.888/420 × 524.925/428 × - 524.950/391 = - 8.536.138.248.590.699.799.047.374 65.280.691.372.229/71.579.065.211.104
Als Dezimalzahl:
- 524.922/384 × 524.927/401 × 524.897/374 × 524.940/414 × 524.958/403 × - 524.888/420 × 524.925/428 × - 524.950/391 ≈ - 8.536.138.248.590.699.799.047.374,91
In Prozent:
- 524.922/384 × 524.927/401 × 524.897/374 × 524.940/414 × 524.958/403 × - 524.888/420 × 524.925/428 × - 524.950/391 ≈ - 853.613.824.859.069.979.904.737.491,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.