- 524.920/386 × 524.930/410 × 524.910/385 × - 524.943/417 × - 524.968/407 × 524.893/422 × 524.924/423 × - 524.953/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.920/386 × 524.930/410 × 524.910/385 × - 524.943/417 × - 524.968/407 × 524.893/422 × 524.924/423 × - 524.953/393 =
524.920/386 × 524.930/410 × 524.910/385 × 524.943/417 × 524.968/407 × 524.893/422 × 524.924/423 × 524.953/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.920/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
386 = 2 × 193
ggT (524.920; 386) = 2
524.920/386 =
(524.920 : 2)/(386 : 2) =
262.460/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.920/386 =
(23 × 5 × 11 × 1.193)/(2 × 193) =
((23 × 5 × 11 × 1.193) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11 × 1.193)/(2 : 2 × 193) =
(2(3 - 1) × 5 × 11 × 1.193)/(1 × 193) =
(22 × 5 × 11 × 1.193)/(1 × 193) =
262.460/193
Der Bruch: 524.930/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.930 = 2 × 5 × 7 × 7.499
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.930; 410) = 2 × 5 = 10
524.930/410 =
(524.930 : 10)/(410 : 10) =
52.493/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.930/410 =
(2 × 5 × 7 × 7.499)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 5 × 7 × 7.499) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 7.499)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1 × 7 × 7.499)/(1 × 1 × 41) =
52.493/41
Der Bruch: 524.910/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.910 = 2 × 3 × 5 × 17.497
385 = 5 × 7 × 11
ggT (524.910; 385) = 5
524.910/385 =
(524.910 : 5)/(385 : 5) =
104.982/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.910/385 =
(2 × 3 × 5 × 17.497)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 17.497) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17.497)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 1 × 17.497)/(1 × 7 × 11) =
104.982/77
Der Bruch: 524.943/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.943 = 32 × 17 × 47 × 73
417 = 3 × 139
ggT (524.943; 417) = 3
524.943/417 =
(524.943 : 3)/(417 : 3) =
174.981/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.943/417 =
(32 × 17 × 47 × 73)/(3 × 139) =
((32 × 17 × 47 × 73) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 47 × 73)/(3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 17 × 47 × 73)/(1 × 139) =
(31 × 17 × 47 × 73)/(1 × 139) =
(3 × 17 × 47 × 73)/(1 × 139) =
174.981/139
Der Bruch: 524.968/407
524.968/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.968 = 23 × 211 × 311
407 = 11 × 37
ggT (524.968; 407) = 1
Der Bruch: 524.893/422
524.893/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (524.893; 422) = 1
Der Bruch: 524.924/423
524.924/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.924 = 22 × 131.231
423 = 32 × 47
ggT (524.924; 423) = 1
Der Bruch: 524.953/393
524.953/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.953 = 11 × 13 × 3.671
393 = 3 × 131
ggT (524.953; 393) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.920/386 × 524.930/410 × 524.910/385 × 524.943/417 × 524.968/407 × 524.893/422 × 524.924/423 × 524.953/393 =
262.460/193 × 52.493/41 × 104.982/77 × 174.981/139 × 524.968/407 × 524.893/422 × 524.924/423 × 524.953/393
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.460/193 × 52.493/41 × 104.982/77 × 174.981/139 × 524.968/407 × 524.893/422 × 524.924/423 × 524.953/393 =
(262.460 × 52.493 × 104.982 × 174.981 × 524.968 × 524.893 × 524.924 × 524.953) / (193 × 41 × 77 × 139 × 407 × 422 × 423 × 393) =
(22 × 5 × 11 × 1.193 × 7 × 7.499 × 2 × 3 × 17.497 × 3 × 17 × 47 × 73 × 23 × 211 × 311 × 524.893 × 22 × 131.231 × 11 × 13 × 3.671) / (193 × 41 × 7 × 11 × 139 × 11 × 37 × 2 × 211 × 32 × 47 × 3 × 131) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 73 × 211 × 311 × 1.193 × 3.671 × 7.499 × 17.497 × 131.231 × 524.893) / (2 × 33 × 7 × 112 × 37 × 41 × 47 × 131 × 139 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 73 × 211 × 311 × 1.193 × 3.671 × 7.499 × 17.497 × 131.231 × 524.893; 2 × 33 × 7 × 112 × 37 × 41 × 47 × 131 × 139 × 193 × 211) = 2 × 32 × 7 × 112 × 47 × 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 73 × 211 × 311 × 1.193 × 3.671 × 7.499 × 17.497 × 131.231 × 524.893) / (2 × 33 × 7 × 112 × 37 × 41 × 47 × 131 × 139 × 193 × 211) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 73 × 211 × 311 × 1.193 × 3.671 × 7.499 × 17.497 × 131.231 × 524.893) : (2 × 32 × 7 × 112 × 47 × 211)) / ((2 × 33 × 7 × 112 × 37 × 41 × 47 × 131 × 139 × 193 × 211) : (2 × 32 × 7 × 112 × 47 × 211)) =
(28 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 17 × 47 : 47 × 73 × 211 : 211 × 311 × 1.193 × 3.671 × 7.499 × 17.497 × 131.231 × 524.893)/(2 : 2 × 33 : 32 × 7 : 7 × 112 : 112 × 37 × 41 × 47 : 47 × 131 × 139 × 193 × 211 : 211) =
(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 73 × 1 × 311 × 1.193 × 3.671 × 7.499 × 17.497 × 131.231 × 524.893)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 37 × 41 × 1 × 131 × 139 × 193 × 1) =
(27 × 30 × 5 × 1 × 110 × 13 × 17 × 1 × 73 × 1 × 311 × 1.193 × 3.671 × 7.499 × 17.497 × 131.231 × 524.893)/(1 × 3 × 1 × 110 × 37 × 41 × 1 × 131 × 139 × 193 × 1) =
(27 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 73 × 1 × 311 × 1.193 × 3.671 × 7.499 × 17.497 × 131.231 × 524.893)/(1 × 3 × 1 × 1 × 37 × 41 × 1 × 131 × 139 × 193 × 1) =
(27 × 5 × 13 × 17 × 73 × 311 × 1.193 × 3.671 × 7.499 × 17.497 × 131.231 × 524.893)/(3 × 37 × 41 × 131 × 139 × 193) =
(128 × 5 × 13 × 17 × 73 × 311 × 1.193 × 3.671 × 7.499 × 17.497 × 131.231 × 524.893)/(3 × 37 × 41 × 131 × 139 × 193) =
127.102.616.137.535.846.349.527.023.789.479.040/15.993.747.687
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
127.102.616.137.535.846.349.527.023.789.479.040 : 15.993.747.687 = 7.947.018.961.718.840.472.384.840 und der Rest = 1.665.613.960 ⇒
127.102.616.137.535.846.349.527.023.789.479.040 = 7.947.018.961.718.840.472.384.840 × 15.993.747.687 + 1.665.613.960 ⇒
127.102.616.137.535.846.349.527.023.789.479.040/15.993.747.687 =
(7.947.018.961.718.840.472.384.840 × 15.993.747.687 + 1.665.613.960)/15.993.747.687 =
(7.947.018.961.718.840.472.384.840 × 15.993.747.687)/15.993.747.687 + 1.665.613.960/15.993.747.687 =
7.947.018.961.718.840.472.384.840 + 1.665.613.960/15.993.747.687 =
7.947.018.961.718.840.472.384.840 1.665.613.960/15.993.747.687
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.947.018.961.718.840.472.384.840 + 1.665.613.960/15.993.747.687 =
7.947.018.961.718.840.472.384.840 + 1.665.613.960 : 15.993.747.687 ≈
7.947.018.961.718.840.472.384.840,104141567855 ≈
7.947.018.961.718.840.472.384.840,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.947.018.961.718.840.472.384.840,104141567855 =
7.947.018.961.718.840.472.384.840,104141567855 × 100/100 =
(7.947.018.961.718.840.472.384.840,104141567855 × 100)/100 =
794.701.896.171.884.047.238.484.010,414156785491/100 ≈
794.701.896.171.884.047.238.484.010,414156785491% ≈
794.701.896.171.884.047.238.484.010,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.920/386 × 524.930/410 × 524.910/385 × - 524.943/417 × - 524.968/407 × 524.893/422 × 524.924/423 × - 524.953/393 = 127.102.616.137.535.846.349.527.023.789.479.040/15.993.747.687
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.920/386 × 524.930/410 × 524.910/385 × - 524.943/417 × - 524.968/407 × 524.893/422 × 524.924/423 × - 524.953/393 = 7.947.018.961.718.840.472.384.840 1.665.613.960/15.993.747.687
Als Dezimalzahl:
- 524.920/386 × 524.930/410 × 524.910/385 × - 524.943/417 × - 524.968/407 × 524.893/422 × 524.924/423 × - 524.953/393 ≈ 7.947.018.961.718.840.472.384.840,1
In Prozent:
- 524.920/386 × 524.930/410 × 524.910/385 × - 524.943/417 × - 524.968/407 × 524.893/422 × 524.924/423 × - 524.953/393 ≈ 794.701.896.171.884.047.238.484.010,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.