- 524.920/384 × - 524.865/382 × 524.837/372 × 524.895/397 × - 524.871/392 × 524.890/416 × 524.900/415 × 524.901/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.920/384 × - 524.865/382 × 524.837/372 × 524.895/397 × - 524.871/392 × 524.890/416 × 524.900/415 × 524.901/377 =
- 524.920/384 × 524.865/382 × 524.837/372 × 524.895/397 × 524.871/392 × 524.890/416 × 524.900/415 × 524.901/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.920/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
384 = 27 × 3
ggT (524.920; 384) = 23 = 8
524.920/384 =
(524.920 : 8)/(384 : 8) =
65.615/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.920/384 =
(23 × 5 × 11 × 1.193)/(27 × 3) =
((23 × 5 × 11 × 1.193) : 23)/((27 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 11 × 1.193)/(27 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 5 × 11 × 1.193)/(2(7 - 3) × 3) =
(20 × 5 × 11 × 1.193)/(24 × 3) =
(1 × 5 × 11 × 1.193)/(24 × 3) =
65.615/48
Der Bruch: 524.865/382
524.865/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
382 = 2 × 191
ggT (524.865; 382) = 1
Der Bruch: 524.837/372
524.837/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.837 = 19 × 23 × 1.201
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.837; 372) = 1
Der Bruch: 524.895/397
524.895/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.895; 397) = 1
Der Bruch: 524.871/392
524.871/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
392 = 23 × 72
ggT (524.871; 392) = 1
Der Bruch: 524.890/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
416 = 25 × 13
ggT (524.890; 416) = 2
524.890/416 =
(524.890 : 2)/(416 : 2) =
262.445/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.890/416 =
(2 × 5 × 52.489)/(25 × 13) =
((2 × 5 × 52.489) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.489)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 52.489)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 52.489)/(24 × 13) =
262.445/208
Der Bruch: 524.900/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.900 = 22 × 52 × 29 × 181
415 = 5 × 83
ggT (524.900; 415) = 5
524.900/415 =
(524.900 : 5)/(415 : 5) =
104.980/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.900/415 =
(22 × 52 × 29 × 181)/(5 × 83) =
((22 × 52 × 29 × 181) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 29 × 181)/(5 : 5 × 83) =
(22 × 5(2 - 1) × 29 × 181)/(1 × 83) =
(22 × 51 × 29 × 181)/(1 × 83) =
(22 × 5 × 29 × 181)/(1 × 83) =
104.980/83
Der Bruch: 524.901/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.901 = 3 × 13 × 43 × 313
377 = 13 × 29
ggT (524.901; 377) = 13
524.901/377 =
(524.901 : 13)/(377 : 13) =
40.377/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.901/377 =
(3 × 13 × 43 × 313)/(13 × 29) =
((3 × 13 × 43 × 313) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 43 × 313)/(13 : 13 × 29) =
(3 × 1 × 43 × 313)/(1 × 29) =
40.377/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.920/384 × 524.865/382 × 524.837/372 × 524.895/397 × 524.871/392 × 524.890/416 × 524.900/415 × 524.901/377 =
- 65.615/48 × 524.865/382 × 524.837/372 × 524.895/397 × 524.871/392 × 262.445/208 × 104.980/83 × 40.377/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65.615/48 × 524.865/382 × 524.837/372 × 524.895/397 × 524.871/392 × 262.445/208 × 104.980/83 × 40.377/29 =
- (65.615 × 524.865 × 524.837 × 524.895 × 524.871 × 262.445 × 104.980 × 40.377) / (48 × 382 × 372 × 397 × 392 × 208 × 83 × 29) =
- (5 × 11 × 1.193 × 3 × 5 × 11 × 3.181 × 19 × 23 × 1.201 × 3 × 5 × 7 × 4.999 × 32 × 29 × 2.011 × 5 × 52.489 × 22 × 5 × 29 × 181 × 3 × 43 × 313) / (24 × 3 × 2 × 191 × 22 × 3 × 31 × 397 × 23 × 72 × 24 × 13 × 83 × 29) =
- (22 × 35 × 55 × 7 × 112 × 19 × 23 × 292 × 43 × 181 × 313 × 1.193 × 1.201 × 2.011 × 3.181 × 4.999 × 52.489) / (214 × 32 × 72 × 13 × 29 × 31 × 83 × 191 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 55 × 7 × 112 × 19 × 23 × 292 × 43 × 181 × 313 × 1.193 × 1.201 × 2.011 × 3.181 × 4.999 × 52.489; 214 × 32 × 72 × 13 × 29 × 31 × 83 × 191 × 397) = 22 × 32 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 55 × 7 × 112 × 19 × 23 × 292 × 43 × 181 × 313 × 1.193 × 1.201 × 2.011 × 3.181 × 4.999 × 52.489) / (214 × 32 × 72 × 13 × 29 × 31 × 83 × 191 × 397) =
- ((22 × 35 × 55 × 7 × 112 × 19 × 23 × 292 × 43 × 181 × 313 × 1.193 × 1.201 × 2.011 × 3.181 × 4.999 × 52.489) : (22 × 32 × 7 × 29)) / ((214 × 32 × 72 × 13 × 29 × 31 × 83 × 191 × 397) : (22 × 32 × 7 × 29)) =
- (22 : 22 × 35 : 32 × 55 × 7 : 7 × 112 × 19 × 23 × 292 : 29 × 43 × 181 × 313 × 1.193 × 1.201 × 2.011 × 3.181 × 4.999 × 52.489)/(214 : 22 × 32 : 32 × 72 : 7 × 13 × 29 : 29 × 31 × 83 × 191 × 397) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 55 × 1 × 112 × 19 × 23 × 29(2 - 1) × 43 × 181 × 313 × 1.193 × 1.201 × 2.011 × 3.181 × 4.999 × 52.489)/(2(14 - 2) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 31 × 83 × 191 × 397) =
- (20 × 33 × 55 × 1 × 112 × 19 × 23 × 291 × 43 × 181 × 313 × 1.193 × 1.201 × 2.011 × 3.181 × 4.999 × 52.489)/(212 × 30 × 7 × 13 × 1 × 31 × 83 × 191 × 397) =
- (1 × 33 × 55 × 1 × 112 × 19 × 23 × 29 × 43 × 181 × 313 × 1.193 × 1.201 × 2.011 × 3.181 × 4.999 × 52.489)/(212 × 1 × 7 × 13 × 1 × 31 × 83 × 191 × 397) =
- (33 × 55 × 112 × 19 × 23 × 29 × 43 × 181 × 313 × 1.193 × 1.201 × 2.011 × 3.181 × 4.999 × 52.489)/(212 × 7 × 13 × 31 × 83 × 191 × 397) =
- (27 × 3.125 × 121 × 19 × 23 × 29 × 43 × 181 × 313 × 1.193 × 1.201 × 2.011 × 3.181 × 4.999 × 52.489)/(4.096 × 7 × 13 × 31 × 83 × 191 × 397) =
- 758.019.862.024.642.418.079.396.601.893.899.615.625/72.721.863.725.056
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 758.019.862.024.642.418.079.396.601.893.899.615.625 : 72.721.863.725.056 = - 10.423.548.341.535.009.241.435.260 und der Rest = - 40.246.435.741.065 ⇒
- 758.019.862.024.642.418.079.396.601.893.899.615.625 = - 10.423.548.341.535.009.241.435.260 × 72.721.863.725.056 - 40.246.435.741.065 ⇒
- 758.019.862.024.642.418.079.396.601.893.899.615.625/72.721.863.725.056 =
( - 10.423.548.341.535.009.241.435.260 × 72.721.863.725.056 - 40.246.435.741.065)/72.721.863.725.056 =
( - 10.423.548.341.535.009.241.435.260 × 72.721.863.725.056)/72.721.863.725.056 - 40.246.435.741.065/72.721.863.725.056 =
- 10.423.548.341.535.009.241.435.260 - 40.246.435.741.065/72.721.863.725.056 =
- 10.423.548.341.535.009.241.435.260 40.246.435.741.065/72.721.863.725.056
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.423.548.341.535.009.241.435.260 - 40.246.435.741.065/72.721.863.725.056 =
- 10.423.548.341.535.009.241.435.260 - 40.246.435.741.065 : 72.721.863.725.056 ≈
- 10.423.548.341.535.009.241.435.260,553429652095 ≈
- 10.423.548.341.535.009.241.435.260,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.423.548.341.535.009.241.435.260,553429652095 =
- 10.423.548.341.535.009.241.435.260,553429652095 × 100/100 =
( - 10.423.548.341.535.009.241.435.260,553429652095 × 100)/100 =
- 1.042.354.834.153.500.924.143.526.055,34296520951/100 ≈
- 1.042.354.834.153.500.924.143.526.055,34296520951% ≈
- 1.042.354.834.153.500.924.143.526.055,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.920/384 × - 524.865/382 × 524.837/372 × 524.895/397 × - 524.871/392 × 524.890/416 × 524.900/415 × 524.901/377 = - 758.019.862.024.642.418.079.396.601.893.899.615.625/72.721.863.725.056
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.920/384 × - 524.865/382 × 524.837/372 × 524.895/397 × - 524.871/392 × 524.890/416 × 524.900/415 × 524.901/377 = - 10.423.548.341.535.009.241.435.260 40.246.435.741.065/72.721.863.725.056
Als Dezimalzahl:
- 524.920/384 × - 524.865/382 × 524.837/372 × 524.895/397 × - 524.871/392 × 524.890/416 × 524.900/415 × 524.901/377 ≈ - 10.423.548.341.535.009.241.435.260,55
In Prozent:
- 524.920/384 × - 524.865/382 × 524.837/372 × 524.895/397 × - 524.871/392 × 524.890/416 × 524.900/415 × 524.901/377 ≈ - 1.042.354.834.153.500.924.143.526.055,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.