- 524.915/390 × - 524.940/410 × 524.913/380 × 524.943/417 × 524.973/415 × - 524.907/418 × - 524.938/432 × 524.965/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.915/390 × - 524.940/410 × 524.913/380 × 524.943/417 × 524.973/415 × - 524.907/418 × - 524.938/432 × 524.965/406 =
524.915/390 × 524.940/410 × 524.913/380 × 524.943/417 × 524.973/415 × 524.907/418 × 524.938/432 × 524.965/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.915/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.915 = 5 × 277 × 379
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.915; 390) = 5
524.915/390 =
(524.915 : 5)/(390 : 5) =
104.983/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.915/390 =
(5 × 277 × 379)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 277 × 379) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 277 × 379)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 277 × 379)/(2 × 3 × 1 × 13) =
104.983/78
Der Bruch: 524.940/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.940 = 22 × 3 × 5 × 13 × 673
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.940; 410) = 2 × 5 = 10
524.940/410 =
(524.940 : 10)/(410 : 10) =
52.494/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.940/410 =
(22 × 3 × 5 × 13 × 673)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 673) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13 × 673)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 13 × 673)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 13 × 673)/(1 × 1 × 41) =
52.494/41
Der Bruch: 524.913/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.913 = 3 × 19 × 9.209
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.913; 380) = 19
524.913/380 =
(524.913 : 19)/(380 : 19) =
27.627/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.913/380 =
(3 × 19 × 9.209)/(22 × 5 × 19) =
((3 × 19 × 9.209) : 19)/((22 × 5 × 19) : 19) =
(3 × 19 : 19 × 9.209)/(22 × 5 × 19 : 19) =
(3 × 1 × 9.209)/(22 × 5 × 1) =
27.627/20
Der Bruch: 524.943/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.943 = 32 × 17 × 47 × 73
417 = 3 × 139
ggT (524.943; 417) = 3
524.943/417 =
(524.943 : 3)/(417 : 3) =
174.981/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.943/417 =
(32 × 17 × 47 × 73)/(3 × 139) =
((32 × 17 × 47 × 73) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 47 × 73)/(3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 17 × 47 × 73)/(1 × 139) =
(31 × 17 × 47 × 73)/(1 × 139) =
(3 × 17 × 47 × 73)/(1 × 139) =
174.981/139
Der Bruch: 524.973/415
524.973/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.973 = 3 × 174.991
415 = 5 × 83
ggT (524.973; 415) = 1
Der Bruch: 524.907/418
524.907/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.907 = 33 × 19.441
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.907; 418) = 1
Der Bruch: 524.938/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.938 = 2 × 262.469
432 = 24 × 33
ggT (524.938; 432) = 2
524.938/432 =
(524.938 : 2)/(432 : 2) =
262.469/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.938/432 =
(2 × 262.469)/(24 × 33) =
((2 × 262.469) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 262.469)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 262.469)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 262.469)/(23 × 33) =
262.469/216
Der Bruch: 524.965/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.965; 406) = 7
524.965/406 =
(524.965 : 7)/(406 : 7) =
74.995/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.965/406 =
(5 × 7 × 53 × 283)/(2 × 7 × 29) =
((5 × 7 × 53 × 283) : 7)/((2 × 7 × 29) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 53 × 283)/(2 × 7 : 7 × 29) =
(5 × 1 × 53 × 283)/(2 × 1 × 29) =
74.995/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.915/390 × 524.940/410 × 524.913/380 × 524.943/417 × 524.973/415 × 524.907/418 × 524.938/432 × 524.965/406 =
104.983/78 × 52.494/41 × 27.627/20 × 174.981/139 × 524.973/415 × 524.907/418 × 262.469/216 × 74.995/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104.983/78 × 52.494/41 × 27.627/20 × 174.981/139 × 524.973/415 × 524.907/418 × 262.469/216 × 74.995/58 =
(104.983 × 52.494 × 27.627 × 174.981 × 524.973 × 524.907 × 262.469 × 74.995) / (78 × 41 × 20 × 139 × 415 × 418 × 216 × 58) =
(277 × 379 × 2 × 3 × 13 × 673 × 3 × 9.209 × 3 × 17 × 47 × 73 × 3 × 174.991 × 33 × 19.441 × 262.469 × 5 × 53 × 283) / (2 × 3 × 13 × 41 × 22 × 5 × 139 × 5 × 83 × 2 × 11 × 19 × 23 × 33 × 2 × 29) =
(2 × 37 × 5 × 13 × 17 × 47 × 53 × 73 × 277 × 283 × 379 × 673 × 9.209 × 19.441 × 174.991 × 262.469) / (28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 5 × 13 × 17 × 47 × 53 × 73 × 277 × 283 × 379 × 673 × 9.209 × 19.441 × 174.991 × 262.469; 28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 139) = 2 × 34 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 5 × 13 × 17 × 47 × 53 × 73 × 277 × 283 × 379 × 673 × 9.209 × 19.441 × 174.991 × 262.469) / (28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 139) =
((2 × 37 × 5 × 13 × 17 × 47 × 53 × 73 × 277 × 283 × 379 × 673 × 9.209 × 19.441 × 174.991 × 262.469) : (2 × 34 × 5 × 13)) / ((28 × 34 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 139) : (2 × 34 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 37 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 47 × 53 × 73 × 277 × 283 × 379 × 673 × 9.209 × 19.441 × 174.991 × 262.469)/(28 : 2 × 34 : 34 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 41 × 83 × 139) =
(1 × 3(7 - 4) × 1 × 1 × 17 × 47 × 53 × 73 × 277 × 283 × 379 × 673 × 9.209 × 19.441 × 174.991 × 262.469)/(2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 19 × 29 × 41 × 83 × 139) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 47 × 53 × 73 × 277 × 283 × 379 × 673 × 9.209 × 19.441 × 174.991 × 262.469)/(27 × 30 × 5 × 11 × 1 × 19 × 29 × 41 × 83 × 139) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 47 × 53 × 73 × 277 × 283 × 379 × 673 × 9.209 × 19.441 × 174.991 × 262.469)/(27 × 1 × 5 × 11 × 1 × 19 × 29 × 41 × 83 × 139) =
(33 × 17 × 47 × 53 × 73 × 277 × 283 × 379 × 673 × 9.209 × 19.441 × 174.991 × 262.469)/(27 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 139) =
(27 × 17 × 47 × 53 × 73 × 277 × 283 × 379 × 673 × 9.209 × 19.441 × 174.991 × 262.469)/(128 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 83 × 139) =
13.723.173.521.726.574.577.454.340.840.819.524.439/1.834.851.863.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.723.173.521.726.574.577.454.340.840.819.524.439 : 1.834.851.863.680 = 7.479.172.457.117.720.629.098.159 und der Rest = 1.762.012.559.319 ⇒
13.723.173.521.726.574.577.454.340.840.819.524.439 = 7.479.172.457.117.720.629.098.159 × 1.834.851.863.680 + 1.762.012.559.319 ⇒
13.723.173.521.726.574.577.454.340.840.819.524.439/1.834.851.863.680 =
(7.479.172.457.117.720.629.098.159 × 1.834.851.863.680 + 1.762.012.559.319)/1.834.851.863.680 =
(7.479.172.457.117.720.629.098.159 × 1.834.851.863.680)/1.834.851.863.680 + 1.762.012.559.319/1.834.851.863.680 =
7.479.172.457.117.720.629.098.159 + 1.762.012.559.319/1.834.851.863.680 =
7.479.172.457.117.720.629.098.159 1.762.012.559.319/1.834.851.863.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.479.172.457.117.720.629.098.159 + 1.762.012.559.319/1.834.851.863.680 =
7.479.172.457.117.720.629.098.159 + 1.762.012.559.319 : 1.834.851.863.680 ≈
7.479.172.457.117.720.629.098.159,960302351485 ≈
7.479.172.457.117.720.629.098.159,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.479.172.457.117.720.629.098.159,960302351485 =
7.479.172.457.117.720.629.098.159,960302351485 × 100/100 =
(7.479.172.457.117.720.629.098.159,960302351485 × 100)/100 =
747.917.245.711.772.062.909.815.996,030235148525/100 ≈
747.917.245.711.772.062.909.815.996,030235148525% ≈
747.917.245.711.772.062.909.815.996,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.915/390 × - 524.940/410 × 524.913/380 × 524.943/417 × 524.973/415 × - 524.907/418 × - 524.938/432 × 524.965/406 = 13.723.173.521.726.574.577.454.340.840.819.524.439/1.834.851.863.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.915/390 × - 524.940/410 × 524.913/380 × 524.943/417 × 524.973/415 × - 524.907/418 × - 524.938/432 × 524.965/406 = 7.479.172.457.117.720.629.098.159 1.762.012.559.319/1.834.851.863.680
Als Dezimalzahl:
- 524.915/390 × - 524.940/410 × 524.913/380 × 524.943/417 × 524.973/415 × - 524.907/418 × - 524.938/432 × 524.965/406 ≈ 7.479.172.457.117.720.629.098.159,96
In Prozent:
- 524.915/390 × - 524.940/410 × 524.913/380 × 524.943/417 × 524.973/415 × - 524.907/418 × - 524.938/432 × 524.965/406 ≈ 747.917.245.711.772.062.909.815.996,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.