- 524.911/413 × 524.880/428 × - 524.874/380 × - 524.911/406 × - 524.884/383 × - 524.920/438 × - 524.934/421 × 524.901/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.911/413 × 524.880/428 × - 524.874/380 × - 524.911/406 × - 524.884/383 × - 524.920/438 × - 524.934/421 × 524.901/399 =
524.911/413 × 524.880/428 × 524.874/380 × 524.911/406 × 524.884/383 × 524.920/438 × 524.934/421 × 524.901/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.911/413
524.911/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.911 = 353 × 1.487
413 = 7 × 59
ggT (524.911; 413) = 1
Der Bruch: 524.880/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.880 = 24 × 38 × 5
428 = 22 × 107
ggT (524.880; 428) = 22 = 4
524.880/428 =
(524.880 : 4)/(428 : 4) =
131.220/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.880/428 =
(24 × 38 × 5)/(22 × 107) =
((24 × 38 × 5) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(24 : 22 × 38 × 5)/(22 : 22 × 107) =
(2(4 - 2) × 38 × 5)/(2(2 - 2) × 107) =
(22 × 38 × 5)/(20 × 107) =
(22 × 38 × 5)/(1 × 107) =
131.220/107
Der Bruch: 524.874/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.874; 380) = 2
524.874/380 =
(524.874 : 2)/(380 : 2) =
262.437/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.874/380 =
(2 × 3 × 7 × 12.497)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 12.497) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.497)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.497)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.497)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.497)/(2 × 5 × 19) =
262.437/190
Der Bruch: 524.911/406
524.911/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.911 = 353 × 1.487
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.911; 406) = 1
Der Bruch: 524.884/383
524.884/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.884 = 22 × 131.221
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.884; 383) = 1
Der Bruch: 524.920/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
438 = 2 × 3 × 73
ggT (524.920; 438) = 2
524.920/438 =
(524.920 : 2)/(438 : 2) =
262.460/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.920/438 =
(23 × 5 × 11 × 1.193)/(2 × 3 × 73) =
((23 × 5 × 11 × 1.193) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11 × 1.193)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(3 - 1) × 5 × 11 × 1.193)/(1 × 3 × 73) =
(22 × 5 × 11 × 1.193)/(1 × 3 × 73) =
262.460/219
Der Bruch: 524.934/421
524.934/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.934 = 2 × 33 × 9.721
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.934; 421) = 1
Der Bruch: 524.901/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.901 = 3 × 13 × 43 × 313
399 = 3 × 7 × 19
ggT (524.901; 399) = 3
524.901/399 =
(524.901 : 3)/(399 : 3) =
174.967/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.901/399 =
(3 × 13 × 43 × 313)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 13 × 43 × 313) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 43 × 313)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 13 × 43 × 313)/(1 × 7 × 19) =
174.967/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.911/413 × 524.880/428 × 524.874/380 × 524.911/406 × 524.884/383 × 524.920/438 × 524.934/421 × 524.901/399 =
524.911/413 × 131.220/107 × 262.437/190 × 524.911/406 × 524.884/383 × 262.460/219 × 524.934/421 × 174.967/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.911/413 × 131.220/107 × 262.437/190 × 524.911/406 × 524.884/383 × 262.460/219 × 524.934/421 × 174.967/133 =
(524.911 × 131.220 × 262.437 × 524.911 × 524.884 × 262.460 × 524.934 × 174.967) / (413 × 107 × 190 × 406 × 383 × 219 × 421 × 133) =
(353 × 1.487 × 22 × 38 × 5 × 3 × 7 × 12.497 × 353 × 1.487 × 22 × 131.221 × 22 × 5 × 11 × 1.193 × 2 × 33 × 9.721 × 13 × 43 × 313) / (7 × 59 × 107 × 2 × 5 × 19 × 2 × 7 × 29 × 383 × 3 × 73 × 421 × 7 × 19) =
(27 × 312 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 313 × 3532 × 1.193 × 1.4872 × 9.721 × 12.497 × 131.221) / (22 × 3 × 5 × 73 × 192 × 29 × 59 × 73 × 107 × 383 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 312 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 313 × 3532 × 1.193 × 1.4872 × 9.721 × 12.497 × 131.221; 22 × 3 × 5 × 73 × 192 × 29 × 59 × 73 × 107 × 383 × 421) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 312 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 313 × 3532 × 1.193 × 1.4872 × 9.721 × 12.497 × 131.221) / (22 × 3 × 5 × 73 × 192 × 29 × 59 × 73 × 107 × 383 × 421) =
((27 × 312 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 313 × 3532 × 1.193 × 1.4872 × 9.721 × 12.497 × 131.221) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 73 × 192 × 29 × 59 × 73 × 107 × 383 × 421) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(27 : 22 × 312 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 43 × 313 × 3532 × 1.193 × 1.4872 × 9.721 × 12.497 × 131.221)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 192 × 29 × 59 × 73 × 107 × 383 × 421) =
(2(7 - 2) × 3(12 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 43 × 313 × 3532 × 1.193 × 1.4872 × 9.721 × 12.497 × 131.221)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 192 × 29 × 59 × 73 × 107 × 383 × 421) =
(25 × 311 × 51 × 1 × 11 × 13 × 43 × 313 × 3532 × 1.193 × 1.4872 × 9.721 × 12.497 × 131.221)/(20 × 1 × 1 × 72 × 192 × 29 × 59 × 73 × 107 × 383 × 421) =
(25 × 311 × 5 × 1 × 11 × 13 × 43 × 313 × 3532 × 1.193 × 1.4872 × 9.721 × 12.497 × 131.221)/(1 × 1 × 1 × 72 × 192 × 29 × 59 × 73 × 107 × 383 × 421) =
(25 × 311 × 5 × 11 × 13 × 43 × 313 × 3532 × 1.193 × 1.4872 × 9.721 × 12.497 × 131.221)/(72 × 192 × 29 × 59 × 73 × 107 × 383 × 421) =
(32 × 177.147 × 5 × 11 × 13 × 43 × 313 × 124.609 × 1.193 × 2.211.169 × 9.721 × 12.497 × 131.221)/(49 × 361 × 29 × 59 × 73 × 107 × 383 × 421) =
285.847.542.400.871.788.104.095.696.581.099.483.465.440/38.118.938.567.660.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
285.847.542.400.871.788.104.095.696.581.099.483.465.440 : 38.118.938.567.660.167 = 7.498.832.683.745.889.629.554.889 und der Rest = 22.516.521.058.058.977 ⇒
285.847.542.400.871.788.104.095.696.581.099.483.465.440 = 7.498.832.683.745.889.629.554.889 × 38.118.938.567.660.167 + 22.516.521.058.058.977 ⇒
285.847.542.400.871.788.104.095.696.581.099.483.465.440/38.118.938.567.660.167 =
(7.498.832.683.745.889.629.554.889 × 38.118.938.567.660.167 + 22.516.521.058.058.977)/38.118.938.567.660.167 =
(7.498.832.683.745.889.629.554.889 × 38.118.938.567.660.167)/38.118.938.567.660.167 + 22.516.521.058.058.977/38.118.938.567.660.167 =
7.498.832.683.745.889.629.554.889 + 22.516.521.058.058.977/38.118.938.567.660.167 =
7.498.832.683.745.889.629.554.889 22.516.521.058.058.977/38.118.938.567.660.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.498.832.683.745.889.629.554.889 + 22.516.521.058.058.977/38.118.938.567.660.167 =
7.498.832.683.745.889.629.554.889 + 22.516.521.058.058.977 : 38.118.938.567.660.167 ≈
7.498.832.683.745.889.629.554.889,590691186694 ≈
7.498.832.683.745.889.629.554.889,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.498.832.683.745.889.629.554.889,590691186694 =
7.498.832.683.745.889.629.554.889,590691186694 × 100/100 =
(7.498.832.683.745.889.629.554.889,590691186694 × 100)/100 =
749.883.268.374.588.962.955.488.959,069118669432/100 ≈
749.883.268.374.588.962.955.488.959,069118669432% ≈
749.883.268.374.588.962.955.488.959,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.911/413 × 524.880/428 × - 524.874/380 × - 524.911/406 × - 524.884/383 × - 524.920/438 × - 524.934/421 × 524.901/399 = 285.847.542.400.871.788.104.095.696.581.099.483.465.440/38.118.938.567.660.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.911/413 × 524.880/428 × - 524.874/380 × - 524.911/406 × - 524.884/383 × - 524.920/438 × - 524.934/421 × 524.901/399 = 7.498.832.683.745.889.629.554.889 22.516.521.058.058.977/38.118.938.567.660.167
Als Dezimalzahl:
- 524.911/413 × 524.880/428 × - 524.874/380 × - 524.911/406 × - 524.884/383 × - 524.920/438 × - 524.934/421 × 524.901/399 ≈ 7.498.832.683.745.889.629.554.889,59
In Prozent:
- 524.911/413 × 524.880/428 × - 524.874/380 × - 524.911/406 × - 524.884/383 × - 524.920/438 × - 524.934/421 × 524.901/399 ≈ 749.883.268.374.588.962.955.488.959,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.