- 524.911/381 × - 524.922/402 × 524.902/377 × 524.935/415 × 524.960/403 × 524.888/417 × 524.916/420 × - 524.945/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.911/381 × - 524.922/402 × 524.902/377 × 524.935/415 × 524.960/403 × 524.888/417 × 524.916/420 × - 524.945/390 =
- 524.911/381 × 524.922/402 × 524.902/377 × 524.935/415 × 524.960/403 × 524.888/417 × 524.916/420 × 524.945/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.911/381
524.911/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.911 = 353 × 1.487
381 = 3 × 127
ggT (524.911; 381) = 1
Der Bruch: 524.922/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.922 = 2 × 3 × 89 × 983
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.922; 402) = 2 × 3 = 6
524.922/402 =
(524.922 : 6)/(402 : 6) =
87.487/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.922/402 =
(2 × 3 × 89 × 983)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 3 × 89 × 983) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89 × 983)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 1 × 89 × 983)/(1 × 1 × 67) =
87.487/67
Der Bruch: 524.902/377
524.902/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.902 = 2 × 7 × 37.493
377 = 13 × 29
ggT (524.902; 377) = 1
Der Bruch: 524.935/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.935 = 5 × 104.987
415 = 5 × 83
ggT (524.935; 415) = 5
524.935/415 =
(524.935 : 5)/(415 : 5) =
104.987/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.935/415 =
(5 × 104.987)/(5 × 83) =
((5 × 104.987) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(5 : 5 × 104.987)/(5 : 5 × 83) =
(1 × 104.987)/(1 × 83) =
104.987/83
Der Bruch: 524.960/403
524.960/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.960 = 25 × 5 × 17 × 193
403 = 13 × 31
ggT (524.960; 403) = 1
Der Bruch: 524.888/417
524.888/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.888 = 23 × 72 × 13 × 103
417 = 3 × 139
ggT (524.888; 417) = 1
Der Bruch: 524.916/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.916 = 22 × 32 × 7 × 2.083
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.916; 420) = 22 × 3 × 7 = 84
524.916/420 =
(524.916 : 84)/(420 : 84) =
6.249/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.916/420 =
(22 × 32 × 7 × 2.083)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 7 × 2.083) : (22 × 3 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 2.083)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 2.083)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1) =
(20 × 3 × 1 × 2.083)/(20 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 2.083)/(1 × 1 × 5 × 1) =
6.249/5
Der Bruch: 524.945/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.945 = 5 × 67 × 1.567
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.945; 390) = 5
524.945/390 =
(524.945 : 5)/(390 : 5) =
104.989/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.945/390 =
(5 × 67 × 1.567)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 67 × 1.567) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 67 × 1.567)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 67 × 1.567)/(2 × 3 × 1 × 13) =
104.989/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.911/381 × 524.922/402 × 524.902/377 × 524.935/415 × 524.960/403 × 524.888/417 × 524.916/420 × 524.945/390 =
- 524.911/381 × 87.487/67 × 524.902/377 × 104.987/83 × 524.960/403 × 524.888/417 × 6.249/5 × 104.989/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.911/381 × 87.487/67 × 524.902/377 × 104.987/83 × 524.960/403 × 524.888/417 × 6.249/5 × 104.989/78 =
- (524.911 × 87.487 × 524.902 × 104.987 × 524.960 × 524.888 × 6.249 × 104.989) / (381 × 67 × 377 × 83 × 403 × 417 × 5 × 78) =
- (353 × 1.487 × 89 × 983 × 2 × 7 × 37.493 × 104.987 × 25 × 5 × 17 × 193 × 23 × 72 × 13 × 103 × 3 × 2.083 × 67 × 1.567) / (3 × 127 × 67 × 13 × 29 × 83 × 13 × 31 × 3 × 139 × 5 × 2 × 3 × 13) =
- (29 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 67 × 89 × 103 × 193 × 353 × 983 × 1.487 × 1.567 × 2.083 × 37.493 × 104.987) / (2 × 33 × 5 × 133 × 29 × 31 × 67 × 83 × 127 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 67 × 89 × 103 × 193 × 353 × 983 × 1.487 × 1.567 × 2.083 × 37.493 × 104.987; 2 × 33 × 5 × 133 × 29 × 31 × 67 × 83 × 127 × 139) = 2 × 3 × 5 × 13 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 67 × 89 × 103 × 193 × 353 × 983 × 1.487 × 1.567 × 2.083 × 37.493 × 104.987) / (2 × 33 × 5 × 133 × 29 × 31 × 67 × 83 × 127 × 139) =
- ((29 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 67 × 89 × 103 × 193 × 353 × 983 × 1.487 × 1.567 × 2.083 × 37.493 × 104.987) : (2 × 3 × 5 × 13 × 67)) / ((2 × 33 × 5 × 133 × 29 × 31 × 67 × 83 × 127 × 139) : (2 × 3 × 5 × 13 × 67)) =
- (29 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 × 67 : 67 × 89 × 103 × 193 × 353 × 983 × 1.487 × 1.567 × 2.083 × 37.493 × 104.987)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 133 : 13 × 29 × 31 × 67 : 67 × 83 × 127 × 139) =
- (2(9 - 1) × 1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 1 × 89 × 103 × 193 × 353 × 983 × 1.487 × 1.567 × 2.083 × 37.493 × 104.987)/(1 × 3(3 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 29 × 31 × 1 × 83 × 127 × 139) =
- (28 × 1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 1 × 89 × 103 × 193 × 353 × 983 × 1.487 × 1.567 × 2.083 × 37.493 × 104.987)/(1 × 32 × 1 × 132 × 29 × 31 × 1 × 83 × 127 × 139) =
- (28 × 73 × 17 × 89 × 103 × 193 × 353 × 983 × 1.487 × 1.567 × 2.083 × 37.493 × 104.987)/(32 × 132 × 29 × 31 × 83 × 127 × 139) =
- (256 × 343 × 17 × 89 × 103 × 193 × 353 × 983 × 1.487 × 1.567 × 2.083 × 37.493 × 104.987)/(9 × 169 × 29 × 31 × 83 × 127 × 139) =
- 17.508.571.863.162.932.557.135.134.332.174.244.608/2.003.482.343.421
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.508.571.863.162.932.557.135.134.332.174.244.608 : 2.003.482.343.421 = - 8.739.069.710.625.238.192.559.358 und der Rest = - 1.320.690.960.890 ⇒
- 17.508.571.863.162.932.557.135.134.332.174.244.608 = - 8.739.069.710.625.238.192.559.358 × 2.003.482.343.421 - 1.320.690.960.890 ⇒
- 17.508.571.863.162.932.557.135.134.332.174.244.608/2.003.482.343.421 =
( - 8.739.069.710.625.238.192.559.358 × 2.003.482.343.421 - 1.320.690.960.890)/2.003.482.343.421 =
( - 8.739.069.710.625.238.192.559.358 × 2.003.482.343.421)/2.003.482.343.421 - 1.320.690.960.890/2.003.482.343.421 =
- 8.739.069.710.625.238.192.559.358 - 1.320.690.960.890/2.003.482.343.421 =
- 8.739.069.710.625.238.192.559.358 1.320.690.960.890/2.003.482.343.421
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.739.069.710.625.238.192.559.358 - 1.320.690.960.890/2.003.482.343.421 =
- 8.739.069.710.625.238.192.559.358 - 1.320.690.960.890 : 2.003.482.343.421 ≈
- 8.739.069.710.625.238.192.559.358,659197704051 ≈
- 8.739.069.710.625.238.192.559.358,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.739.069.710.625.238.192.559.358,659197704051 =
- 8.739.069.710.625.238.192.559.358,659197704051 × 100/100 =
( - 8.739.069.710.625.238.192.559.358,659197704051 × 100)/100 =
- 873.906.971.062.523.819.255.935.865,919770405108/100 ≈
- 873.906.971.062.523.819.255.935.865,919770405108% ≈
- 873.906.971.062.523.819.255.935.865,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.911/381 × - 524.922/402 × 524.902/377 × 524.935/415 × 524.960/403 × 524.888/417 × 524.916/420 × - 524.945/390 = - 17.508.571.863.162.932.557.135.134.332.174.244.608/2.003.482.343.421
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.911/381 × - 524.922/402 × 524.902/377 × 524.935/415 × 524.960/403 × 524.888/417 × 524.916/420 × - 524.945/390 = - 8.739.069.710.625.238.192.559.358 1.320.690.960.890/2.003.482.343.421
Als Dezimalzahl:
- 524.911/381 × - 524.922/402 × 524.902/377 × 524.935/415 × 524.960/403 × 524.888/417 × 524.916/420 × - 524.945/390 ≈ - 8.739.069.710.625.238.192.559.358,66
In Prozent:
- 524.911/381 × - 524.922/402 × 524.902/377 × 524.935/415 × 524.960/403 × 524.888/417 × 524.916/420 × - 524.945/390 ≈ - 873.906.971.062.523.819.255.935.865,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.