- 524.910/402 × 524.868/382 × 524.832/363 × - 524.879/392 × 524.872/400 × 524.893/433 × - 524.906/421 × 524.894/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.910/402 × 524.868/382 × 524.832/363 × - 524.879/392 × 524.872/400 × 524.893/433 × - 524.906/421 × 524.894/369 =
- 524.910/402 × 524.868/382 × 524.832/363 × 524.879/392 × 524.872/400 × 524.893/433 × 524.906/421 × 524.894/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.910/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.910 = 2 × 3 × 5 × 17.497
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.910; 402) = 2 × 3 = 6
524.910/402 =
(524.910 : 6)/(402 : 6) =
87.485/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.910/402 =
(2 × 3 × 5 × 17.497)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 17.497) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17.497)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 1 × 5 × 17.497)/(1 × 1 × 67) =
87.485/67
Der Bruch: 524.868/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
382 = 2 × 191
ggT (524.868; 382) = 2 × 191 = 382
524.868/382 =
(524.868 : 382)/(382 : 382) =
1.374/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.868/382 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(2 × 191) =
((22 × 3 × 191 × 229) : (2 × 191))/((2 × 191) : (2 × 191)) =
(22 : 2 × 3 × 191 : 191 × 229)/(2 : 2 × 191 : 191) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 229)/(1 × 1) =
(2 × 3 × 1 × 229)/(1 × 1) =
1.374/1 =
1.374
Der Bruch: 524.832/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
363 = 3 × 112
ggT (524.832; 363) = 3 × 11 = 33
524.832/363 =
(524.832 : 33)/(363 : 33) =
15.904/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.832/363 =
(25 × 3 × 7 × 11 × 71)/(3 × 112) =
((25 × 3 × 7 × 11 × 71) : (3 × 11))/((3 × 112) : (3 × 11)) =
(25 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 71)/(3 : 3 × 112 : 11) =
(25 × 1 × 7 × 1 × 71)/(1 × 11(2 - 1)) =
(25 × 1 × 7 × 1 × 71)/(1 × 111) =
(25 × 1 × 7 × 1 × 71)/(1 × 11) =
15.904/11
Der Bruch: 524.879/392
524.879/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.879 = 491 × 1.069
392 = 23 × 72
ggT (524.879; 392) = 1
Der Bruch: 524.872/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.872 = 23 × 65.609
400 = 24 × 52
ggT (524.872; 400) = 23 = 8
524.872/400 =
(524.872 : 8)/(400 : 8) =
65.609/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.872/400 =
(23 × 65.609)/(24 × 52) =
((23 × 65.609) : 23)/((24 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 65.609)/(24 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 65.609)/(2(4 - 3) × 52) =
(20 × 65.609)/(21 × 52) =
(1 × 65.609)/(2 × 52) =
65.609/50
Der Bruch: 524.893/433
524.893/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.893; 433) = 1
Der Bruch: 524.906/421
524.906/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.906 = 2 × 23 × 11.411
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.906; 421) = 1
Der Bruch: 524.894/369
524.894/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.894 = 2 × 192 × 727
369 = 32 × 41
ggT (524.894; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.910/402 × 524.868/382 × 524.832/363 × 524.879/392 × 524.872/400 × 524.893/433 × 524.906/421 × 524.894/369 =
- 87.485/67 × 1.374 × 15.904/11 × 524.879/392 × 65.609/50 × 524.893/433 × 524.906/421 × 524.894/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.485/67 × 1.374 × 15.904/11 × 524.879/392 × 65.609/50 × 524.893/433 × 524.906/421 × 524.894/369 =
- (87.485 × 1.374 × 15.904 × 524.879 × 65.609 × 524.893 × 524.906 × 524.894) / (67 × 11 × 392 × 50 × 433 × 421 × 369) =
- (5 × 17.497 × 2 × 3 × 229 × 25 × 7 × 71 × 491 × 1.069 × 65.609 × 524.893 × 2 × 23 × 11.411 × 2 × 192 × 727) / (67 × 11 × 23 × 72 × 2 × 52 × 433 × 421 × 32 × 41) =
- (28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 23 × 71 × 229 × 491 × 727 × 1.069 × 11.411 × 17.497 × 65.609 × 524.893) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 41 × 67 × 421 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 23 × 71 × 229 × 491 × 727 × 1.069 × 11.411 × 17.497 × 65.609 × 524.893; 24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 41 × 67 × 421 × 433) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 23 × 71 × 229 × 491 × 727 × 1.069 × 11.411 × 17.497 × 65.609 × 524.893) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 41 × 67 × 421 × 433) =
- ((28 × 3 × 5 × 7 × 192 × 23 × 71 × 229 × 491 × 727 × 1.069 × 11.411 × 17.497 × 65.609 × 524.893) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 41 × 67 × 421 × 433) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
- (28 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 × 23 × 71 × 229 × 491 × 727 × 1.069 × 11.411 × 17.497 × 65.609 × 524.893)/(24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 41 × 67 × 421 × 433) =
- (2(8 - 4) × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 71 × 229 × 491 × 727 × 1.069 × 11.411 × 17.497 × 65.609 × 524.893)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 41 × 67 × 421 × 433) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 71 × 229 × 491 × 727 × 1.069 × 11.411 × 17.497 × 65.609 × 524.893)/(20 × 3 × 5 × 71 × 11 × 41 × 67 × 421 × 433) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 71 × 229 × 491 × 727 × 1.069 × 11.411 × 17.497 × 65.609 × 524.893)/(1 × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 67 × 421 × 433) =
- (24 × 192 × 23 × 71 × 229 × 491 × 727 × 1.069 × 11.411 × 17.497 × 65.609 × 524.893)/(3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 67 × 421 × 433) =
- (16 × 361 × 23 × 71 × 229 × 491 × 727 × 1.069 × 11.411 × 17.497 × 65.609 × 524.893)/(3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 67 × 421 × 433) =
- 5.667.140.194.690.814.345.704.343.564.476.223.024/578.376.496.005
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.667.140.194.690.814.345.704.343.564.476.223.024 : 578.376.496.005 = - 9.798.358.394.290.321.496.281.709 und der Rest = - 76.683.150.479 ⇒
- 5.667.140.194.690.814.345.704.343.564.476.223.024 = - 9.798.358.394.290.321.496.281.709 × 578.376.496.005 - 76.683.150.479 ⇒
- 5.667.140.194.690.814.345.704.343.564.476.223.024/578.376.496.005 =
( - 9.798.358.394.290.321.496.281.709 × 578.376.496.005 - 76.683.150.479)/578.376.496.005 =
( - 9.798.358.394.290.321.496.281.709 × 578.376.496.005)/578.376.496.005 - 76.683.150.479/578.376.496.005 =
- 9.798.358.394.290.321.496.281.709 - 76.683.150.479/578.376.496.005 =
- 9.798.358.394.290.321.496.281.709 76.683.150.479/578.376.496.005
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.798.358.394.290.321.496.281.709 - 76.683.150.479/578.376.496.005 =
- 9.798.358.394.290.321.496.281.709 - 76.683.150.479 : 578.376.496.005 ≈
- 9.798.358.394.290.321.496.281.709,132583448686 ≈
- 9.798.358.394.290.321.496.281.709,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.798.358.394.290.321.496.281.709,132583448686 =
- 9.798.358.394.290.321.496.281.709,132583448686 × 100/100 =
( - 9.798.358.394.290.321.496.281.709,132583448686 × 100)/100 =
- 979.835.839.429.032.149.628.170.913,258344868554/100 ≈
- 979.835.839.429.032.149.628.170.913,258344868554% ≈
- 979.835.839.429.032.149.628.170.913,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.910/402 × 524.868/382 × 524.832/363 × - 524.879/392 × 524.872/400 × 524.893/433 × - 524.906/421 × 524.894/369 = - 5.667.140.194.690.814.345.704.343.564.476.223.024/578.376.496.005
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.910/402 × 524.868/382 × 524.832/363 × - 524.879/392 × 524.872/400 × 524.893/433 × - 524.906/421 × 524.894/369 = - 9.798.358.394.290.321.496.281.709 76.683.150.479/578.376.496.005
Als Dezimalzahl:
- 524.910/402 × 524.868/382 × 524.832/363 × - 524.879/392 × 524.872/400 × 524.893/433 × - 524.906/421 × 524.894/369 ≈ - 9.798.358.394.290.321.496.281.709,13
In Prozent:
- 524.910/402 × 524.868/382 × 524.832/363 × - 524.879/392 × 524.872/400 × 524.893/433 × - 524.906/421 × 524.894/369 ≈ - 979.835.839.429.032.149.628.170.913,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.