- 524.909/396 × 524.857/369 × 524.837/383 × - 524.878/415 × - 524.871/394 × - 524.874/406 × - 524.872/391 × - 524.879/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.909/396 × 524.857/369 × 524.837/383 × - 524.878/415 × - 524.871/394 × - 524.874/406 × - 524.872/391 × - 524.879/403 =
524.909/396 × 524.857/369 × 524.837/383 × 524.878/415 × 524.871/394 × 524.874/406 × 524.872/391 × 524.879/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.909/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.909 = 7 × 11 × 17 × 401
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.909; 396) = 11
524.909/396 =
(524.909 : 11)/(396 : 11) =
47.719/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.909/396 =
(7 × 11 × 17 × 401)/(22 × 32 × 11) =
((7 × 11 × 17 × 401) : 11)/((22 × 32 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 17 × 401)/(22 × 32 × 11 : 11) =
(7 × 1 × 17 × 401)/(22 × 32 × 1) =
47.719/36
Der Bruch: 524.857/369
524.857/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (524.857; 369) = 1
Der Bruch: 524.837/383
524.837/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.837 = 19 × 23 × 1.201
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.837; 383) = 1
Der Bruch: 524.878/415
524.878/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
415 = 5 × 83
ggT (524.878; 415) = 1
Der Bruch: 524.871/394
524.871/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
394 = 2 × 197
ggT (524.871; 394) = 1
Der Bruch: 524.874/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.874; 406) = 2 × 7 = 14
524.874/406 =
(524.874 : 14)/(406 : 14) =
37.491/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.874/406 =
(2 × 3 × 7 × 12.497)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 12.497) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 12.497)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 3 × 1 × 12.497)/(1 × 1 × 29) =
37.491/29
Der Bruch: 524.872/391
524.872/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.872 = 23 × 65.609
391 = 17 × 23
ggT (524.872; 391) = 1
Der Bruch: 524.879/403
524.879/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.879 = 491 × 1.069
403 = 13 × 31
ggT (524.879; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.909/396 × 524.857/369 × 524.837/383 × 524.878/415 × 524.871/394 × 524.874/406 × 524.872/391 × 524.879/403 =
47.719/36 × 524.857/369 × 524.837/383 × 524.878/415 × 524.871/394 × 37.491/29 × 524.872/391 × 524.879/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.719/36 × 524.857/369 × 524.837/383 × 524.878/415 × 524.871/394 × 37.491/29 × 524.872/391 × 524.879/403 =
(47.719 × 524.857 × 524.837 × 524.878 × 524.871 × 37.491 × 524.872 × 524.879) / (36 × 369 × 383 × 415 × 394 × 29 × 391 × 403) =
(7 × 17 × 401 × 524.857 × 19 × 23 × 1.201 × 2 × 67 × 3.917 × 32 × 29 × 2.011 × 3 × 12.497 × 23 × 65.609 × 491 × 1.069) / (22 × 32 × 32 × 41 × 383 × 5 × 83 × 2 × 197 × 29 × 17 × 23 × 13 × 31) =
(24 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 401 × 491 × 1.069 × 1.201 × 2.011 × 3.917 × 12.497 × 65.609 × 524.857) / (23 × 34 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 41 × 83 × 197 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 401 × 491 × 1.069 × 1.201 × 2.011 × 3.917 × 12.497 × 65.609 × 524.857; 23 × 34 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 41 × 83 × 197 × 383) = 23 × 33 × 17 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 401 × 491 × 1.069 × 1.201 × 2.011 × 3.917 × 12.497 × 65.609 × 524.857) / (23 × 34 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 41 × 83 × 197 × 383) =
((24 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 67 × 401 × 491 × 1.069 × 1.201 × 2.011 × 3.917 × 12.497 × 65.609 × 524.857) : (23 × 33 × 17 × 23 × 29)) / ((23 × 34 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 41 × 83 × 197 × 383) : (23 × 33 × 17 × 23 × 29)) =
(24 : 23 × 33 : 33 × 7 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 67 × 401 × 491 × 1.069 × 1.201 × 2.011 × 3.917 × 12.497 × 65.609 × 524.857)/(23 : 23 × 34 : 33 × 5 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 41 × 83 × 197 × 383) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 7 × 1 × 19 × 1 × 1 × 67 × 401 × 491 × 1.069 × 1.201 × 2.011 × 3.917 × 12.497 × 65.609 × 524.857)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 13 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 83 × 197 × 383) =
(21 × 30 × 7 × 1 × 19 × 1 × 1 × 67 × 401 × 491 × 1.069 × 1.201 × 2.011 × 3.917 × 12.497 × 65.609 × 524.857)/(20 × 3 × 5 × 13 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 83 × 197 × 383) =
(2 × 1 × 7 × 1 × 19 × 1 × 1 × 67 × 401 × 491 × 1.069 × 1.201 × 2.011 × 3.917 × 12.497 × 65.609 × 524.857)/(1 × 3 × 5 × 13 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 83 × 197 × 383) =
(2 × 7 × 19 × 67 × 401 × 491 × 1.069 × 1.201 × 2.011 × 3.917 × 12.497 × 65.609 × 524.857)/(3 × 5 × 13 × 31 × 41 × 83 × 197 × 383) =
15.271.399.581.770.609.639.946.736.873.359.919.966/1.552.112.706.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.271.399.581.770.609.639.946.736.873.359.919.966 : 1.552.112.706.885 = 9.839.104.798.271.654.567.253.006 und der Rest = 452.046.773.656 ⇒
15.271.399.581.770.609.639.946.736.873.359.919.966 = 9.839.104.798.271.654.567.253.006 × 1.552.112.706.885 + 452.046.773.656 ⇒
15.271.399.581.770.609.639.946.736.873.359.919.966/1.552.112.706.885 =
(9.839.104.798.271.654.567.253.006 × 1.552.112.706.885 + 452.046.773.656)/1.552.112.706.885 =
(9.839.104.798.271.654.567.253.006 × 1.552.112.706.885)/1.552.112.706.885 + 452.046.773.656/1.552.112.706.885 =
9.839.104.798.271.654.567.253.006 + 452.046.773.656/1.552.112.706.885 =
9.839.104.798.271.654.567.253.006 452.046.773.656/1.552.112.706.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.839.104.798.271.654.567.253.006 + 452.046.773.656/1.552.112.706.885 =
9.839.104.798.271.654.567.253.006 + 452.046.773.656 : 1.552.112.706.885 ≈
9.839.104.798.271.654.567.253.006,291246100654 ≈
9.839.104.798.271.654.567.253.006,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.839.104.798.271.654.567.253.006,291246100654 =
9.839.104.798.271.654.567.253.006,291246100654 × 100/100 =
(9.839.104.798.271.654.567.253.006,291246100654 × 100)/100 =
983.910.479.827.165.456.725.300.629,124610065414/100 ≈
983.910.479.827.165.456.725.300.629,124610065414% ≈
983.910.479.827.165.456.725.300.629,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.909/396 × 524.857/369 × 524.837/383 × - 524.878/415 × - 524.871/394 × - 524.874/406 × - 524.872/391 × - 524.879/403 = 15.271.399.581.770.609.639.946.736.873.359.919.966/1.552.112.706.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.909/396 × 524.857/369 × 524.837/383 × - 524.878/415 × - 524.871/394 × - 524.874/406 × - 524.872/391 × - 524.879/403 = 9.839.104.798.271.654.567.253.006 452.046.773.656/1.552.112.706.885
Als Dezimalzahl:
- 524.909/396 × 524.857/369 × 524.837/383 × - 524.878/415 × - 524.871/394 × - 524.874/406 × - 524.872/391 × - 524.879/403 ≈ 9.839.104.798.271.654.567.253.006,29
In Prozent:
- 524.909/396 × 524.857/369 × 524.837/383 × - 524.878/415 × - 524.871/394 × - 524.874/406 × - 524.872/391 × - 524.879/403 ≈ 983.910.479.827.165.456.725.300.629,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.