- 524.901/405 × - 524.855/406 × - 524.866/371 × 524.878/399 × - 524.862/357 × - 524.903/426 × - 524.897/402 × 524.877/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.901/405 × - 524.855/406 × - 524.866/371 × 524.878/399 × - 524.862/357 × - 524.903/426 × - 524.897/402 × 524.877/392 =
524.901/405 × 524.855/406 × 524.866/371 × 524.878/399 × 524.862/357 × 524.903/426 × 524.897/402 × 524.877/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.901/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.901 = 3 × 13 × 43 × 313
405 = 34 × 5
ggT (524.901; 405) = 3
524.901/405 =
(524.901 : 3)/(405 : 3) =
174.967/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.901/405 =
(3 × 13 × 43 × 313)/(34 × 5) =
((3 × 13 × 43 × 313) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 43 × 313)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 13 × 43 × 313)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 43 × 313)/(33 × 5) =
174.967/135
Der Bruch: 524.855/406
524.855/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.855 = 5 × 104.971
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.855; 406) = 1
Der Bruch: 524.866/371
524.866/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.866 = 2 × 262.433
371 = 7 × 53
ggT (524.866; 371) = 1
Der Bruch: 524.878/399
524.878/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
399 = 3 × 7 × 19
ggT (524.878; 399) = 1
Der Bruch: 524.862/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.862 = 2 × 32 × 13 × 2.243
357 = 3 × 7 × 17
ggT (524.862; 357) = 3
524.862/357 =
(524.862 : 3)/(357 : 3) =
174.954/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.862/357 =
(2 × 32 × 13 × 2.243)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 32 × 13 × 2.243) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13 × 2.243)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 3(2 - 1) × 13 × 2.243)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 31 × 13 × 2.243)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 13 × 2.243)/(1 × 7 × 17) =
174.954/119
Der Bruch: 524.903/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.903 = 71 × 7.393
426 = 2 × 3 × 71
ggT (524.903; 426) = 71
524.903/426 =
(524.903 : 71)/(426 : 71) =
7.393/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.903/426 =
(71 × 7.393)/(2 × 3 × 71) =
((71 × 7.393) : 71)/((2 × 3 × 71) : 71) =
(71 : 71 × 7.393)/(2 × 3 × 71 : 71) =
(1 × 7.393)/(2 × 3 × 1) =
7.393/6
Der Bruch: 524.897/402
524.897/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.897 = 101 × 5.197
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.897; 402) = 1
Der Bruch: 524.877/392
524.877/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.877 = 3 × 174.959
392 = 23 × 72
ggT (524.877; 392) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.901/405 × 524.855/406 × 524.866/371 × 524.878/399 × 524.862/357 × 524.903/426 × 524.897/402 × 524.877/392 =
174.967/135 × 524.855/406 × 524.866/371 × 524.878/399 × 174.954/119 × 7.393/6 × 524.897/402 × 524.877/392
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.967/135 × 524.855/406 × 524.866/371 × 524.878/399 × 174.954/119 × 7.393/6 × 524.897/402 × 524.877/392 =
(174.967 × 524.855 × 524.866 × 524.878 × 174.954 × 7.393 × 524.897 × 524.877) / (135 × 406 × 371 × 399 × 119 × 6 × 402 × 392) =
(13 × 43 × 313 × 5 × 104.971 × 2 × 262.433 × 2 × 67 × 3.917 × 2 × 3 × 13 × 2.243 × 7.393 × 101 × 5.197 × 3 × 174.959) / (33 × 5 × 2 × 7 × 29 × 7 × 53 × 3 × 7 × 19 × 7 × 17 × 2 × 3 × 2 × 3 × 67 × 23 × 72) =
(23 × 32 × 5 × 132 × 43 × 67 × 101 × 313 × 2.243 × 3.917 × 5.197 × 7.393 × 104.971 × 174.959 × 262.433) / (26 × 36 × 5 × 76 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 132 × 43 × 67 × 101 × 313 × 2.243 × 3.917 × 5.197 × 7.393 × 104.971 × 174.959 × 262.433; 26 × 36 × 5 × 76 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67) = 23 × 32 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 132 × 43 × 67 × 101 × 313 × 2.243 × 3.917 × 5.197 × 7.393 × 104.971 × 174.959 × 262.433) / (26 × 36 × 5 × 76 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67) =
((23 × 32 × 5 × 132 × 43 × 67 × 101 × 313 × 2.243 × 3.917 × 5.197 × 7.393 × 104.971 × 174.959 × 262.433) : (23 × 32 × 5 × 67)) / ((26 × 36 × 5 × 76 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67) : (23 × 32 × 5 × 67)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 × 43 × 67 : 67 × 101 × 313 × 2.243 × 3.917 × 5.197 × 7.393 × 104.971 × 174.959 × 262.433)/(26 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 76 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67 : 67) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 43 × 1 × 101 × 313 × 2.243 × 3.917 × 5.197 × 7.393 × 104.971 × 174.959 × 262.433)/(2(6 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 76 × 17 × 19 × 29 × 53 × 1) =
(20 × 30 × 1 × 132 × 43 × 1 × 101 × 313 × 2.243 × 3.917 × 5.197 × 7.393 × 104.971 × 174.959 × 262.433)/(23 × 34 × 1 × 76 × 17 × 19 × 29 × 53 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 43 × 1 × 101 × 313 × 2.243 × 3.917 × 5.197 × 7.393 × 104.971 × 174.959 × 262.433)/(23 × 34 × 1 × 76 × 17 × 19 × 29 × 53 × 1) =
(132 × 43 × 101 × 313 × 2.243 × 3.917 × 5.197 × 7.393 × 104.971 × 174.959 × 262.433)/(23 × 34 × 76 × 17 × 19 × 29 × 53) =
(169 × 43 × 101 × 313 × 2.243 × 3.917 × 5.197 × 7.393 × 104.971 × 174.959 × 262.433)/(8 × 81 × 117.649 × 17 × 19 × 29 × 53) =
373.767.217.136.822.016.229.795.696.651.968.568.577/37.847.712.476.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
373.767.217.136.822.016.229.795.696.651.968.568.577 : 37.847.712.476.952 = 9.875.556.346.091.823.617.993.294 und der Rest = 29.159.503.008.689 ⇒
373.767.217.136.822.016.229.795.696.651.968.568.577 = 9.875.556.346.091.823.617.993.294 × 37.847.712.476.952 + 29.159.503.008.689 ⇒
373.767.217.136.822.016.229.795.696.651.968.568.577/37.847.712.476.952 =
(9.875.556.346.091.823.617.993.294 × 37.847.712.476.952 + 29.159.503.008.689)/37.847.712.476.952 =
(9.875.556.346.091.823.617.993.294 × 37.847.712.476.952)/37.847.712.476.952 + 29.159.503.008.689/37.847.712.476.952 =
9.875.556.346.091.823.617.993.294 + 29.159.503.008.689/37.847.712.476.952 =
9.875.556.346.091.823.617.993.294 29.159.503.008.689/37.847.712.476.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.875.556.346.091.823.617.993.294 + 29.159.503.008.689/37.847.712.476.952 =
9.875.556.346.091.823.617.993.294 + 29.159.503.008.689 : 37.847.712.476.952 ≈
9.875.556.346.091.823.617.993.294,770442943585 ≈
9.875.556.346.091.823.617.993.294,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.875.556.346.091.823.617.993.294,770442943585 =
9.875.556.346.091.823.617.993.294,770442943585 × 100/100 =
(9.875.556.346.091.823.617.993.294,770442943585 × 100)/100 =
987.555.634.609.182.361.799.329.477,044294358467/100 ≈
987.555.634.609.182.361.799.329.477,044294358467% ≈
987.555.634.609.182.361.799.329.477,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.901/405 × - 524.855/406 × - 524.866/371 × 524.878/399 × - 524.862/357 × - 524.903/426 × - 524.897/402 × 524.877/392 = 373.767.217.136.822.016.229.795.696.651.968.568.577/37.847.712.476.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.901/405 × - 524.855/406 × - 524.866/371 × 524.878/399 × - 524.862/357 × - 524.903/426 × - 524.897/402 × 524.877/392 = 9.875.556.346.091.823.617.993.294 29.159.503.008.689/37.847.712.476.952
Als Dezimalzahl:
- 524.901/405 × - 524.855/406 × - 524.866/371 × 524.878/399 × - 524.862/357 × - 524.903/426 × - 524.897/402 × 524.877/392 ≈ 9.875.556.346.091.823.617.993.294,77
In Prozent:
- 524.901/405 × - 524.855/406 × - 524.866/371 × 524.878/399 × - 524.862/357 × - 524.903/426 × - 524.897/402 × 524.877/392 ≈ 987.555.634.609.182.361.799.329.477,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.