- 524.900/384 × 524.878/391 × - 524.846/377 × 524.876/406 × 524.895/387 × - 524.896/406 × 524.904/402 × - 524.891/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.900/384 × 524.878/391 × - 524.846/377 × 524.876/406 × 524.895/387 × - 524.896/406 × 524.904/402 × - 524.891/402 =
524.900/384 × 524.878/391 × 524.846/377 × 524.876/406 × 524.895/387 × 524.896/406 × 524.904/402 × 524.891/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.900/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.900 = 22 × 52 × 29 × 181
384 = 27 × 3
ggT (524.900; 384) = 22 = 4
524.900/384 =
(524.900 : 4)/(384 : 4) =
131.225/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.900/384 =
(22 × 52 × 29 × 181)/(27 × 3) =
((22 × 52 × 29 × 181) : 22)/((27 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 29 × 181)/(27 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 52 × 29 × 181)/(2(7 - 2) × 3) =
(20 × 52 × 29 × 181)/(25 × 3) =
(1 × 52 × 29 × 181)/(25 × 3) =
131.225/96
Der Bruch: 524.878/391
524.878/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
391 = 17 × 23
ggT (524.878; 391) = 1
Der Bruch: 524.846/377
524.846/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
377 = 13 × 29
ggT (524.846; 377) = 1
Der Bruch: 524.876/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.876 = 22 × 11 × 79 × 151
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.876; 406) = 2
524.876/406 =
(524.876 : 2)/(406 : 2) =
262.438/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.876/406 =
(22 × 11 × 79 × 151)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 11 × 79 × 151) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 79 × 151)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 11 × 79 × 151)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 11 × 79 × 151)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 11 × 79 × 151)/(1 × 7 × 29) =
262.438/203
Der Bruch: 524.895/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
387 = 32 × 43
ggT (524.895; 387) = 3
524.895/387 =
(524.895 : 3)/(387 : 3) =
174.965/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.895/387 =
(3 × 5 × 7 × 4.999)/(32 × 43) =
((3 × 5 × 7 × 4.999) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 4.999)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 5 × 7 × 4.999)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 7 × 4.999)/(31 × 43) =
(1 × 5 × 7 × 4.999)/(3 × 43) =
174.965/129
Der Bruch: 524.896/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.896 = 25 × 47 × 349
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.896; 406) = 2
524.896/406 =
(524.896 : 2)/(406 : 2) =
262.448/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.896/406 =
(25 × 47 × 349)/(2 × 7 × 29) =
((25 × 47 × 349) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(25 : 2 × 47 × 349)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(5 - 1) × 47 × 349)/(1 × 7 × 29) =
(24 × 47 × 349)/(1 × 7 × 29) =
262.448/203
Der Bruch: 524.904/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.904 = 23 × 3 × 21.871
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.904; 402) = 2 × 3 = 6
524.904/402 =
(524.904 : 6)/(402 : 6) =
87.484/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.904/402 =
(23 × 3 × 21.871)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 3 × 21.871) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 21.871)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 1 × 21.871)/(1 × 1 × 67) =
(22 × 1 × 21.871)/(1 × 1 × 67) =
87.484/67
Der Bruch: 524.891/402
524.891/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.891 = 127 × 4.133
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.891; 402) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.900/384 × 524.878/391 × 524.846/377 × 524.876/406 × 524.895/387 × 524.896/406 × 524.904/402 × 524.891/402 =
131.225/96 × 524.878/391 × 524.846/377 × 262.438/203 × 174.965/129 × 262.448/203 × 87.484/67 × 524.891/402
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.225/96 × 524.878/391 × 524.846/377 × 262.438/203 × 174.965/129 × 262.448/203 × 87.484/67 × 524.891/402 =
(131.225 × 524.878 × 524.846 × 262.438 × 174.965 × 262.448 × 87.484 × 524.891) / (96 × 391 × 377 × 203 × 129 × 203 × 67 × 402) =
(52 × 29 × 181 × 2 × 67 × 3.917 × 2 × 7 × 37.489 × 2 × 11 × 79 × 151 × 5 × 7 × 4.999 × 24 × 47 × 349 × 22 × 21.871 × 127 × 4.133) / (25 × 3 × 17 × 23 × 13 × 29 × 7 × 29 × 3 × 43 × 7 × 29 × 67 × 2 × 3 × 67) =
(29 × 53 × 72 × 11 × 29 × 47 × 67 × 79 × 127 × 151 × 181 × 349 × 3.917 × 4.133 × 4.999 × 21.871 × 37.489) / (26 × 33 × 72 × 13 × 17 × 23 × 293 × 43 × 672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 53 × 72 × 11 × 29 × 47 × 67 × 79 × 127 × 151 × 181 × 349 × 3.917 × 4.133 × 4.999 × 21.871 × 37.489; 26 × 33 × 72 × 13 × 17 × 23 × 293 × 43 × 672) = 26 × 72 × 29 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 53 × 72 × 11 × 29 × 47 × 67 × 79 × 127 × 151 × 181 × 349 × 3.917 × 4.133 × 4.999 × 21.871 × 37.489) / (26 × 33 × 72 × 13 × 17 × 23 × 293 × 43 × 672) =
((29 × 53 × 72 × 11 × 29 × 47 × 67 × 79 × 127 × 151 × 181 × 349 × 3.917 × 4.133 × 4.999 × 21.871 × 37.489) : (26 × 72 × 29 × 67)) / ((26 × 33 × 72 × 13 × 17 × 23 × 293 × 43 × 672) : (26 × 72 × 29 × 67)) =
(29 : 26 × 53 × 72 : 72 × 11 × 29 : 29 × 47 × 67 : 67 × 79 × 127 × 151 × 181 × 349 × 3.917 × 4.133 × 4.999 × 21.871 × 37.489)/(26 : 26 × 33 × 72 : 72 × 13 × 17 × 23 × 293 : 29 × 43 × 672 : 67) =
(2(9 - 6) × 53 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 47 × 1 × 79 × 127 × 151 × 181 × 349 × 3.917 × 4.133 × 4.999 × 21.871 × 37.489)/(2(6 - 6) × 33 × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 23 × 29(3 - 1) × 43 × 67(2 - 1)) =
(23 × 53 × 70 × 11 × 1 × 47 × 1 × 79 × 127 × 151 × 181 × 349 × 3.917 × 4.133 × 4.999 × 21.871 × 37.489)/(20 × 33 × 70 × 13 × 17 × 23 × 292 × 43 × 671) =
(23 × 53 × 1 × 11 × 1 × 47 × 1 × 79 × 127 × 151 × 181 × 349 × 3.917 × 4.133 × 4.999 × 21.871 × 37.489)/(1 × 33 × 1 × 13 × 17 × 23 × 292 × 43 × 67) =
(23 × 53 × 11 × 47 × 79 × 127 × 151 × 181 × 349 × 3.917 × 4.133 × 4.999 × 21.871 × 37.489)/(33 × 13 × 17 × 23 × 292 × 43 × 67) =
(8 × 125 × 11 × 47 × 79 × 127 × 151 × 181 × 349 × 3.917 × 4.133 × 4.999 × 21.871 × 37.489)/(27 × 13 × 17 × 23 × 841 × 43 × 67) =
3.283.045.597.714.793.010.129.956.901.358.219.000/332.524.100.961
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.283.045.597.714.793.010.129.956.901.358.219.000 : 332.524.100.961 = 9.873.105.703.396.350.607.868.915 und der Rest = 88.844.691.685 ⇒
3.283.045.597.714.793.010.129.956.901.358.219.000 = 9.873.105.703.396.350.607.868.915 × 332.524.100.961 + 88.844.691.685 ⇒
3.283.045.597.714.793.010.129.956.901.358.219.000/332.524.100.961 =
(9.873.105.703.396.350.607.868.915 × 332.524.100.961 + 88.844.691.685)/332.524.100.961 =
(9.873.105.703.396.350.607.868.915 × 332.524.100.961)/332.524.100.961 + 88.844.691.685/332.524.100.961 =
9.873.105.703.396.350.607.868.915 + 88.844.691.685/332.524.100.961 =
9.873.105.703.396.350.607.868.915 88.844.691.685/332.524.100.961
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.873.105.703.396.350.607.868.915 + 88.844.691.685/332.524.100.961 =
9.873.105.703.396.350.607.868.915 + 88.844.691.685 : 332.524.100.961 ≈
9.873.105.703.396.350.607.868.915,267182713759 ≈
9.873.105.703.396.350.607.868.915,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.873.105.703.396.350.607.868.915,267182713759 =
9.873.105.703.396.350.607.868.915,267182713759 × 100/100 =
(9.873.105.703.396.350.607.868.915,267182713759 × 100)/100 =
987.310.570.339.635.060.786.891.526,71827137589/100 ≈
987.310.570.339.635.060.786.891.526,71827137589% ≈
987.310.570.339.635.060.786.891.526,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.900/384 × 524.878/391 × - 524.846/377 × 524.876/406 × 524.895/387 × - 524.896/406 × 524.904/402 × - 524.891/402 = 3.283.045.597.714.793.010.129.956.901.358.219.000/332.524.100.961
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.900/384 × 524.878/391 × - 524.846/377 × 524.876/406 × 524.895/387 × - 524.896/406 × 524.904/402 × - 524.891/402 = 9.873.105.703.396.350.607.868.915 88.844.691.685/332.524.100.961
Als Dezimalzahl:
- 524.900/384 × 524.878/391 × - 524.846/377 × 524.876/406 × 524.895/387 × - 524.896/406 × 524.904/402 × - 524.891/402 ≈ 9.873.105.703.396.350.607.868.915,27
In Prozent:
- 524.900/384 × 524.878/391 × - 524.846/377 × 524.876/406 × 524.895/387 × - 524.896/406 × 524.904/402 × - 524.891/402 ≈ 987.310.570.339.635.060.786.891.526,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.