- 524.892/351 × - 524.886/405 × 524.890/358 × - 524.922/403 × 524.920/393 × 524.854/406 × 524.890/406 × - 524.912/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.892/351 × - 524.886/405 × 524.890/358 × - 524.922/403 × 524.920/393 × 524.854/406 × 524.890/406 × - 524.912/358 =
524.892/351 × 524.886/405 × 524.890/358 × 524.922/403 × 524.920/393 × 524.854/406 × 524.890/406 × 524.912/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.892/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.892 = 22 × 3 × 17 × 31 × 83
351 = 33 × 13
ggT (524.892; 351) = 3
524.892/351 =
(524.892 : 3)/(351 : 3) =
174.964/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.892/351 =
(22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(33 × 13) =
((22 × 3 × 17 × 31 × 83) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17 × 31 × 83)/(33 : 3 × 13) =
(22 × 1 × 17 × 31 × 83)/(3(3 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 17 × 31 × 83)/(32 × 13) =
174.964/117
Der Bruch: 524.886/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.886 = 2 × 3 × 87.481
405 = 34 × 5
ggT (524.886; 405) = 3
524.886/405 =
(524.886 : 3)/(405 : 3) =
174.962/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.886/405 =
(2 × 3 × 87.481)/(34 × 5) =
((2 × 3 × 87.481) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.481)/(34 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 87.481)/(3(4 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 87.481)/(33 × 5) =
174.962/135
Der Bruch: 524.890/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
358 = 2 × 179
ggT (524.890; 358) = 2
524.890/358 =
(524.890 : 2)/(358 : 2) =
262.445/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.890/358 =
(2 × 5 × 52.489)/(2 × 179) =
((2 × 5 × 52.489) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.489)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 5 × 52.489)/(1 × 179) =
262.445/179
Der Bruch: 524.922/403
524.922/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.922 = 2 × 3 × 89 × 983
403 = 13 × 31
ggT (524.922; 403) = 1
Der Bruch: 524.920/393
524.920/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
393 = 3 × 131
ggT (524.920; 393) = 1
Der Bruch: 524.854/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.854 = 2 × 11 × 23.857
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.854; 406) = 2
524.854/406 =
(524.854 : 2)/(406 : 2) =
262.427/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.854/406 =
(2 × 11 × 23.857)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 11 × 23.857) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.857)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 11 × 23.857)/(1 × 7 × 29) =
262.427/203
Der Bruch: 524.890/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.890; 406) = 2
524.890/406 =
(524.890 : 2)/(406 : 2) =
262.445/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.890/406 =
(2 × 5 × 52.489)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 5 × 52.489) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.489)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 5 × 52.489)/(1 × 7 × 29) =
262.445/203
Der Bruch: 524.912/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.912 = 24 × 53 × 619
358 = 2 × 179
ggT (524.912; 358) = 2
524.912/358 =
(524.912 : 2)/(358 : 2) =
262.456/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.912/358 =
(24 × 53 × 619)/(2 × 179) =
((24 × 53 × 619) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(24 : 2 × 53 × 619)/(2 : 2 × 179) =
(2(4 - 1) × 53 × 619)/(1 × 179) =
(23 × 53 × 619)/(1 × 179) =
262.456/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.892/351 × 524.886/405 × 524.890/358 × 524.922/403 × 524.920/393 × 524.854/406 × 524.890/406 × 524.912/358 =
174.964/117 × 174.962/135 × 262.445/179 × 524.922/403 × 524.920/393 × 262.427/203 × 262.445/203 × 262.456/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.964/117 × 174.962/135 × 262.445/179 × 524.922/403 × 524.920/393 × 262.427/203 × 262.445/203 × 262.456/179 =
(174.964 × 174.962 × 262.445 × 524.922 × 524.920 × 262.427 × 262.445 × 262.456) / (117 × 135 × 179 × 403 × 393 × 203 × 203 × 179) =
(22 × 17 × 31 × 83 × 2 × 87.481 × 5 × 52.489 × 2 × 3 × 89 × 983 × 23 × 5 × 11 × 1.193 × 11 × 23.857 × 5 × 52.489 × 23 × 53 × 619) / (32 × 13 × 33 × 5 × 179 × 13 × 31 × 3 × 131 × 7 × 29 × 7 × 29 × 179) =
(210 × 3 × 53 × 112 × 17 × 31 × 53 × 83 × 89 × 619 × 983 × 1.193 × 23.857 × 52.4892 × 87.481) / (36 × 5 × 72 × 132 × 292 × 31 × 131 × 1792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 53 × 112 × 17 × 31 × 53 × 83 × 89 × 619 × 983 × 1.193 × 23.857 × 52.4892 × 87.481; 36 × 5 × 72 × 132 × 292 × 31 × 131 × 1792) = 3 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 53 × 112 × 17 × 31 × 53 × 83 × 89 × 619 × 983 × 1.193 × 23.857 × 52.4892 × 87.481) / (36 × 5 × 72 × 132 × 292 × 31 × 131 × 1792) =
((210 × 3 × 53 × 112 × 17 × 31 × 53 × 83 × 89 × 619 × 983 × 1.193 × 23.857 × 52.4892 × 87.481) : (3 × 5 × 31)) / ((36 × 5 × 72 × 132 × 292 × 31 × 131 × 1792) : (3 × 5 × 31)) =
(210 × 3 : 3 × 53 : 5 × 112 × 17 × 31 : 31 × 53 × 83 × 89 × 619 × 983 × 1.193 × 23.857 × 52.4892 × 87.481)/(36 : 3 × 5 : 5 × 72 × 132 × 292 × 31 : 31 × 131 × 1792) =
(210 × 1 × 5(3 - 1) × 112 × 17 × 1 × 53 × 83 × 89 × 619 × 983 × 1.193 × 23.857 × 52.4892 × 87.481)/(3(6 - 1) × 1 × 72 × 132 × 292 × 1 × 131 × 1792) =
(210 × 1 × 52 × 112 × 17 × 1 × 53 × 83 × 89 × 619 × 983 × 1.193 × 23.857 × 52.4892 × 87.481)/(35 × 1 × 72 × 132 × 292 × 1 × 131 × 1792) =
(210 × 52 × 112 × 17 × 53 × 83 × 89 × 619 × 983 × 1.193 × 23.857 × 52.4892 × 87.481)/(35 × 72 × 132 × 292 × 131 × 1792) =
(1.024 × 25 × 121 × 17 × 53 × 83 × 89 × 619 × 983 × 1.193 × 23.857 × 2.755.095.121 × 87.481)/(243 × 49 × 169 × 841 × 131 × 32.041) =
86.053.592.021.498.577.799.009.865.718.123.749.862.400/7.103.336.877.022.113
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
86.053.592.021.498.577.799.009.865.718.123.749.862.400 : 7.103.336.877.022.113 = 12.114.530.608.827.647.353.554.742 und der Rest = 4.065.373.859.852.554 ⇒
86.053.592.021.498.577.799.009.865.718.123.749.862.400 = 12.114.530.608.827.647.353.554.742 × 7.103.336.877.022.113 + 4.065.373.859.852.554 ⇒
86.053.592.021.498.577.799.009.865.718.123.749.862.400/7.103.336.877.022.113 =
(12.114.530.608.827.647.353.554.742 × 7.103.336.877.022.113 + 4.065.373.859.852.554)/7.103.336.877.022.113 =
(12.114.530.608.827.647.353.554.742 × 7.103.336.877.022.113)/7.103.336.877.022.113 + 4.065.373.859.852.554/7.103.336.877.022.113 =
12.114.530.608.827.647.353.554.742 + 4.065.373.859.852.554/7.103.336.877.022.113 =
12.114.530.608.827.647.353.554.742 4.065.373.859.852.554/7.103.336.877.022.113
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.114.530.608.827.647.353.554.742 + 4.065.373.859.852.554/7.103.336.877.022.113 =
12.114.530.608.827.647.353.554.742 + 4.065.373.859.852.554 : 7.103.336.877.022.113 ≈
12.114.530.608.827.647.353.554.742,572318887621 ≈
12.114.530.608.827.647.353.554.742,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.114.530.608.827.647.353.554.742,572318887621 =
12.114.530.608.827.647.353.554.742,572318887621 × 100/100 =
(12.114.530.608.827.647.353.554.742,572318887621 × 100)/100 =
1.211.453.060.882.764.735.355.474.257,231888762072/100 ≈
1.211.453.060.882.764.735.355.474.257,231888762072% ≈
1.211.453.060.882.764.735.355.474.257,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.892/351 × - 524.886/405 × 524.890/358 × - 524.922/403 × 524.920/393 × 524.854/406 × 524.890/406 × - 524.912/358 = 86.053.592.021.498.577.799.009.865.718.123.749.862.400/7.103.336.877.022.113
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.892/351 × - 524.886/405 × 524.890/358 × - 524.922/403 × 524.920/393 × 524.854/406 × 524.890/406 × - 524.912/358 = 12.114.530.608.827.647.353.554.742 4.065.373.859.852.554/7.103.336.877.022.113
Als Dezimalzahl:
- 524.892/351 × - 524.886/405 × 524.890/358 × - 524.922/403 × 524.920/393 × 524.854/406 × 524.890/406 × - 524.912/358 ≈ 12.114.530.608.827.647.353.554.742,57
In Prozent:
- 524.892/351 × - 524.886/405 × 524.890/358 × - 524.922/403 × 524.920/393 × 524.854/406 × 524.890/406 × - 524.912/358 ≈ 1.211.453.060.882.764.735.355.474.257,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.