- 524.890/402 × 524.846/392 × 524.845/361 × - 524.876/384 × 524.853/357 × - 524.895/427 × 524.894/396 × - 524.863/389 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.890/402 × 524.846/392 × 524.845/361 × - 524.876/384 × 524.853/357 × - 524.895/427 × 524.894/396 × - 524.863/389 =
524.890/402 × 524.846/392 × 524.845/361 × 524.876/384 × 524.853/357 × 524.895/427 × 524.894/396 × 524.863/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.890/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.890; 402) = 2
524.890/402 =
(524.890 : 2)/(402 : 2) =
262.445/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.890/402 =
(2 × 5 × 52.489)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 5 × 52.489) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.489)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 5 × 52.489)/(1 × 3 × 67) =
262.445/201
Der Bruch: 524.846/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
392 = 23 × 72
ggT (524.846; 392) = 2 × 7 = 14
524.846/392 =
(524.846 : 14)/(392 : 14) =
37.489/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.846/392 =
(2 × 7 × 37.489)/(23 × 72) =
((2 × 7 × 37.489) : (2 × 7))/((23 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 37.489)/(23 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 37.489)/(2(3 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 37.489)/(22 × 71) =
(1 × 1 × 37.489)/(22 × 7) =
37.489/28
Der Bruch: 524.845/361
524.845/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
361 = 192
ggT (524.845; 361) = 1
Der Bruch: 524.876/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.876 = 22 × 11 × 79 × 151
384 = 27 × 3
ggT (524.876; 384) = 22 = 4
524.876/384 =
(524.876 : 4)/(384 : 4) =
131.219/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.876/384 =
(22 × 11 × 79 × 151)/(27 × 3) =
((22 × 11 × 79 × 151) : 22)/((27 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 79 × 151)/(27 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 11 × 79 × 151)/(2(7 - 2) × 3) =
(20 × 11 × 79 × 151)/(25 × 3) =
(1 × 11 × 79 × 151)/(25 × 3) =
131.219/96
Der Bruch: 524.853/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.853 = 33 × 7 × 2.777
357 = 3 × 7 × 17
ggT (524.853; 357) = 3 × 7 = 21
524.853/357 =
(524.853 : 21)/(357 : 21) =
24.993/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.853/357 =
(33 × 7 × 2.777)/(3 × 7 × 17) =
((33 × 7 × 2.777) : (3 × 7))/((3 × 7 × 17) : (3 × 7)) =
(33 : 3 × 7 : 7 × 2.777)/(3 : 3 × 7 : 7 × 17) =
(3(3 - 1) × 1 × 2.777)/(1 × 1 × 17) =
(32 × 1 × 2.777)/(1 × 1 × 17) =
24.993/17
Der Bruch: 524.895/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
427 = 7 × 61
ggT (524.895; 427) = 7
524.895/427 =
(524.895 : 7)/(427 : 7) =
74.985/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.895/427 =
(3 × 5 × 7 × 4.999)/(7 × 61) =
((3 × 5 × 7 × 4.999) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7 × 4.999)/(7 : 7 × 61) =
(3 × 5 × 1 × 4.999)/(1 × 61) =
74.985/61
Der Bruch: 524.894/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.894 = 2 × 192 × 727
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.894; 396) = 2
524.894/396 =
(524.894 : 2)/(396 : 2) =
262.447/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.894/396 =
(2 × 192 × 727)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 192 × 727) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 192 × 727)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 192 × 727)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 192 × 727)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 192 × 727)/(2 × 32 × 11) =
262.447/198
Der Bruch: 524.863/389
524.863/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.863; 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.890/402 × 524.846/392 × 524.845/361 × 524.876/384 × 524.853/357 × 524.895/427 × 524.894/396 × 524.863/389 =
262.445/201 × 37.489/28 × 524.845/361 × 131.219/96 × 24.993/17 × 74.985/61 × 262.447/198 × 524.863/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.445/201 × 37.489/28 × 524.845/361 × 131.219/96 × 24.993/17 × 74.985/61 × 262.447/198 × 524.863/389 =
(262.445 × 37.489 × 524.845 × 131.219 × 24.993 × 74.985 × 262.447 × 524.863) / (201 × 28 × 361 × 96 × 17 × 61 × 198 × 389) =
(5 × 52.489 × 37.489 × 5 × 37 × 2.837 × 11 × 79 × 151 × 32 × 2.777 × 3 × 5 × 4.999 × 192 × 727 × 524.863) / (3 × 67 × 22 × 7 × 192 × 25 × 3 × 17 × 61 × 2 × 32 × 11 × 389) =
(33 × 53 × 11 × 192 × 37 × 79 × 151 × 727 × 2.777 × 2.837 × 4.999 × 37.489 × 52.489 × 524.863) / (28 × 34 × 7 × 11 × 17 × 192 × 61 × 67 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 53 × 11 × 192 × 37 × 79 × 151 × 727 × 2.777 × 2.837 × 4.999 × 37.489 × 52.489 × 524.863; 28 × 34 × 7 × 11 × 17 × 192 × 61 × 67 × 389) = 33 × 11 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 53 × 11 × 192 × 37 × 79 × 151 × 727 × 2.777 × 2.837 × 4.999 × 37.489 × 52.489 × 524.863) / (28 × 34 × 7 × 11 × 17 × 192 × 61 × 67 × 389) =
((33 × 53 × 11 × 192 × 37 × 79 × 151 × 727 × 2.777 × 2.837 × 4.999 × 37.489 × 52.489 × 524.863) : (33 × 11 × 192)) / ((28 × 34 × 7 × 11 × 17 × 192 × 61 × 67 × 389) : (33 × 11 × 192)) =
(33 : 33 × 53 × 11 : 11 × 192 : 192 × 37 × 79 × 151 × 727 × 2.777 × 2.837 × 4.999 × 37.489 × 52.489 × 524.863)/(28 × 34 : 33 × 7 × 11 : 11 × 17 × 192 : 192 × 61 × 67 × 389) =
(3(3 - 3) × 53 × 1 × 19(2 - 2) × 37 × 79 × 151 × 727 × 2.777 × 2.837 × 4.999 × 37.489 × 52.489 × 524.863)/(28 × 3(4 - 3) × 7 × 1 × 17 × 19(2 - 2) × 61 × 67 × 389) =
(30 × 53 × 1 × 190 × 37 × 79 × 151 × 727 × 2.777 × 2.837 × 4.999 × 37.489 × 52.489 × 524.863)/(28 × 3 × 7 × 1 × 17 × 190 × 61 × 67 × 389) =
(1 × 53 × 1 × 1 × 37 × 79 × 151 × 727 × 2.777 × 2.837 × 4.999 × 37.489 × 52.489 × 524.863)/(28 × 3 × 7 × 1 × 17 × 1 × 61 × 67 × 389) =
(53 × 37 × 79 × 151 × 727 × 2.777 × 2.837 × 4.999 × 37.489 × 52.489 × 524.863)/(28 × 3 × 7 × 17 × 61 × 67 × 389) =
(125 × 37 × 79 × 151 × 727 × 2.777 × 2.837 × 4.999 × 37.489 × 52.489 × 524.863)/(256 × 3 × 7 × 17 × 61 × 67 × 389) =
1.631.498.399.506.926.131.168.797.809.063.597.875/145.298.931.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.631.498.399.506.926.131.168.797.809.063.597.875 : 145.298.931.456 = 11.228.564.333.943.384.586.157.859 und der Rest = 127.826.885.171 ⇒
1.631.498.399.506.926.131.168.797.809.063.597.875 = 11.228.564.333.943.384.586.157.859 × 145.298.931.456 + 127.826.885.171 ⇒
1.631.498.399.506.926.131.168.797.809.063.597.875/145.298.931.456 =
(11.228.564.333.943.384.586.157.859 × 145.298.931.456 + 127.826.885.171)/145.298.931.456 =
(11.228.564.333.943.384.586.157.859 × 145.298.931.456)/145.298.931.456 + 127.826.885.171/145.298.931.456 =
11.228.564.333.943.384.586.157.859 + 127.826.885.171/145.298.931.456 =
11.228.564.333.943.384.586.157.859 127.826.885.171/145.298.931.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.228.564.333.943.384.586.157.859 + 127.826.885.171/145.298.931.456 =
11.228.564.333.943.384.586.157.859 + 127.826.885.171 : 145.298.931.456 ≈
11.228.564.333.943.384.586.157.859,879751033886 ≈
11.228.564.333.943.384.586.157.859,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.228.564.333.943.384.586.157.859,879751033886 =
11.228.564.333.943.384.586.157.859,879751033886 × 100/100 =
(11.228.564.333.943.384.586.157.859,879751033886 × 100)/100 =
1.122.856.433.394.338.458.615.785.987,975103388636/100 ≈
1.122.856.433.394.338.458.615.785.987,975103388636% ≈
1.122.856.433.394.338.458.615.785.987,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.890/402 × 524.846/392 × 524.845/361 × - 524.876/384 × 524.853/357 × - 524.895/427 × 524.894/396 × - 524.863/389 = 1.631.498.399.506.926.131.168.797.809.063.597.875/145.298.931.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.890/402 × 524.846/392 × 524.845/361 × - 524.876/384 × 524.853/357 × - 524.895/427 × 524.894/396 × - 524.863/389 = 11.228.564.333.943.384.586.157.859 127.826.885.171/145.298.931.456
Als Dezimalzahl:
- 524.890/402 × 524.846/392 × 524.845/361 × - 524.876/384 × 524.853/357 × - 524.895/427 × 524.894/396 × - 524.863/389 ≈ 11.228.564.333.943.384.586.157.859,88
In Prozent:
- 524.890/402 × 524.846/392 × 524.845/361 × - 524.876/384 × 524.853/357 × - 524.895/427 × 524.894/396 × - 524.863/389 ≈ 1.122.856.433.394.338.458.615.785.987,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.