- 524.889/378 × - 524.902/400 × - 524.868/342 × 524.874/411 × - 524.897/394 × - 524.879/380 × - 524.888/380 × 524.914/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.889/378 × - 524.902/400 × - 524.868/342 × 524.874/411 × - 524.897/394 × - 524.879/380 × - 524.888/380 × 524.914/376 =
524.889/378 × 524.902/400 × 524.868/342 × 524.874/411 × 524.897/394 × 524.879/380 × 524.888/380 × 524.914/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.889/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.889 = 32 × 58.321
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.889; 378) = 32 = 9
524.889/378 =
(524.889 : 9)/(378 : 9) =
58.321/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.889/378 =
(32 × 58.321)/(2 × 33 × 7) =
((32 × 58.321) : 32)/((2 × 33 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 58.321)/(2 × 33 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 58.321)/(2 × 3(3 - 2) × 7) =
(30 × 58.321)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 58.321)/(2 × 3 × 7) =
58.321/42
Der Bruch: 524.902/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.902 = 2 × 7 × 37.493
400 = 24 × 52
ggT (524.902; 400) = 2
524.902/400 =
(524.902 : 2)/(400 : 2) =
262.451/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.902/400 =
(2 × 7 × 37.493)/(24 × 52) =
((2 × 7 × 37.493) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.493)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 7 × 37.493)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 7 × 37.493)/(23 × 52) =
262.451/200
Der Bruch: 524.868/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.868; 342) = 2 × 3 = 6
524.868/342 =
(524.868 : 6)/(342 : 6) =
87.478/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.868/342 =
(22 × 3 × 191 × 229)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 3 × 191 × 229) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 191 × 229)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 191 × 229)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 191 × 229)/(1 × 31 × 19) =
(2 × 1 × 191 × 229)/(1 × 3 × 19) =
87.478/57
Der Bruch: 524.874/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
411 = 3 × 137
ggT (524.874; 411) = 3
524.874/411 =
(524.874 : 3)/(411 : 3) =
174.958/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.874/411 =
(2 × 3 × 7 × 12.497)/(3 × 137) =
((2 × 3 × 7 × 12.497) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 12.497)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 1 × 7 × 12.497)/(1 × 137) =
174.958/137
Der Bruch: 524.897/394
524.897/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.897 = 101 × 5.197
394 = 2 × 197
ggT (524.897; 394) = 1
Der Bruch: 524.879/380
524.879/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.879 = 491 × 1.069
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.879; 380) = 1
Der Bruch: 524.888/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.888 = 23 × 72 × 13 × 103
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.888; 380) = 22 = 4
524.888/380 =
(524.888 : 4)/(380 : 4) =
131.222/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.888/380 =
(23 × 72 × 13 × 103)/(22 × 5 × 19) =
((23 × 72 × 13 × 103) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 72 × 13 × 103)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 72 × 13 × 103)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(21 × 72 × 13 × 103)/(20 × 5 × 19) =
(2 × 72 × 13 × 103)/(1 × 5 × 19) =
131.222/95
Der Bruch: 524.914/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.914 = 2 × 132 × 1.553
376 = 23 × 47
ggT (524.914; 376) = 2
524.914/376 =
(524.914 : 2)/(376 : 2) =
262.457/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.914/376 =
(2 × 132 × 1.553)/(23 × 47) =
((2 × 132 × 1.553) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 1.553)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 132 × 1.553)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 132 × 1.553)/(22 × 47) =
262.457/188
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.889/378 × 524.902/400 × 524.868/342 × 524.874/411 × 524.897/394 × 524.879/380 × 524.888/380 × 524.914/376 =
58.321/42 × 262.451/200 × 87.478/57 × 174.958/137 × 524.897/394 × 524.879/380 × 131.222/95 × 262.457/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58.321/42 × 262.451/200 × 87.478/57 × 174.958/137 × 524.897/394 × 524.879/380 × 131.222/95 × 262.457/188 =
(58.321 × 262.451 × 87.478 × 174.958 × 524.897 × 524.879 × 131.222 × 262.457) / (42 × 200 × 57 × 137 × 394 × 380 × 95 × 188) =
(58.321 × 7 × 37.493 × 2 × 191 × 229 × 2 × 7 × 12.497 × 101 × 5.197 × 491 × 1.069 × 2 × 72 × 13 × 103 × 132 × 1.553) / (2 × 3 × 7 × 23 × 52 × 3 × 19 × 137 × 2 × 197 × 22 × 5 × 19 × 5 × 19 × 22 × 47) =
(23 × 74 × 133 × 101 × 103 × 191 × 229 × 491 × 1.069 × 1.553 × 5.197 × 12.497 × 37.493 × 58.321) / (29 × 32 × 54 × 7 × 193 × 47 × 137 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 74 × 133 × 101 × 103 × 191 × 229 × 491 × 1.069 × 1.553 × 5.197 × 12.497 × 37.493 × 58.321; 29 × 32 × 54 × 7 × 193 × 47 × 137 × 197) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 74 × 133 × 101 × 103 × 191 × 229 × 491 × 1.069 × 1.553 × 5.197 × 12.497 × 37.493 × 58.321) / (29 × 32 × 54 × 7 × 193 × 47 × 137 × 197) =
((23 × 74 × 133 × 101 × 103 × 191 × 229 × 491 × 1.069 × 1.553 × 5.197 × 12.497 × 37.493 × 58.321) : (23 × 7)) / ((29 × 32 × 54 × 7 × 193 × 47 × 137 × 197) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 74 : 7 × 133 × 101 × 103 × 191 × 229 × 491 × 1.069 × 1.553 × 5.197 × 12.497 × 37.493 × 58.321)/(29 : 23 × 32 × 54 × 7 : 7 × 193 × 47 × 137 × 197) =
(2(3 - 3) × 7(4 - 1) × 133 × 101 × 103 × 191 × 229 × 491 × 1.069 × 1.553 × 5.197 × 12.497 × 37.493 × 58.321)/(2(9 - 3) × 32 × 54 × 1 × 193 × 47 × 137 × 197) =
(20 × 73 × 133 × 101 × 103 × 191 × 229 × 491 × 1.069 × 1.553 × 5.197 × 12.497 × 37.493 × 58.321)/(26 × 32 × 54 × 1 × 193 × 47 × 137 × 197) =
(1 × 73 × 133 × 101 × 103 × 191 × 229 × 491 × 1.069 × 1.553 × 5.197 × 12.497 × 37.493 × 58.321)/(26 × 32 × 54 × 1 × 193 × 47 × 137 × 197) =
(73 × 133 × 101 × 103 × 191 × 229 × 491 × 1.069 × 1.553 × 5.197 × 12.497 × 37.493 × 58.321)/(26 × 32 × 54 × 193 × 47 × 137 × 197) =
(343 × 2.197 × 101 × 103 × 191 × 229 × 491 × 1.069 × 1.553 × 5.197 × 12.497 × 37.493 × 58.321)/(64 × 9 × 625 × 6.859 × 47 × 137 × 197) =
39.693.182.285.282.153.663.523.759.329.760.240.486.493/3.132.188.962.920.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.693.182.285.282.153.663.523.759.329.760.240.486.493 : 3.132.188.962.920.000 = 12.672.665.268.661.815.051.870.708 und der Rest = 433.314.093.126.493 ⇒
39.693.182.285.282.153.663.523.759.329.760.240.486.493 = 12.672.665.268.661.815.051.870.708 × 3.132.188.962.920.000 + 433.314.093.126.493 ⇒
39.693.182.285.282.153.663.523.759.329.760.240.486.493/3.132.188.962.920.000 =
(12.672.665.268.661.815.051.870.708 × 3.132.188.962.920.000 + 433.314.093.126.493)/3.132.188.962.920.000 =
(12.672.665.268.661.815.051.870.708 × 3.132.188.962.920.000)/3.132.188.962.920.000 + 433.314.093.126.493/3.132.188.962.920.000 =
12.672.665.268.661.815.051.870.708 + 433.314.093.126.493/3.132.188.962.920.000 =
12.672.665.268.661.815.051.870.708 433.314.093.126.493/3.132.188.962.920.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.672.665.268.661.815.051.870.708 + 433.314.093.126.493/3.132.188.962.920.000 =
12.672.665.268.661.815.051.870.708 + 433.314.093.126.493 : 3.132.188.962.920.000 ≈
12.672.665.268.661.815.051.870.708,138342257845 ≈
12.672.665.268.661.815.051.870.708,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.672.665.268.661.815.051.870.708,138342257845 =
12.672.665.268.661.815.051.870.708,138342257845 × 100/100 =
(12.672.665.268.661.815.051.870.708,138342257845 × 100)/100 =
1.267.266.526.866.181.505.187.070.813,834225784467/100 ≈
1.267.266.526.866.181.505.187.070.813,834225784467% ≈
1.267.266.526.866.181.505.187.070.813,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.889/378 × - 524.902/400 × - 524.868/342 × 524.874/411 × - 524.897/394 × - 524.879/380 × - 524.888/380 × 524.914/376 = 39.693.182.285.282.153.663.523.759.329.760.240.486.493/3.132.188.962.920.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.889/378 × - 524.902/400 × - 524.868/342 × 524.874/411 × - 524.897/394 × - 524.879/380 × - 524.888/380 × 524.914/376 = 12.672.665.268.661.815.051.870.708 433.314.093.126.493/3.132.188.962.920.000
Als Dezimalzahl:
- 524.889/378 × - 524.902/400 × - 524.868/342 × 524.874/411 × - 524.897/394 × - 524.879/380 × - 524.888/380 × 524.914/376 ≈ 12.672.665.268.661.815.051.870.708,14
In Prozent:
- 524.889/378 × - 524.902/400 × - 524.868/342 × 524.874/411 × - 524.897/394 × - 524.879/380 × - 524.888/380 × 524.914/376 ≈ 1.267.266.526.866.181.505.187.070.813,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.