- 524.883/378 × 524.823/374 × 524.815/342 × 524.848/372 × - 524.832/345 × - 524.855/393 × - 524.860/375 × 524.826/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.883/378 × 524.823/374 × 524.815/342 × 524.848/372 × - 524.832/345 × - 524.855/393 × - 524.860/375 × 524.826/365 =
524.883/378 × 524.823/374 × 524.815/342 × 524.848/372 × 524.832/345 × 524.855/393 × 524.860/375 × 524.826/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.883/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.883 = 3 × 23 × 7.607
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.883; 378) = 3
524.883/378 =
(524.883 : 3)/(378 : 3) =
174.961/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.883/378 =
(3 × 23 × 7.607)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 23 × 7.607) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 7.607)/(2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 23 × 7.607)/(2 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 23 × 7.607)/(2 × 32 × 7) =
174.961/126
Der Bruch: 524.823/374
524.823/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.823 = 3 × 13 × 13.457
374 = 2 × 11 × 17
ggT (524.823; 374) = 1
Der Bruch: 524.815/342
524.815/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.815 = 5 × 43 × 2.441
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.815; 342) = 1
Der Bruch: 524.848/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.848; 372) = 22 = 4
524.848/372 =
(524.848 : 4)/(372 : 4) =
131.212/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.848/372 =
(24 × 32.803)/(22 × 3 × 31) =
((24 × 32.803) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(24 : 22 × 32.803)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(4 - 2) × 32.803)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(22 × 32.803)/(20 × 3 × 31) =
(22 × 32.803)/(1 × 3 × 31) =
131.212/93
Der Bruch: 524.832/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.832; 345) = 3
524.832/345 =
(524.832 : 3)/(345 : 3) =
174.944/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.832/345 =
(25 × 3 × 7 × 11 × 71)/(3 × 5 × 23) =
((25 × 3 × 7 × 11 × 71) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 7 × 11 × 71)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(25 × 1 × 7 × 11 × 71)/(1 × 5 × 23) =
174.944/115
Der Bruch: 524.855/393
524.855/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.855 = 5 × 104.971
393 = 3 × 131
ggT (524.855; 393) = 1
Der Bruch: 524.860/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.860 = 22 × 5 × 7 × 23 × 163
375 = 3 × 53
ggT (524.860; 375) = 5
524.860/375 =
(524.860 : 5)/(375 : 5) =
104.972/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.860/375 =
(22 × 5 × 7 × 23 × 163)/(3 × 53) =
((22 × 5 × 7 × 23 × 163) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7 × 23 × 163)/(3 × 53 : 5) =
(22 × 1 × 7 × 23 × 163)/(3 × 5(3 - 1)) =
(22 × 1 × 7 × 23 × 163)/(3 × 52) =
104.972/75
Der Bruch: 524.826/365
524.826/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
365 = 5 × 73
ggT (524.826; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.883/378 × 524.823/374 × 524.815/342 × 524.848/372 × 524.832/345 × 524.855/393 × 524.860/375 × 524.826/365 =
174.961/126 × 524.823/374 × 524.815/342 × 131.212/93 × 174.944/115 × 524.855/393 × 104.972/75 × 524.826/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.961/126 × 524.823/374 × 524.815/342 × 131.212/93 × 174.944/115 × 524.855/393 × 104.972/75 × 524.826/365 =
(174.961 × 524.823 × 524.815 × 131.212 × 174.944 × 524.855 × 104.972 × 524.826) / (126 × 374 × 342 × 93 × 115 × 393 × 75 × 365) =
(23 × 7.607 × 3 × 13 × 13.457 × 5 × 43 × 2.441 × 22 × 32.803 × 25 × 7 × 11 × 71 × 5 × 104.971 × 22 × 7 × 23 × 163 × 2 × 33 × 9.719) / (2 × 32 × 7 × 2 × 11 × 17 × 2 × 32 × 19 × 3 × 31 × 5 × 23 × 3 × 131 × 3 × 52 × 5 × 73) =
(210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 43 × 71 × 163 × 2.441 × 7.607 × 9.719 × 13.457 × 32.803 × 104.971) / (23 × 37 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 73 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 43 × 71 × 163 × 2.441 × 7.607 × 9.719 × 13.457 × 32.803 × 104.971; 23 × 37 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 73 × 131) = 23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 43 × 71 × 163 × 2.441 × 7.607 × 9.719 × 13.457 × 32.803 × 104.971) / (23 × 37 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 73 × 131) =
((210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 232 × 43 × 71 × 163 × 2.441 × 7.607 × 9.719 × 13.457 × 32.803 × 104.971) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23)) / ((23 × 37 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 73 × 131) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23)) =
(210 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 232 : 23 × 43 × 71 × 163 × 2.441 × 7.607 × 9.719 × 13.457 × 32.803 × 104.971)/(23 : 23 × 37 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 : 23 × 31 × 73 × 131) =
(2(10 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 23(2 - 1) × 43 × 71 × 163 × 2.441 × 7.607 × 9.719 × 13.457 × 32.803 × 104.971)/(2(3 - 3) × 3(7 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 31 × 73 × 131) =
(27 × 30 × 50 × 71 × 1 × 13 × 231 × 43 × 71 × 163 × 2.441 × 7.607 × 9.719 × 13.457 × 32.803 × 104.971)/(20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 31 × 73 × 131) =
(27 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 23 × 43 × 71 × 163 × 2.441 × 7.607 × 9.719 × 13.457 × 32.803 × 104.971)/(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 31 × 73 × 131) =
(27 × 7 × 13 × 23 × 43 × 71 × 163 × 2.441 × 7.607 × 9.719 × 13.457 × 32.803 × 104.971)/(33 × 52 × 17 × 19 × 31 × 73 × 131) =
(128 × 7 × 13 × 23 × 43 × 71 × 163 × 2.441 × 7.607 × 9.719 × 13.457 × 32.803 × 104.971)/(27 × 25 × 17 × 19 × 31 × 73 × 131) =
1.114.878.487.192.701.497.828.744.431.356.668.288/64.634.165.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.114.878.487.192.701.497.828.744.431.356.668.288 : 64.634.165.325 = 17.249.058.320.576.393.980.511.953 und der Rest = 33.016.038.563 ⇒
1.114.878.487.192.701.497.828.744.431.356.668.288 = 17.249.058.320.576.393.980.511.953 × 64.634.165.325 + 33.016.038.563 ⇒
1.114.878.487.192.701.497.828.744.431.356.668.288/64.634.165.325 =
(17.249.058.320.576.393.980.511.953 × 64.634.165.325 + 33.016.038.563)/64.634.165.325 =
(17.249.058.320.576.393.980.511.953 × 64.634.165.325)/64.634.165.325 + 33.016.038.563/64.634.165.325 =
17.249.058.320.576.393.980.511.953 + 33.016.038.563/64.634.165.325 =
17.249.058.320.576.393.980.511.953 33.016.038.563/64.634.165.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.249.058.320.576.393.980.511.953 + 33.016.038.563/64.634.165.325 =
17.249.058.320.576.393.980.511.953 + 33.016.038.563 : 64.634.165.325 ≈
17.249.058.320.576.393.980.511.953,510814031511 ≈
17.249.058.320.576.393.980.511.953,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.249.058.320.576.393.980.511.953,510814031511 =
17.249.058.320.576.393.980.511.953,510814031511 × 100/100 =
(17.249.058.320.576.393.980.511.953,510814031511 × 100)/100 =
1.724.905.832.057.639.398.051.195.351,081403151082/100 ≈
1.724.905.832.057.639.398.051.195.351,081403151082% ≈
1.724.905.832.057.639.398.051.195.351,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.883/378 × 524.823/374 × 524.815/342 × 524.848/372 × - 524.832/345 × - 524.855/393 × - 524.860/375 × 524.826/365 = 1.114.878.487.192.701.497.828.744.431.356.668.288/64.634.165.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.883/378 × 524.823/374 × 524.815/342 × 524.848/372 × - 524.832/345 × - 524.855/393 × - 524.860/375 × 524.826/365 = 17.249.058.320.576.393.980.511.953 33.016.038.563/64.634.165.325
Als Dezimalzahl:
- 524.883/378 × 524.823/374 × 524.815/342 × 524.848/372 × - 524.832/345 × - 524.855/393 × - 524.860/375 × 524.826/365 ≈ 17.249.058.320.576.393.980.511.953,51
In Prozent:
- 524.883/378 × 524.823/374 × 524.815/342 × 524.848/372 × - 524.832/345 × - 524.855/393 × - 524.860/375 × 524.826/365 ≈ 1.724.905.832.057.639.398.051.195.351,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.