- 524.882/362 × - 524.882/380 × 524.871/359 × - 524.889/377 × - 524.917/382 × 524.838/393 × 524.886/397 × 524.902/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.882/362 × - 524.882/380 × 524.871/359 × - 524.889/377 × - 524.917/382 × 524.838/393 × 524.886/397 × 524.902/370 =
524.882/362 × 524.882/380 × 524.871/359 × 524.889/377 × 524.917/382 × 524.838/393 × 524.886/397 × 524.902/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.882/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.882 = 2 × 37 × 41 × 173
362 = 2 × 181
ggT (524.882; 362) = 2
524.882/362 =
(524.882 : 2)/(362 : 2) =
262.441/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.882/362 =
(2 × 37 × 41 × 173)/(2 × 181) =
((2 × 37 × 41 × 173) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 41 × 173)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 37 × 41 × 173)/(1 × 181) =
262.441/181
Der Bruch: 524.882/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.882 = 2 × 37 × 41 × 173
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.882; 380) = 2
524.882/380 =
(524.882 : 2)/(380 : 2) =
262.441/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.882/380 =
(2 × 37 × 41 × 173)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 37 × 41 × 173) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 41 × 173)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 37 × 41 × 173)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 37 × 41 × 173)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 37 × 41 × 173)/(2 × 5 × 19) =
262.441/190
Der Bruch: 524.871/359
524.871/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.871; 359) = 1
Der Bruch: 524.889/377
524.889/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.889 = 32 × 58.321
377 = 13 × 29
ggT (524.889; 377) = 1
Der Bruch: 524.917/382
524.917/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.917 = 131 × 4.007
382 = 2 × 191
ggT (524.917; 382) = 1
Der Bruch: 524.838/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
393 = 3 × 131
ggT (524.838; 393) = 3
524.838/393 =
(524.838 : 3)/(393 : 3) =
174.946/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/393 =
(2 × 3 × 87.473)/(3 × 131) =
((2 × 3 × 87.473) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.473)/(3 : 3 × 131) =
(2 × 1 × 87.473)/(1 × 131) =
174.946/131
Der Bruch: 524.886/397
524.886/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.886 = 2 × 3 × 87.481
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.886; 397) = 1
Der Bruch: 524.902/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.902 = 2 × 7 × 37.493
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.902; 370) = 2
524.902/370 =
(524.902 : 2)/(370 : 2) =
262.451/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.902/370 =
(2 × 7 × 37.493)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 7 × 37.493) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.493)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 37.493)/(1 × 5 × 37) =
262.451/185
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.882/362 × 524.882/380 × 524.871/359 × 524.889/377 × 524.917/382 × 524.838/393 × 524.886/397 × 524.902/370 =
262.441/181 × 262.441/190 × 524.871/359 × 524.889/377 × 524.917/382 × 174.946/131 × 524.886/397 × 262.451/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.441/181 × 262.441/190 × 524.871/359 × 524.889/377 × 524.917/382 × 174.946/131 × 524.886/397 × 262.451/185 =
(262.441 × 262.441 × 524.871 × 524.889 × 524.917 × 174.946 × 524.886 × 262.451) / (181 × 190 × 359 × 377 × 382 × 131 × 397 × 185) =
(37 × 41 × 173 × 37 × 41 × 173 × 32 × 29 × 2.011 × 32 × 58.321 × 131 × 4.007 × 2 × 87.473 × 2 × 3 × 87.481 × 7 × 37.493) / (181 × 2 × 5 × 19 × 359 × 13 × 29 × 2 × 191 × 131 × 397 × 5 × 37) =
(22 × 35 × 7 × 29 × 372 × 412 × 131 × 1732 × 2.011 × 4.007 × 37.493 × 58.321 × 87.473 × 87.481) / (22 × 52 × 13 × 19 × 29 × 37 × 131 × 181 × 191 × 359 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 7 × 29 × 372 × 412 × 131 × 1732 × 2.011 × 4.007 × 37.493 × 58.321 × 87.473 × 87.481; 22 × 52 × 13 × 19 × 29 × 37 × 131 × 181 × 191 × 359 × 397) = 22 × 29 × 37 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 7 × 29 × 372 × 412 × 131 × 1732 × 2.011 × 4.007 × 37.493 × 58.321 × 87.473 × 87.481) / (22 × 52 × 13 × 19 × 29 × 37 × 131 × 181 × 191 × 359 × 397) =
((22 × 35 × 7 × 29 × 372 × 412 × 131 × 1732 × 2.011 × 4.007 × 37.493 × 58.321 × 87.473 × 87.481) : (22 × 29 × 37 × 131)) / ((22 × 52 × 13 × 19 × 29 × 37 × 131 × 181 × 191 × 359 × 397) : (22 × 29 × 37 × 131)) =
(22 : 22 × 35 × 7 × 29 : 29 × 372 : 37 × 412 × 131 : 131 × 1732 × 2.011 × 4.007 × 37.493 × 58.321 × 87.473 × 87.481)/(22 : 22 × 52 × 13 × 19 × 29 : 29 × 37 : 37 × 131 : 131 × 181 × 191 × 359 × 397) =
(2(2 - 2) × 35 × 7 × 1 × 37(2 - 1) × 412 × 1 × 1732 × 2.011 × 4.007 × 37.493 × 58.321 × 87.473 × 87.481)/(2(2 - 2) × 52 × 13 × 19 × 1 × 1 × 1 × 181 × 191 × 359 × 397) =
(20 × 35 × 7 × 1 × 371 × 412 × 1 × 1732 × 2.011 × 4.007 × 37.493 × 58.321 × 87.473 × 87.481)/(20 × 52 × 13 × 19 × 1 × 1 × 1 × 181 × 191 × 359 × 397) =
(1 × 35 × 7 × 1 × 37 × 412 × 1 × 1732 × 2.011 × 4.007 × 37.493 × 58.321 × 87.473 × 87.481)/(1 × 52 × 13 × 19 × 1 × 1 × 1 × 181 × 191 × 359 × 397) =
(35 × 7 × 37 × 412 × 1732 × 2.011 × 4.007 × 37.493 × 58.321 × 87.473 × 87.481)/(52 × 13 × 19 × 181 × 191 × 359 × 397) =
(243 × 7 × 37 × 1.681 × 29.929 × 2.011 × 4.007 × 37.493 × 58.321 × 87.473 × 87.481)/(25 × 13 × 19 × 181 × 191 × 359 × 397) =
426.933.549.976.958.692.359.490.131.759.281.350.089/30.425.229.258.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
426.933.549.976.958.692.359.490.131.759.281.350.089 : 30.425.229.258.775 = 14.032.221.297.192.886.409.446.612 und der Rest = 17.780.586.329.789 ⇒
426.933.549.976.958.692.359.490.131.759.281.350.089 = 14.032.221.297.192.886.409.446.612 × 30.425.229.258.775 + 17.780.586.329.789 ⇒
426.933.549.976.958.692.359.490.131.759.281.350.089/30.425.229.258.775 =
(14.032.221.297.192.886.409.446.612 × 30.425.229.258.775 + 17.780.586.329.789)/30.425.229.258.775 =
(14.032.221.297.192.886.409.446.612 × 30.425.229.258.775)/30.425.229.258.775 + 17.780.586.329.789/30.425.229.258.775 =
14.032.221.297.192.886.409.446.612 + 17.780.586.329.789/30.425.229.258.775 =
14.032.221.297.192.886.409.446.612 17.780.586.329.789/30.425.229.258.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.032.221.297.192.886.409.446.612 + 17.780.586.329.789/30.425.229.258.775 =
14.032.221.297.192.886.409.446.612 + 17.780.586.329.789 : 30.425.229.258.775 ≈
14.032.221.297.192.886.409.446.612,584402706667 ≈
14.032.221.297.192.886.409.446.612,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.032.221.297.192.886.409.446.612,584402706667 =
14.032.221.297.192.886.409.446.612,584402706667 × 100/100 =
(14.032.221.297.192.886.409.446.612,584402706667 × 100)/100 =
1.403.222.129.719.288.640.944.661.258,44027066669/100 ≈
1.403.222.129.719.288.640.944.661.258,44027066669% ≈
1.403.222.129.719.288.640.944.661.258,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.882/362 × - 524.882/380 × 524.871/359 × - 524.889/377 × - 524.917/382 × 524.838/393 × 524.886/397 × 524.902/370 = 426.933.549.976.958.692.359.490.131.759.281.350.089/30.425.229.258.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.882/362 × - 524.882/380 × 524.871/359 × - 524.889/377 × - 524.917/382 × 524.838/393 × 524.886/397 × 524.902/370 = 14.032.221.297.192.886.409.446.612 17.780.586.329.789/30.425.229.258.775
Als Dezimalzahl:
- 524.882/362 × - 524.882/380 × 524.871/359 × - 524.889/377 × - 524.917/382 × 524.838/393 × 524.886/397 × 524.902/370 ≈ 14.032.221.297.192.886.409.446.612,58
In Prozent:
- 524.882/362 × - 524.882/380 × 524.871/359 × - 524.889/377 × - 524.917/382 × 524.838/393 × 524.886/397 × 524.902/370 ≈ 1.403.222.129.719.288.640.944.661.258,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.