- 524.881/399 × - 524.845/398 × 524.838/356 × 524.865/387 × - 524.845/346 × - 524.883/412 × - 524.881/380 × 524.861/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.881/399 × - 524.845/398 × 524.838/356 × 524.865/387 × - 524.845/346 × - 524.883/412 × - 524.881/380 × 524.861/382 =
- 524.881/399 × 524.845/398 × 524.838/356 × 524.865/387 × 524.845/346 × 524.883/412 × 524.881/380 × 524.861/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.881/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.881 = 7 × 167 × 449
399 = 3 × 7 × 19
ggT (524.881; 399) = 7
524.881/399 =
(524.881 : 7)/(399 : 7) =
74.983/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.881/399 =
(7 × 167 × 449)/(3 × 7 × 19) =
((7 × 167 × 449) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 167 × 449)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 167 × 449)/(3 × 1 × 19) =
74.983/57
Der Bruch: 524.845/398
524.845/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
398 = 2 × 199
ggT (524.845; 398) = 1
Der Bruch: 524.838/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
356 = 22 × 89
ggT (524.838; 356) = 2
524.838/356 =
(524.838 : 2)/(356 : 2) =
262.419/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/356 =
(2 × 3 × 87.473)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 87.473) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.473)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 87.473)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 87.473)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 87.473)/(2 × 89) =
262.419/178
Der Bruch: 524.865/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
387 = 32 × 43
ggT (524.865; 387) = 3
524.865/387 =
(524.865 : 3)/(387 : 3) =
174.955/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.865/387 =
(3 × 5 × 11 × 3.181)/(32 × 43) =
((3 × 5 × 11 × 3.181) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 3.181)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 5 × 11 × 3.181)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 11 × 3.181)/(31 × 43) =
(1 × 5 × 11 × 3.181)/(3 × 43) =
174.955/129
Der Bruch: 524.845/346
524.845/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
346 = 2 × 173
ggT (524.845; 346) = 1
Der Bruch: 524.883/412
524.883/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.883 = 3 × 23 × 7.607
412 = 22 × 103
ggT (524.883; 412) = 1
Der Bruch: 524.881/380
524.881/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.881 = 7 × 167 × 449
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.881; 380) = 1
Der Bruch: 524.861/382
524.861/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.861 = 31 × 16.931
382 = 2 × 191
ggT (524.861; 382) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.881/399 × 524.845/398 × 524.838/356 × 524.865/387 × 524.845/346 × 524.883/412 × 524.881/380 × 524.861/382 =
- 74.983/57 × 524.845/398 × 262.419/178 × 174.955/129 × 524.845/346 × 524.883/412 × 524.881/380 × 524.861/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 74.983/57 × 524.845/398 × 262.419/178 × 174.955/129 × 524.845/346 × 524.883/412 × 524.881/380 × 524.861/382 =
- (74.983 × 524.845 × 262.419 × 174.955 × 524.845 × 524.883 × 524.881 × 524.861) / (57 × 398 × 178 × 129 × 346 × 412 × 380 × 382) =
- (167 × 449 × 5 × 37 × 2.837 × 3 × 87.473 × 5 × 11 × 3.181 × 5 × 37 × 2.837 × 3 × 23 × 7.607 × 7 × 167 × 449 × 31 × 16.931) / (3 × 19 × 2 × 199 × 2 × 89 × 3 × 43 × 2 × 173 × 22 × 103 × 22 × 5 × 19 × 2 × 191) =
- (32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 1672 × 4492 × 2.8372 × 3.181 × 7.607 × 16.931 × 87.473) / (28 × 32 × 5 × 192 × 43 × 89 × 103 × 173 × 191 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 1672 × 4492 × 2.8372 × 3.181 × 7.607 × 16.931 × 87.473; 28 × 32 × 5 × 192 × 43 × 89 × 103 × 173 × 191 × 199) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 1672 × 4492 × 2.8372 × 3.181 × 7.607 × 16.931 × 87.473) / (28 × 32 × 5 × 192 × 43 × 89 × 103 × 173 × 191 × 199) =
- ((32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 1672 × 4492 × 2.8372 × 3.181 × 7.607 × 16.931 × 87.473) : (32 × 5)) / ((28 × 32 × 5 × 192 × 43 × 89 × 103 × 173 × 191 × 199) : (32 × 5)) =
- (32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 1672 × 4492 × 2.8372 × 3.181 × 7.607 × 16.931 × 87.473)/(28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 192 × 43 × 89 × 103 × 173 × 191 × 199) =
- (3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 1672 × 4492 × 2.8372 × 3.181 × 7.607 × 16.931 × 87.473)/(28 × 3(2 - 2) × 1 × 192 × 43 × 89 × 103 × 173 × 191 × 199) =
- (30 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 1672 × 4492 × 2.8372 × 3.181 × 7.607 × 16.931 × 87.473)/(28 × 30 × 1 × 192 × 43 × 89 × 103 × 173 × 191 × 199) =
- (1 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 1672 × 4492 × 2.8372 × 3.181 × 7.607 × 16.931 × 87.473)/(28 × 1 × 1 × 192 × 43 × 89 × 103 × 173 × 191 × 199) =
- (52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 372 × 1672 × 4492 × 2.8372 × 3.181 × 7.607 × 16.931 × 87.473)/(28 × 192 × 43 × 89 × 103 × 173 × 191 × 199) =
- (25 × 7 × 11 × 23 × 31 × 1.369 × 27.889 × 201.601 × 8.048.569 × 3.181 × 7.607 × 16.931 × 87.473)/(256 × 361 × 43 × 89 × 103 × 173 × 191 × 199) =
- 3.047.205.364.911.220.034.767.974.741.186.512.184.417.725/239.538.541.518.831.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.047.205.364.911.220.034.767.974.741.186.512.184.417.725 : 239.538.541.518.831.872 = - 12.721.148.528.290.830.367.230.124 und der Rest = - 147.112.975.494.705.597 ⇒
- 3.047.205.364.911.220.034.767.974.741.186.512.184.417.725 = - 12.721.148.528.290.830.367.230.124 × 239.538.541.518.831.872 - 147.112.975.494.705.597 ⇒
- 3.047.205.364.911.220.034.767.974.741.186.512.184.417.725/239.538.541.518.831.872 =
( - 12.721.148.528.290.830.367.230.124 × 239.538.541.518.831.872 - 147.112.975.494.705.597)/239.538.541.518.831.872 =
( - 12.721.148.528.290.830.367.230.124 × 239.538.541.518.831.872)/239.538.541.518.831.872 - 147.112.975.494.705.597/239.538.541.518.831.872 =
- 12.721.148.528.290.830.367.230.124 - 147.112.975.494.705.597/239.538.541.518.831.872 =
- 12.721.148.528.290.830.367.230.124 147.112.975.494.705.597/239.538.541.518.831.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.721.148.528.290.830.367.230.124 - 147.112.975.494.705.597/239.538.541.518.831.872 =
- 12.721.148.528.290.830.367.230.124 - 147.112.975.494.705.597 : 239.538.541.518.831.872 ≈
- 12.721.148.528.290.830.367.230.124,614151587306 ≈
- 12.721.148.528.290.830.367.230.124,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.721.148.528.290.830.367.230.124,614151587306 =
- 12.721.148.528.290.830.367.230.124,614151587306 × 100/100 =
( - 12.721.148.528.290.830.367.230.124,614151587306 × 100)/100 =
- 1.272.114.852.829.083.036.723.012.461,415158730579/100 ≈
- 1.272.114.852.829.083.036.723.012.461,415158730579% ≈
- 1.272.114.852.829.083.036.723.012.461,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.881/399 × - 524.845/398 × 524.838/356 × 524.865/387 × - 524.845/346 × - 524.883/412 × - 524.881/380 × 524.861/382 = - 3.047.205.364.911.220.034.767.974.741.186.512.184.417.725/239.538.541.518.831.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.881/399 × - 524.845/398 × 524.838/356 × 524.865/387 × - 524.845/346 × - 524.883/412 × - 524.881/380 × 524.861/382 = - 12.721.148.528.290.830.367.230.124 147.112.975.494.705.597/239.538.541.518.831.872
Als Dezimalzahl:
- 524.881/399 × - 524.845/398 × 524.838/356 × 524.865/387 × - 524.845/346 × - 524.883/412 × - 524.881/380 × 524.861/382 ≈ - 12.721.148.528.290.830.367.230.124,61
In Prozent:
- 524.881/399 × - 524.845/398 × 524.838/356 × 524.865/387 × - 524.845/346 × - 524.883/412 × - 524.881/380 × 524.861/382 ≈ - 1.272.114.852.829.083.036.723.012.461,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.