- 524.881/364 × 524.878/378 × 524.867/356 × 524.896/376 × 524.916/369 × - 524.841/387 × 524.890/388 × 524.904/367 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.881/364 × 524.878/378 × 524.867/356 × 524.896/376 × 524.916/369 × - 524.841/387 × 524.890/388 × 524.904/367 =
524.881/364 × 524.878/378 × 524.867/356 × 524.896/376 × 524.916/369 × 524.841/387 × 524.890/388 × 524.904/367
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.881/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.881 = 7 × 167 × 449
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.881; 364) = 7
524.881/364 =
(524.881 : 7)/(364 : 7) =
74.983/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.881/364 =
(7 × 167 × 449)/(22 × 7 × 13) =
((7 × 167 × 449) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 167 × 449)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 167 × 449)/(22 × 1 × 13) =
74.983/52
Der Bruch: 524.878/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.878; 378) = 2
524.878/378 =
(524.878 : 2)/(378 : 2) =
262.439/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.878/378 =
(2 × 67 × 3.917)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 67 × 3.917) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 3.917)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 67 × 3.917)/(1 × 33 × 7) =
262.439/189
Der Bruch: 524.867/356
524.867/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.867 = 7 × 97 × 773
356 = 22 × 89
ggT (524.867; 356) = 1
Der Bruch: 524.896/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.896 = 25 × 47 × 349
376 = 23 × 47
ggT (524.896; 376) = 23 × 47 = 376
524.896/376 =
(524.896 : 376)/(376 : 376) =
1.396/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.896/376 =
(25 × 47 × 349)/(23 × 47) =
((25 × 47 × 349) : (23 × 47))/((23 × 47) : (23 × 47)) =
(25 : 23 × 47 : 47 × 349)/(23 : 23 × 47 : 47) =
(2(5 - 3) × 1 × 349)/(2(3 - 3) × 1) =
(22 × 1 × 349)/(20 × 1) =
(22 × 1 × 349)/(1 × 1) =
1.396/1 =
1.396
Der Bruch: 524.916/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.916 = 22 × 32 × 7 × 2.083
369 = 32 × 41
ggT (524.916; 369) = 32 = 9
524.916/369 =
(524.916 : 9)/(369 : 9) =
58.324/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.916/369 =
(22 × 32 × 7 × 2.083)/(32 × 41) =
((22 × 32 × 7 × 2.083) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 7 × 2.083)/(32 : 32 × 41) =
(22 × 3(2 - 2) × 7 × 2.083)/(3(2 - 2) × 41) =
(22 × 30 × 7 × 2.083)/(30 × 41) =
(22 × 1 × 7 × 2.083)/(1 × 41) =
58.324/41
Der Bruch: 524.841/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.841 = 3 × 17 × 41 × 251
387 = 32 × 43
ggT (524.841; 387) = 3
524.841/387 =
(524.841 : 3)/(387 : 3) =
174.947/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.841/387 =
(3 × 17 × 41 × 251)/(32 × 43) =
((3 × 17 × 41 × 251) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 41 × 251)/(32 : 3 × 43) =
(1 × 17 × 41 × 251)/(3(2 - 1) × 43) =
(1 × 17 × 41 × 251)/(31 × 43) =
(1 × 17 × 41 × 251)/(3 × 43) =
174.947/129
Der Bruch: 524.890/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
388 = 22 × 97
ggT (524.890; 388) = 2
524.890/388 =
(524.890 : 2)/(388 : 2) =
262.445/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.890/388 =
(2 × 5 × 52.489)/(22 × 97) =
((2 × 5 × 52.489) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.489)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 5 × 52.489)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 5 × 52.489)/(21 × 97) =
(1 × 5 × 52.489)/(2 × 97) =
262.445/194
Der Bruch: 524.904/367
524.904/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.904 = 23 × 3 × 21.871
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.904; 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.881/364 × 524.878/378 × 524.867/356 × 524.896/376 × 524.916/369 × 524.841/387 × 524.890/388 × 524.904/367 =
74.983/52 × 262.439/189 × 524.867/356 × 1.396 × 58.324/41 × 174.947/129 × 262.445/194 × 524.904/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
74.983/52 × 262.439/189 × 524.867/356 × 1.396 × 58.324/41 × 174.947/129 × 262.445/194 × 524.904/367 =
(74.983 × 262.439 × 524.867 × 1.396 × 58.324 × 174.947 × 262.445 × 524.904) / (52 × 189 × 356 × 41 × 129 × 194 × 367) =
(167 × 449 × 67 × 3.917 × 7 × 97 × 773 × 22 × 349 × 22 × 7 × 2.083 × 17 × 41 × 251 × 5 × 52.489 × 23 × 3 × 21.871) / (22 × 13 × 33 × 7 × 22 × 89 × 41 × 3 × 43 × 2 × 97 × 367) =
(27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 41 × 67 × 97 × 167 × 251 × 349 × 449 × 773 × 2.083 × 3.917 × 21.871 × 52.489) / (25 × 34 × 7 × 13 × 41 × 43 × 89 × 97 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 41 × 67 × 97 × 167 × 251 × 349 × 449 × 773 × 2.083 × 3.917 × 21.871 × 52.489; 25 × 34 × 7 × 13 × 41 × 43 × 89 × 97 × 367) = 25 × 3 × 7 × 41 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 41 × 67 × 97 × 167 × 251 × 349 × 449 × 773 × 2.083 × 3.917 × 21.871 × 52.489) / (25 × 34 × 7 × 13 × 41 × 43 × 89 × 97 × 367) =
((27 × 3 × 5 × 72 × 17 × 41 × 67 × 97 × 167 × 251 × 349 × 449 × 773 × 2.083 × 3.917 × 21.871 × 52.489) : (25 × 3 × 7 × 41 × 97)) / ((25 × 34 × 7 × 13 × 41 × 43 × 89 × 97 × 367) : (25 × 3 × 7 × 41 × 97)) =
(27 : 25 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 17 × 41 : 41 × 67 × 97 : 97 × 167 × 251 × 349 × 449 × 773 × 2.083 × 3.917 × 21.871 × 52.489)/(25 : 25 × 34 : 3 × 7 : 7 × 13 × 41 : 41 × 43 × 89 × 97 : 97 × 367) =
(2(7 - 5) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 17 × 1 × 67 × 1 × 167 × 251 × 349 × 449 × 773 × 2.083 × 3.917 × 21.871 × 52.489)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 13 × 1 × 43 × 89 × 1 × 367) =
(22 × 1 × 5 × 71 × 17 × 1 × 67 × 1 × 167 × 251 × 349 × 449 × 773 × 2.083 × 3.917 × 21.871 × 52.489)/(20 × 33 × 1 × 13 × 1 × 43 × 89 × 1 × 367) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 17 × 1 × 67 × 1 × 167 × 251 × 349 × 449 × 773 × 2.083 × 3.917 × 21.871 × 52.489)/(1 × 33 × 1 × 13 × 1 × 43 × 89 × 1 × 367) =
(22 × 5 × 7 × 17 × 67 × 167 × 251 × 349 × 449 × 773 × 2.083 × 3.917 × 21.871 × 52.489)/(33 × 13 × 43 × 89 × 367) =
(4 × 5 × 7 × 17 × 67 × 167 × 251 × 349 × 449 × 773 × 2.083 × 3.917 × 21.871 × 52.489)/(27 × 13 × 43 × 89 × 367) =
7.583.557.694.961.733.860.314.751.428.790.740/492.982.659
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.583.557.694.961.733.860.314.751.428.790.740 : 492.982.659 = 15.383.011.058.329.607.208.992.621 und der Rest = 416.831.501 ⇒
7.583.557.694.961.733.860.314.751.428.790.740 = 15.383.011.058.329.607.208.992.621 × 492.982.659 + 416.831.501 ⇒
7.583.557.694.961.733.860.314.751.428.790.740/492.982.659 =
(15.383.011.058.329.607.208.992.621 × 492.982.659 + 416.831.501)/492.982.659 =
(15.383.011.058.329.607.208.992.621 × 492.982.659)/492.982.659 + 416.831.501/492.982.659 =
15.383.011.058.329.607.208.992.621 + 416.831.501/492.982.659 =
15.383.011.058.329.607.208.992.621 416.831.501/492.982.659
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.383.011.058.329.607.208.992.621 + 416.831.501/492.982.659 =
15.383.011.058.329.607.208.992.621 + 416.831.501 : 492.982.659 ≈
15.383.011.058.329.607.208.992.621,845529743065 ≈
15.383.011.058.329.607.208.992.621,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.383.011.058.329.607.208.992.621,845529743065 =
15.383.011.058.329.607.208.992.621,845529743065 × 100/100 =
(15.383.011.058.329.607.208.992.621,845529743065 × 100)/100 =
1.538.301.105.832.960.720.899.262.184,552974306547/100 ≈
1.538.301.105.832.960.720.899.262.184,552974306547% ≈
1.538.301.105.832.960.720.899.262.184,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.881/364 × 524.878/378 × 524.867/356 × 524.896/376 × 524.916/369 × - 524.841/387 × 524.890/388 × 524.904/367 = 7.583.557.694.961.733.860.314.751.428.790.740/492.982.659
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.881/364 × 524.878/378 × 524.867/356 × 524.896/376 × 524.916/369 × - 524.841/387 × 524.890/388 × 524.904/367 = 15.383.011.058.329.607.208.992.621 416.831.501/492.982.659
Als Dezimalzahl:
- 524.881/364 × 524.878/378 × 524.867/356 × 524.896/376 × 524.916/369 × - 524.841/387 × 524.890/388 × 524.904/367 ≈ 15.383.011.058.329.607.208.992.621,85
In Prozent:
- 524.881/364 × 524.878/378 × 524.867/356 × 524.896/376 × 524.916/369 × - 524.841/387 × 524.890/388 × 524.904/367 ≈ 1.538.301.105.832.960.720.899.262.184,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.