- 524.880/381 × - 524.831/360 × 524.802/345 × - 524.843/367 × - 524.836/376 × - 524.865/401 × - 524.871/399 × 524.866/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.880/381 × - 524.831/360 × 524.802/345 × - 524.843/367 × - 524.836/376 × - 524.865/401 × - 524.871/399 × 524.866/351 =
524.880/381 × 524.831/360 × 524.802/345 × 524.843/367 × 524.836/376 × 524.865/401 × 524.871/399 × 524.866/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.880/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.880 = 24 × 38 × 5
381 = 3 × 127
ggT (524.880; 381) = 3
524.880/381 =
(524.880 : 3)/(381 : 3) =
174.960/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.880/381 =
(24 × 38 × 5)/(3 × 127) =
((24 × 38 × 5) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(24 × 38 : 3 × 5)/(3 : 3 × 127) =
(24 × 3(8 - 1) × 5)/(1 × 127) =
(24 × 37 × 5)/(1 × 127) =
174.960/127
Der Bruch: 524.831/360
524.831/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.831; 360) = 1
Der Bruch: 524.802/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.802 = 2 × 3 × 47 × 1.861
345 = 3 × 5 × 23
ggT (524.802; 345) = 3
524.802/345 =
(524.802 : 3)/(345 : 3) =
174.934/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.802/345 =
(2 × 3 × 47 × 1.861)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 47 × 1.861) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 47 × 1.861)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 47 × 1.861)/(1 × 5 × 23) =
174.934/115
Der Bruch: 524.843/367
524.843/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.843 = 11 × 47.713
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.843; 367) = 1
Der Bruch: 524.836/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.836 = 22 × 13 × 10.093
376 = 23 × 47
ggT (524.836; 376) = 22 = 4
524.836/376 =
(524.836 : 4)/(376 : 4) =
131.209/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.836/376 =
(22 × 13 × 10.093)/(23 × 47) =
((22 × 13 × 10.093) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 10.093)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 13 × 10.093)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 13 × 10.093)/(21 × 47) =
(1 × 13 × 10.093)/(2 × 47) =
131.209/94
Der Bruch: 524.865/401
524.865/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.865; 401) = 1
Der Bruch: 524.871/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
399 = 3 × 7 × 19
ggT (524.871; 399) = 3
524.871/399 =
(524.871 : 3)/(399 : 3) =
174.957/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.871/399 =
(32 × 29 × 2.011)/(3 × 7 × 19) =
((32 × 29 × 2.011) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 29 × 2.011)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(3(2 - 1) × 29 × 2.011)/(1 × 7 × 19) =
(31 × 29 × 2.011)/(1 × 7 × 19) =
(3 × 29 × 2.011)/(1 × 7 × 19) =
174.957/133
Der Bruch: 524.866/351
524.866/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.866 = 2 × 262.433
351 = 33 × 13
ggT (524.866; 351) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.880/381 × 524.831/360 × 524.802/345 × 524.843/367 × 524.836/376 × 524.865/401 × 524.871/399 × 524.866/351 =
174.960/127 × 524.831/360 × 174.934/115 × 524.843/367 × 131.209/94 × 524.865/401 × 174.957/133 × 524.866/351
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.960/127 × 524.831/360 × 174.934/115 × 524.843/367 × 131.209/94 × 524.865/401 × 174.957/133 × 524.866/351 =
(174.960 × 524.831 × 174.934 × 524.843 × 131.209 × 524.865 × 174.957 × 524.866) / (127 × 360 × 115 × 367 × 94 × 401 × 133 × 351) =
(24 × 37 × 5 × 524.831 × 2 × 47 × 1.861 × 11 × 47.713 × 13 × 10.093 × 3 × 5 × 11 × 3.181 × 3 × 29 × 2.011 × 2 × 262.433) / (127 × 23 × 32 × 5 × 5 × 23 × 367 × 2 × 47 × 401 × 7 × 19 × 33 × 13) =
(26 × 39 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47 × 1.861 × 2.011 × 3.181 × 10.093 × 47.713 × 262.433 × 524.831) / (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 367 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47 × 1.861 × 2.011 × 3.181 × 10.093 × 47.713 × 262.433 × 524.831; 24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 367 × 401) = 24 × 35 × 52 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 39 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47 × 1.861 × 2.011 × 3.181 × 10.093 × 47.713 × 262.433 × 524.831) / (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 367 × 401) =
((26 × 39 × 52 × 112 × 13 × 29 × 47 × 1.861 × 2.011 × 3.181 × 10.093 × 47.713 × 262.433 × 524.831) : (24 × 35 × 52 × 13 × 47)) / ((24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 367 × 401) : (24 × 35 × 52 × 13 × 47)) =
(26 : 24 × 39 : 35 × 52 : 52 × 112 × 13 : 13 × 29 × 47 : 47 × 1.861 × 2.011 × 3.181 × 10.093 × 47.713 × 262.433 × 524.831)/(24 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 47 : 47 × 127 × 367 × 401) =
(2(6 - 4) × 3(9 - 5) × 5(2 - 2) × 112 × 1 × 29 × 1 × 1.861 × 2.011 × 3.181 × 10.093 × 47.713 × 262.433 × 524.831)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 19 × 23 × 1 × 127 × 367 × 401) =
(22 × 34 × 50 × 112 × 1 × 29 × 1 × 1.861 × 2.011 × 3.181 × 10.093 × 47.713 × 262.433 × 524.831)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 19 × 23 × 1 × 127 × 367 × 401) =
(22 × 34 × 1 × 112 × 1 × 29 × 1 × 1.861 × 2.011 × 3.181 × 10.093 × 47.713 × 262.433 × 524.831)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 1 × 127 × 367 × 401) =
(22 × 34 × 112 × 29 × 1.861 × 2.011 × 3.181 × 10.093 × 47.713 × 262.433 × 524.831)/(7 × 19 × 23 × 127 × 367 × 401) =
(4 × 81 × 121 × 29 × 1.861 × 2.011 × 3.181 × 10.093 × 47.713 × 262.433 × 524.831)/(7 × 19 × 23 × 127 × 367 × 401) =
897.729.327.417.162.692.820.572.700.654.568.212/57.173.349.331
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
897.729.327.417.162.692.820.572.700.654.568.212 : 57.173.349.331 = 15.701.884.495.516.240.002.045.310 und der Rest = 37.534.380.602 ⇒
897.729.327.417.162.692.820.572.700.654.568.212 = 15.701.884.495.516.240.002.045.310 × 57.173.349.331 + 37.534.380.602 ⇒
897.729.327.417.162.692.820.572.700.654.568.212/57.173.349.331 =
(15.701.884.495.516.240.002.045.310 × 57.173.349.331 + 37.534.380.602)/57.173.349.331 =
(15.701.884.495.516.240.002.045.310 × 57.173.349.331)/57.173.349.331 + 37.534.380.602/57.173.349.331 =
15.701.884.495.516.240.002.045.310 + 37.534.380.602/57.173.349.331 =
15.701.884.495.516.240.002.045.310 37.534.380.602/57.173.349.331
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.701.884.495.516.240.002.045.310 + 37.534.380.602/57.173.349.331 =
15.701.884.495.516.240.002.045.310 + 37.534.380.602 : 57.173.349.331 ≈
15.701.884.495.516.240.002.045.310,656501342692 ≈
15.701.884.495.516.240.002.045.310,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.701.884.495.516.240.002.045.310,656501342692 =
15.701.884.495.516.240.002.045.310,656501342692 × 100/100 =
(15.701.884.495.516.240.002.045.310,656501342692 × 100)/100 =
1.570.188.449.551.624.000.204.531.065,6501342692/100 ≈
1.570.188.449.551.624.000.204.531.065,6501342692% ≈
1.570.188.449.551.624.000.204.531.065,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.880/381 × - 524.831/360 × 524.802/345 × - 524.843/367 × - 524.836/376 × - 524.865/401 × - 524.871/399 × 524.866/351 = 897.729.327.417.162.692.820.572.700.654.568.212/57.173.349.331
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.880/381 × - 524.831/360 × 524.802/345 × - 524.843/367 × - 524.836/376 × - 524.865/401 × - 524.871/399 × 524.866/351 = 15.701.884.495.516.240.002.045.310 37.534.380.602/57.173.349.331
Als Dezimalzahl:
- 524.880/381 × - 524.831/360 × 524.802/345 × - 524.843/367 × - 524.836/376 × - 524.865/401 × - 524.871/399 × 524.866/351 ≈ 15.701.884.495.516.240.002.045.310,66
In Prozent:
- 524.880/381 × - 524.831/360 × 524.802/345 × - 524.843/367 × - 524.836/376 × - 524.865/401 × - 524.871/399 × 524.866/351 ≈ 1.570.188.449.551.624.000.204.531.065,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.