- 524.878/387 × 524.832/377 × 524.832/363 × - 524.839/388 × - 524.835/366 × - 524.887/410 × - 524.870/393 × - 524.838/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.878/387 × 524.832/377 × 524.832/363 × - 524.839/388 × - 524.835/366 × - 524.887/410 × - 524.870/393 × - 524.838/366 =
524.878/387 × 524.832/377 × 524.832/363 × 524.839/388 × 524.835/366 × 524.887/410 × 524.870/393 × 524.838/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.878/387
524.878/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.878 = 2 × 67 × 3.917
387 = 32 × 43
ggT (524.878; 387) = 1
Der Bruch: 524.832/377
524.832/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
377 = 13 × 29
ggT (524.832; 377) = 1
Der Bruch: 524.832/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.832 = 25 × 3 × 7 × 11 × 71
363 = 3 × 112
ggT (524.832; 363) = 3 × 11 = 33
524.832/363 =
(524.832 : 33)/(363 : 33) =
15.904/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.832/363 =
(25 × 3 × 7 × 11 × 71)/(3 × 112) =
((25 × 3 × 7 × 11 × 71) : (3 × 11))/((3 × 112) : (3 × 11)) =
(25 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 71)/(3 : 3 × 112 : 11) =
(25 × 1 × 7 × 1 × 71)/(1 × 11(2 - 1)) =
(25 × 1 × 7 × 1 × 71)/(1 × 111) =
(25 × 1 × 7 × 1 × 71)/(1 × 11) =
15.904/11
Der Bruch: 524.839/388
524.839/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.839 = 72 × 10.711
388 = 22 × 97
ggT (524.839; 388) = 1
Der Bruch: 524.835/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.835; 366) = 3
524.835/366 =
(524.835 : 3)/(366 : 3) =
174.945/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.835/366 =
(32 × 5 × 107 × 109)/(2 × 3 × 61) =
((32 × 5 × 107 × 109) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 107 × 109)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 5 × 107 × 109)/(2 × 1 × 61) =
(31 × 5 × 107 × 109)/(2 × 1 × 61) =
(3 × 5 × 107 × 109)/(2 × 1 × 61) =
174.945/122
Der Bruch: 524.887/410
524.887/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.887 = 11 × 47.717
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.887; 410) = 1
Der Bruch: 524.870/393
524.870/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.870 = 2 × 5 × 73 × 719
393 = 3 × 131
ggT (524.870; 393) = 1
Der Bruch: 524.838/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.838; 366) = 2 × 3 = 6
524.838/366 =
(524.838 : 6)/(366 : 6) =
87.473/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/366 =
(2 × 3 × 87.473)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 87.473) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.473)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 87.473)/(1 × 1 × 61) =
87.473/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.878/387 × 524.832/377 × 524.832/363 × 524.839/388 × 524.835/366 × 524.887/410 × 524.870/393 × 524.838/366 =
524.878/387 × 524.832/377 × 15.904/11 × 524.839/388 × 174.945/122 × 524.887/410 × 524.870/393 × 87.473/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.878/387 × 524.832/377 × 15.904/11 × 524.839/388 × 174.945/122 × 524.887/410 × 524.870/393 × 87.473/61 =
(524.878 × 524.832 × 15.904 × 524.839 × 174.945 × 524.887 × 524.870 × 87.473) / (387 × 377 × 11 × 388 × 122 × 410 × 393 × 61) =
(2 × 67 × 3.917 × 25 × 3 × 7 × 11 × 71 × 25 × 7 × 71 × 72 × 10.711 × 3 × 5 × 107 × 109 × 11 × 47.717 × 2 × 5 × 73 × 719 × 87.473) / (32 × 43 × 13 × 29 × 11 × 22 × 97 × 2 × 61 × 2 × 5 × 41 × 3 × 131 × 61) =
(212 × 32 × 52 × 74 × 112 × 67 × 712 × 73 × 107 × 109 × 719 × 3.917 × 10.711 × 47.717 × 87.473) / (24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 612 × 97 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 52 × 74 × 112 × 67 × 712 × 73 × 107 × 109 × 719 × 3.917 × 10.711 × 47.717 × 87.473; 24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 612 × 97 × 131) = 24 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 52 × 74 × 112 × 67 × 712 × 73 × 107 × 109 × 719 × 3.917 × 10.711 × 47.717 × 87.473) / (24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 612 × 97 × 131) =
((212 × 32 × 52 × 74 × 112 × 67 × 712 × 73 × 107 × 109 × 719 × 3.917 × 10.711 × 47.717 × 87.473) : (24 × 32 × 5 × 11)) / ((24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 612 × 97 × 131) : (24 × 32 × 5 × 11)) =
(212 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 74 × 112 : 11 × 67 × 712 × 73 × 107 × 109 × 719 × 3.917 × 10.711 × 47.717 × 87.473)/(24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 612 × 97 × 131) =
(2(12 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 74 × 11(2 - 1) × 67 × 712 × 73 × 107 × 109 × 719 × 3.917 × 10.711 × 47.717 × 87.473)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 29 × 41 × 43 × 612 × 97 × 131) =
(28 × 30 × 51 × 74 × 111 × 67 × 712 × 73 × 107 × 109 × 719 × 3.917 × 10.711 × 47.717 × 87.473)/(20 × 3 × 1 × 1 × 13 × 29 × 41 × 43 × 612 × 97 × 131) =
(28 × 1 × 5 × 74 × 11 × 67 × 712 × 73 × 107 × 109 × 719 × 3.917 × 10.711 × 47.717 × 87.473)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 29 × 41 × 43 × 612 × 97 × 131) =
(28 × 5 × 74 × 11 × 67 × 712 × 73 × 107 × 109 × 719 × 3.917 × 10.711 × 47.717 × 87.473)/(3 × 13 × 29 × 41 × 43 × 612 × 97 × 131) =
(256 × 5 × 2.401 × 11 × 67 × 5.041 × 73 × 107 × 109 × 719 × 3.917 × 10.711 × 47.717 × 87.473)/(3 × 13 × 29 × 41 × 43 × 3.721 × 97 × 131) =
1.223.993.425.120.752.150.618.864.576.453.440.203.520/94.279.575.228.891
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.223.993.425.120.752.150.618.864.576.453.440.203.520 : 94.279.575.228.891 = 12.982.593.760.622.629.897.898.778 und der Rest = 13.634.141.008.322 ⇒
1.223.993.425.120.752.150.618.864.576.453.440.203.520 = 12.982.593.760.622.629.897.898.778 × 94.279.575.228.891 + 13.634.141.008.322 ⇒
1.223.993.425.120.752.150.618.864.576.453.440.203.520/94.279.575.228.891 =
(12.982.593.760.622.629.897.898.778 × 94.279.575.228.891 + 13.634.141.008.322)/94.279.575.228.891 =
(12.982.593.760.622.629.897.898.778 × 94.279.575.228.891)/94.279.575.228.891 + 13.634.141.008.322/94.279.575.228.891 =
12.982.593.760.622.629.897.898.778 + 13.634.141.008.322/94.279.575.228.891 =
12.982.593.760.622.629.897.898.778 13.634.141.008.322/94.279.575.228.891
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.982.593.760.622.629.897.898.778 + 13.634.141.008.322/94.279.575.228.891 =
12.982.593.760.622.629.897.898.778 + 13.634.141.008.322 : 94.279.575.228.891 ≈
12.982.593.760.622.629.897.898.778,144613941834 ≈
12.982.593.760.622.629.897.898.778,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.982.593.760.622.629.897.898.778,144613941834 =
12.982.593.760.622.629.897.898.778,144613941834 × 100/100 =
(12.982.593.760.622.629.897.898.778,144613941834 × 100)/100 =
1.298.259.376.062.262.989.789.877.814,461394183439/100 ≈
1.298.259.376.062.262.989.789.877.814,461394183439% ≈
1.298.259.376.062.262.989.789.877.814,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.878/387 × 524.832/377 × 524.832/363 × - 524.839/388 × - 524.835/366 × - 524.887/410 × - 524.870/393 × - 524.838/366 = 1.223.993.425.120.752.150.618.864.576.453.440.203.520/94.279.575.228.891
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.878/387 × 524.832/377 × 524.832/363 × - 524.839/388 × - 524.835/366 × - 524.887/410 × - 524.870/393 × - 524.838/366 = 12.982.593.760.622.629.897.898.778 13.634.141.008.322/94.279.575.228.891
Als Dezimalzahl:
- 524.878/387 × 524.832/377 × 524.832/363 × - 524.839/388 × - 524.835/366 × - 524.887/410 × - 524.870/393 × - 524.838/366 ≈ 12.982.593.760.622.629.897.898.778,14
In Prozent:
- 524.878/387 × 524.832/377 × 524.832/363 × - 524.839/388 × - 524.835/366 × - 524.887/410 × - 524.870/393 × - 524.838/366 ≈ 1.298.259.376.062.262.989.789.877.814,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.