- 524.876/370 × 524.846/370 × 524.813/351 × - 524.845/387 × 524.865/360 × 524.848/393 × 524.866/375 × 524.852/378 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.876/370 × 524.846/370 × 524.813/351 × - 524.845/387 × 524.865/360 × 524.848/393 × 524.866/375 × 524.852/378 =
524.876/370 × 524.846/370 × 524.813/351 × 524.845/387 × 524.865/360 × 524.848/393 × 524.866/375 × 524.852/378
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.876/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.876 = 22 × 11 × 79 × 151
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.876; 370) = 2
524.876/370 =
(524.876 : 2)/(370 : 2) =
262.438/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.876/370 =
(22 × 11 × 79 × 151)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 11 × 79 × 151) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 79 × 151)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 11 × 79 × 151)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 11 × 79 × 151)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 11 × 79 × 151)/(1 × 5 × 37) =
262.438/185
Der Bruch: 524.846/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.846; 370) = 2
524.846/370 =
(524.846 : 2)/(370 : 2) =
262.423/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.846/370 =
(2 × 7 × 37.489)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 7 × 37.489) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.489)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 37.489)/(1 × 5 × 37) =
262.423/185
Der Bruch: 524.813/351
524.813/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
351 = 33 × 13
ggT (524.813; 351) = 1
Der Bruch: 524.845/387
524.845/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
387 = 32 × 43
ggT (524.845; 387) = 1
Der Bruch: 524.865/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.865; 360) = 3 × 5 = 15
524.865/360 =
(524.865 : 15)/(360 : 15) =
34.991/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.865/360 =
(3 × 5 × 11 × 3.181)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 5 × 11 × 3.181) : (3 × 5))/((23 × 32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 3.181)/(23 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 11 × 3.181)/(23 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 11 × 3.181)/(23 × 3 × 1) =
34.991/24
Der Bruch: 524.848/393
524.848/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
393 = 3 × 131
ggT (524.848; 393) = 1
Der Bruch: 524.866/375
524.866/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.866 = 2 × 262.433
375 = 3 × 53
ggT (524.866; 375) = 1
Der Bruch: 524.852/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.852 = 22 × 131.213
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.852; 378) = 2
524.852/378 =
(524.852 : 2)/(378 : 2) =
262.426/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.852/378 =
(22 × 131.213)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 131.213) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 131.213)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 131.213)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 131.213)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 131.213)/(1 × 33 × 7) =
262.426/189
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.876/370 × 524.846/370 × 524.813/351 × 524.845/387 × 524.865/360 × 524.848/393 × 524.866/375 × 524.852/378 =
262.438/185 × 262.423/185 × 524.813/351 × 524.845/387 × 34.991/24 × 524.848/393 × 524.866/375 × 262.426/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.438/185 × 262.423/185 × 524.813/351 × 524.845/387 × 34.991/24 × 524.848/393 × 524.866/375 × 262.426/189 =
(262.438 × 262.423 × 524.813 × 524.845 × 34.991 × 524.848 × 524.866 × 262.426) / (185 × 185 × 351 × 387 × 24 × 393 × 375 × 189) =
(2 × 11 × 79 × 151 × 7 × 37.489 × 29 × 18.097 × 5 × 37 × 2.837 × 11 × 3.181 × 24 × 32.803 × 2 × 262.433 × 2 × 131.213) / (5 × 37 × 5 × 37 × 33 × 13 × 32 × 43 × 23 × 3 × 3 × 131 × 3 × 53 × 33 × 7) =
(27 × 5 × 7 × 112 × 29 × 37 × 79 × 151 × 2.837 × 3.181 × 18.097 × 32.803 × 37.489 × 131.213 × 262.433) / (23 × 311 × 55 × 7 × 13 × 372 × 43 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 7 × 112 × 29 × 37 × 79 × 151 × 2.837 × 3.181 × 18.097 × 32.803 × 37.489 × 131.213 × 262.433; 23 × 311 × 55 × 7 × 13 × 372 × 43 × 131) = 23 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 7 × 112 × 29 × 37 × 79 × 151 × 2.837 × 3.181 × 18.097 × 32.803 × 37.489 × 131.213 × 262.433) / (23 × 311 × 55 × 7 × 13 × 372 × 43 × 131) =
((27 × 5 × 7 × 112 × 29 × 37 × 79 × 151 × 2.837 × 3.181 × 18.097 × 32.803 × 37.489 × 131.213 × 262.433) : (23 × 5 × 7 × 37)) / ((23 × 311 × 55 × 7 × 13 × 372 × 43 × 131) : (23 × 5 × 7 × 37)) =
(27 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 29 × 37 : 37 × 79 × 151 × 2.837 × 3.181 × 18.097 × 32.803 × 37.489 × 131.213 × 262.433)/(23 : 23 × 311 × 55 : 5 × 7 : 7 × 13 × 372 : 37 × 43 × 131) =
(2(7 - 3) × 1 × 1 × 112 × 29 × 1 × 79 × 151 × 2.837 × 3.181 × 18.097 × 32.803 × 37.489 × 131.213 × 262.433)/(2(3 - 3) × 311 × 5(5 - 1) × 1 × 13 × 37(2 - 1) × 43 × 131) =
(24 × 1 × 1 × 112 × 29 × 1 × 79 × 151 × 2.837 × 3.181 × 18.097 × 32.803 × 37.489 × 131.213 × 262.433)/(20 × 311 × 54 × 1 × 13 × 371 × 43 × 131) =
(24 × 1 × 1 × 112 × 29 × 1 × 79 × 151 × 2.837 × 3.181 × 18.097 × 32.803 × 37.489 × 131.213 × 262.433)/(1 × 311 × 54 × 1 × 13 × 37 × 43 × 131) =
(24 × 112 × 29 × 79 × 151 × 2.837 × 3.181 × 18.097 × 32.803 × 37.489 × 131.213 × 262.433)/(311 × 54 × 13 × 37 × 43 × 131) =
(16 × 121 × 29 × 79 × 151 × 2.837 × 3.181 × 18.097 × 32.803 × 37.489 × 131.213 × 262.433)/(177.147 × 625 × 13 × 37 × 43 × 131) =
4.631.799.067.145.344.044.878.499.580.631.080.257.712/299.984.383.456.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.631.799.067.145.344.044.878.499.580.631.080.257.712 : 299.984.383.456.875 = 15.440.133.962.210.735.619.838.815 und der Rest = 267.091.076.654.587 ⇒
4.631.799.067.145.344.044.878.499.580.631.080.257.712 = 15.440.133.962.210.735.619.838.815 × 299.984.383.456.875 + 267.091.076.654.587 ⇒
4.631.799.067.145.344.044.878.499.580.631.080.257.712/299.984.383.456.875 =
(15.440.133.962.210.735.619.838.815 × 299.984.383.456.875 + 267.091.076.654.587)/299.984.383.456.875 =
(15.440.133.962.210.735.619.838.815 × 299.984.383.456.875)/299.984.383.456.875 + 267.091.076.654.587/299.984.383.456.875 =
15.440.133.962.210.735.619.838.815 + 267.091.076.654.587/299.984.383.456.875 =
15.440.133.962.210.735.619.838.815 267.091.076.654.587/299.984.383.456.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.440.133.962.210.735.619.838.815 + 267.091.076.654.587/299.984.383.456.875 =
15.440.133.962.210.735.619.838.815 + 267.091.076.654.587 : 299.984.383.456.875 ≈
15.440.133.962.210.735.619.838.815,890349936143 ≈
15.440.133.962.210.735.619.838.815,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.440.133.962.210.735.619.838.815,890349936143 =
15.440.133.962.210.735.619.838.815,890349936143 × 100/100 =
(15.440.133.962.210.735.619.838.815,890349936143 × 100)/100 =
1.544.013.396.221.073.561.983.881.589,034993614254/100 ≈
1.544.013.396.221.073.561.983.881.589,034993614254% ≈
1.544.013.396.221.073.561.983.881.589,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.876/370 × 524.846/370 × 524.813/351 × - 524.845/387 × 524.865/360 × 524.848/393 × 524.866/375 × 524.852/378 = 4.631.799.067.145.344.044.878.499.580.631.080.257.712/299.984.383.456.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.876/370 × 524.846/370 × 524.813/351 × - 524.845/387 × 524.865/360 × 524.848/393 × 524.866/375 × 524.852/378 = 15.440.133.962.210.735.619.838.815 267.091.076.654.587/299.984.383.456.875
Als Dezimalzahl:
- 524.876/370 × 524.846/370 × 524.813/351 × - 524.845/387 × 524.865/360 × 524.848/393 × 524.866/375 × 524.852/378 ≈ 15.440.133.962.210.735.619.838.815,89
In Prozent:
- 524.876/370 × 524.846/370 × 524.813/351 × - 524.845/387 × 524.865/360 × 524.848/393 × 524.866/375 × 524.852/378 ≈ 1.544.013.396.221.073.561.983.881.589,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.