- 524.874/375 × - 524.867/376 × - 524.800/342 × 524.858/404 × 524.842/369 × 524.849/388 × 524.874/380 × - 524.858/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.874/375 × - 524.867/376 × - 524.800/342 × 524.858/404 × 524.842/369 × 524.849/388 × 524.874/380 × - 524.858/391 =
524.874/375 × 524.867/376 × 524.800/342 × 524.858/404 × 524.842/369 × 524.849/388 × 524.874/380 × 524.858/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.874/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
375 = 3 × 53
ggT (524.874; 375) = 3
524.874/375 =
(524.874 : 3)/(375 : 3) =
174.958/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.874/375 =
(2 × 3 × 7 × 12.497)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 7 × 12.497) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 12.497)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 7 × 12.497)/(1 × 53) =
174.958/125
Der Bruch: 524.867/376
524.867/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.867 = 7 × 97 × 773
376 = 23 × 47
ggT (524.867; 376) = 1
Der Bruch: 524.800/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.800 = 29 × 52 × 41
342 = 2 × 32 × 19
ggT (524.800; 342) = 2
524.800/342 =
(524.800 : 2)/(342 : 2) =
262.400/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.800/342 =
(29 × 52 × 41)/(2 × 32 × 19) =
((29 × 52 × 41) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(29 : 2 × 52 × 41)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(9 - 1) × 52 × 41)/(1 × 32 × 19) =
(28 × 52 × 41)/(1 × 32 × 19) =
262.400/171
Der Bruch: 524.858/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.858 = 2 × 17 × 43 × 359
404 = 22 × 101
ggT (524.858; 404) = 2
524.858/404 =
(524.858 : 2)/(404 : 2) =
262.429/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.858/404 =
(2 × 17 × 43 × 359)/(22 × 101) =
((2 × 17 × 43 × 359) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 43 × 359)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 17 × 43 × 359)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 17 × 43 × 359)/(21 × 101) =
(1 × 17 × 43 × 359)/(2 × 101) =
262.429/202
Der Bruch: 524.842/369
524.842/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
369 = 32 × 41
ggT (524.842; 369) = 1
Der Bruch: 524.849/388
524.849/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.849 = 13 × 47 × 859
388 = 22 × 97
ggT (524.849; 388) = 1
Der Bruch: 524.874/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.874; 380) = 2
524.874/380 =
(524.874 : 2)/(380 : 2) =
262.437/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.874/380 =
(2 × 3 × 7 × 12.497)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 12.497) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.497)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.497)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.497)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.497)/(2 × 5 × 19) =
262.437/190
Der Bruch: 524.858/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.858 = 2 × 17 × 43 × 359
391 = 17 × 23
ggT (524.858; 391) = 17
524.858/391 =
(524.858 : 17)/(391 : 17) =
30.874/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.858/391 =
(2 × 17 × 43 × 359)/(17 × 23) =
((2 × 17 × 43 × 359) : 17)/((17 × 23) : 17) =
(2 × 17 : 17 × 43 × 359)/(17 : 17 × 23) =
(2 × 1 × 43 × 359)/(1 × 23) =
30.874/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.874/375 × 524.867/376 × 524.800/342 × 524.858/404 × 524.842/369 × 524.849/388 × 524.874/380 × 524.858/391 =
174.958/125 × 524.867/376 × 262.400/171 × 262.429/202 × 524.842/369 × 524.849/388 × 262.437/190 × 30.874/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.958/125 × 524.867/376 × 262.400/171 × 262.429/202 × 524.842/369 × 524.849/388 × 262.437/190 × 30.874/23 =
(174.958 × 524.867 × 262.400 × 262.429 × 524.842 × 524.849 × 262.437 × 30.874) / (125 × 376 × 171 × 202 × 369 × 388 × 190 × 23) =
(2 × 7 × 12.497 × 7 × 97 × 773 × 28 × 52 × 41 × 17 × 43 × 359 × 2 × 29 × 9.049 × 13 × 47 × 859 × 3 × 7 × 12.497 × 2 × 43 × 359) / (53 × 23 × 47 × 32 × 19 × 2 × 101 × 32 × 41 × 22 × 97 × 2 × 5 × 19 × 23) =
(211 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 41 × 432 × 47 × 97 × 3592 × 773 × 859 × 9.049 × 12.4972) / (27 × 34 × 54 × 192 × 23 × 41 × 47 × 97 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 41 × 432 × 47 × 97 × 3592 × 773 × 859 × 9.049 × 12.4972; 27 × 34 × 54 × 192 × 23 × 41 × 47 × 97 × 101) = 27 × 3 × 52 × 41 × 47 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 41 × 432 × 47 × 97 × 3592 × 773 × 859 × 9.049 × 12.4972) / (27 × 34 × 54 × 192 × 23 × 41 × 47 × 97 × 101) =
((211 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 41 × 432 × 47 × 97 × 3592 × 773 × 859 × 9.049 × 12.4972) : (27 × 3 × 52 × 41 × 47 × 97)) / ((27 × 34 × 54 × 192 × 23 × 41 × 47 × 97 × 101) : (27 × 3 × 52 × 41 × 47 × 97)) =
(211 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 41 : 41 × 432 × 47 : 47 × 97 : 97 × 3592 × 773 × 859 × 9.049 × 12.4972)/(27 : 27 × 34 : 3 × 54 : 52 × 192 × 23 × 41 : 41 × 47 : 47 × 97 : 97 × 101) =
(2(11 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 13 × 17 × 29 × 1 × 432 × 1 × 1 × 3592 × 773 × 859 × 9.049 × 12.4972)/(2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 192 × 23 × 1 × 1 × 1 × 101) =
(24 × 1 × 50 × 73 × 13 × 17 × 29 × 1 × 432 × 1 × 1 × 3592 × 773 × 859 × 9.049 × 12.4972)/(20 × 33 × 52 × 192 × 23 × 1 × 1 × 1 × 101) =
(24 × 1 × 1 × 73 × 13 × 17 × 29 × 1 × 432 × 1 × 1 × 3592 × 773 × 859 × 9.049 × 12.4972)/(1 × 33 × 52 × 192 × 23 × 1 × 1 × 1 × 101) =
(24 × 73 × 13 × 17 × 29 × 432 × 3592 × 773 × 859 × 9.049 × 12.4972)/(33 × 52 × 192 × 23 × 101) =
(16 × 343 × 13 × 17 × 29 × 1.849 × 128.881 × 773 × 859 × 9.049 × 156.175.009)/(27 × 25 × 361 × 23 × 101) =
7.865.294.131.758.520.059.941.219.968.735.376/566.057.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.865.294.131.758.520.059.941.219.968.735.376 : 566.057.025 = 13.894.879.463.351.806.401.380.178 und der Rest = 516.084.926 ⇒
7.865.294.131.758.520.059.941.219.968.735.376 = 13.894.879.463.351.806.401.380.178 × 566.057.025 + 516.084.926 ⇒
7.865.294.131.758.520.059.941.219.968.735.376/566.057.025 =
(13.894.879.463.351.806.401.380.178 × 566.057.025 + 516.084.926)/566.057.025 =
(13.894.879.463.351.806.401.380.178 × 566.057.025)/566.057.025 + 516.084.926/566.057.025 =
13.894.879.463.351.806.401.380.178 + 516.084.926/566.057.025 =
13.894.879.463.351.806.401.380.178 516.084.926/566.057.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.894.879.463.351.806.401.380.178 + 516.084.926/566.057.025 =
13.894.879.463.351.806.401.380.178 + 516.084.926 : 566.057.025 ≈
13.894.879.463.351.806.401.380.178,91171896683 ≈
13.894.879.463.351.806.401.380.178,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.894.879.463.351.806.401.380.178,91171896683 =
13.894.879.463.351.806.401.380.178,91171896683 × 100/100 =
(13.894.879.463.351.806.401.380.178,91171896683 × 100)/100 =
1.389.487.946.335.180.640.138.017.891,171896683024/100 ≈
1.389.487.946.335.180.640.138.017.891,171896683024% ≈
1.389.487.946.335.180.640.138.017.891,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.874/375 × - 524.867/376 × - 524.800/342 × 524.858/404 × 524.842/369 × 524.849/388 × 524.874/380 × - 524.858/391 = 7.865.294.131.758.520.059.941.219.968.735.376/566.057.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.874/375 × - 524.867/376 × - 524.800/342 × 524.858/404 × 524.842/369 × 524.849/388 × 524.874/380 × - 524.858/391 = 13.894.879.463.351.806.401.380.178 516.084.926/566.057.025
Als Dezimalzahl:
- 524.874/375 × - 524.867/376 × - 524.800/342 × 524.858/404 × 524.842/369 × 524.849/388 × 524.874/380 × - 524.858/391 ≈ 13.894.879.463.351.806.401.380.178,91
In Prozent:
- 524.874/375 × - 524.867/376 × - 524.800/342 × 524.858/404 × 524.842/369 × 524.849/388 × 524.874/380 × - 524.858/391 ≈ 1.389.487.946.335.180.640.138.017.891,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.