- 524.867/375 × - 524.828/379 × - 524.825/351 × 524.847/379 × - 524.826/350 × - 524.860/401 × - 524.871/385 × 524.845/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.867/375 × - 524.828/379 × - 524.825/351 × 524.847/379 × - 524.826/350 × - 524.860/401 × - 524.871/385 × 524.845/375 =
524.867/375 × 524.828/379 × 524.825/351 × 524.847/379 × 524.826/350 × 524.860/401 × 524.871/385 × 524.845/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.867/375
524.867/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.867 = 7 × 97 × 773
375 = 3 × 53
ggT (524.867; 375) = 1
Der Bruch: 524.828/379
524.828/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.828 = 22 × 179 × 733
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.828; 379) = 1
Der Bruch: 524.825/351
524.825/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.825 = 52 × 7 × 2.999
351 = 33 × 13
ggT (524.825; 351) = 1
Der Bruch: 524.847/379
524.847/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.847 = 3 × 137 × 1.277
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.847; 379) = 1
Der Bruch: 524.826/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
350 = 2 × 52 × 7
ggT (524.826; 350) = 2
524.826/350 =
(524.826 : 2)/(350 : 2) =
262.413/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.826/350 =
(2 × 33 × 9.719)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 33 × 9.719) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.719)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 33 × 9.719)/(1 × 52 × 7) =
262.413/175
Der Bruch: 524.860/401
524.860/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.860 = 22 × 5 × 7 × 23 × 163
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.860; 401) = 1
Der Bruch: 524.871/385
524.871/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
385 = 5 × 7 × 11
ggT (524.871; 385) = 1
Der Bruch: 524.845/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
375 = 3 × 53
ggT (524.845; 375) = 5
524.845/375 =
(524.845 : 5)/(375 : 5) =
104.969/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.845/375 =
(5 × 37 × 2.837)/(3 × 53) =
((5 × 37 × 2.837) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 37 × 2.837)/(3 × 53 : 5) =
(1 × 37 × 2.837)/(3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 37 × 2.837)/(3 × 52) =
104.969/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.867/375 × 524.828/379 × 524.825/351 × 524.847/379 × 524.826/350 × 524.860/401 × 524.871/385 × 524.845/375 =
524.867/375 × 524.828/379 × 524.825/351 × 524.847/379 × 262.413/175 × 524.860/401 × 524.871/385 × 104.969/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.867/375 × 524.828/379 × 524.825/351 × 524.847/379 × 262.413/175 × 524.860/401 × 524.871/385 × 104.969/75 =
(524.867 × 524.828 × 524.825 × 524.847 × 262.413 × 524.860 × 524.871 × 104.969) / (375 × 379 × 351 × 379 × 175 × 401 × 385 × 75) =
(7 × 97 × 773 × 22 × 179 × 733 × 52 × 7 × 2.999 × 3 × 137 × 1.277 × 33 × 9.719 × 22 × 5 × 7 × 23 × 163 × 32 × 29 × 2.011 × 37 × 2.837) / (3 × 53 × 379 × 33 × 13 × 379 × 52 × 7 × 401 × 5 × 7 × 11 × 3 × 52) =
(24 × 36 × 53 × 73 × 23 × 29 × 37 × 97 × 137 × 163 × 179 × 733 × 773 × 1.277 × 2.011 × 2.837 × 2.999 × 9.719) / (35 × 58 × 72 × 11 × 13 × 3792 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 53 × 73 × 23 × 29 × 37 × 97 × 137 × 163 × 179 × 733 × 773 × 1.277 × 2.011 × 2.837 × 2.999 × 9.719; 35 × 58 × 72 × 11 × 13 × 3792 × 401) = 35 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 53 × 73 × 23 × 29 × 37 × 97 × 137 × 163 × 179 × 733 × 773 × 1.277 × 2.011 × 2.837 × 2.999 × 9.719) / (35 × 58 × 72 × 11 × 13 × 3792 × 401) =
((24 × 36 × 53 × 73 × 23 × 29 × 37 × 97 × 137 × 163 × 179 × 733 × 773 × 1.277 × 2.011 × 2.837 × 2.999 × 9.719) : (35 × 53 × 72)) / ((35 × 58 × 72 × 11 × 13 × 3792 × 401) : (35 × 53 × 72)) =
(24 × 36 : 35 × 53 : 53 × 73 : 72 × 23 × 29 × 37 × 97 × 137 × 163 × 179 × 733 × 773 × 1.277 × 2.011 × 2.837 × 2.999 × 9.719)/(35 : 35 × 58 : 53 × 72 : 72 × 11 × 13 × 3792 × 401) =
(24 × 3(6 - 5) × 5(3 - 3) × 7(3 - 2) × 23 × 29 × 37 × 97 × 137 × 163 × 179 × 733 × 773 × 1.277 × 2.011 × 2.837 × 2.999 × 9.719)/(3(5 - 5) × 5(8 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 3792 × 401) =
(24 × 31 × 50 × 71 × 23 × 29 × 37 × 97 × 137 × 163 × 179 × 733 × 773 × 1.277 × 2.011 × 2.837 × 2.999 × 9.719)/(30 × 55 × 70 × 11 × 13 × 3792 × 401) =
(24 × 3 × 1 × 7 × 23 × 29 × 37 × 97 × 137 × 163 × 179 × 733 × 773 × 1.277 × 2.011 × 2.837 × 2.999 × 9.719)/(1 × 55 × 1 × 11 × 13 × 3792 × 401) =
(24 × 3 × 7 × 23 × 29 × 37 × 97 × 137 × 163 × 179 × 733 × 773 × 1.277 × 2.011 × 2.837 × 2.999 × 9.719)/(55 × 11 × 13 × 3792 × 401) =
(16 × 3 × 7 × 23 × 29 × 37 × 97 × 137 × 163 × 179 × 733 × 773 × 1.277 × 2.011 × 2.837 × 2.999 × 9.719)/(3.125 × 11 × 13 × 143.641 × 401) =
386.850.882.816.523.815.121.754.044.408.283.941.392/25.740.018.321.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
386.850.882.816.523.815.121.754.044.408.283.941.392 : 25.740.018.321.875 = 15.029.161.128.753.390.024.989.750 und der Rest = 15.299.208.160.142 ⇒
386.850.882.816.523.815.121.754.044.408.283.941.392 = 15.029.161.128.753.390.024.989.750 × 25.740.018.321.875 + 15.299.208.160.142 ⇒
386.850.882.816.523.815.121.754.044.408.283.941.392/25.740.018.321.875 =
(15.029.161.128.753.390.024.989.750 × 25.740.018.321.875 + 15.299.208.160.142)/25.740.018.321.875 =
(15.029.161.128.753.390.024.989.750 × 25.740.018.321.875)/25.740.018.321.875 + 15.299.208.160.142/25.740.018.321.875 =
15.029.161.128.753.390.024.989.750 + 15.299.208.160.142/25.740.018.321.875 =
15.029.161.128.753.390.024.989.750 15.299.208.160.142/25.740.018.321.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.029.161.128.753.390.024.989.750 + 15.299.208.160.142/25.740.018.321.875 =
15.029.161.128.753.390.024.989.750 + 15.299.208.160.142 : 25.740.018.321.875 ≈
15.029.161.128.753.390.024.989.750,594374408317 ≈
15.029.161.128.753.390.024.989.750,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.029.161.128.753.390.024.989.750,594374408317 =
15.029.161.128.753.390.024.989.750,594374408317 × 100/100 =
(15.029.161.128.753.390.024.989.750,594374408317 × 100)/100 =
1.502.916.112.875.339.002.498.975.059,437440831734/100 ≈
1.502.916.112.875.339.002.498.975.059,437440831734% ≈
1.502.916.112.875.339.002.498.975.059,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.867/375 × - 524.828/379 × - 524.825/351 × 524.847/379 × - 524.826/350 × - 524.860/401 × - 524.871/385 × 524.845/375 = 386.850.882.816.523.815.121.754.044.408.283.941.392/25.740.018.321.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.867/375 × - 524.828/379 × - 524.825/351 × 524.847/379 × - 524.826/350 × - 524.860/401 × - 524.871/385 × 524.845/375 = 15.029.161.128.753.390.024.989.750 15.299.208.160.142/25.740.018.321.875
Als Dezimalzahl:
- 524.867/375 × - 524.828/379 × - 524.825/351 × 524.847/379 × - 524.826/350 × - 524.860/401 × - 524.871/385 × 524.845/375 ≈ 15.029.161.128.753.390.024.989.750,59
In Prozent:
- 524.867/375 × - 524.828/379 × - 524.825/351 × 524.847/379 × - 524.826/350 × - 524.860/401 × - 524.871/385 × 524.845/375 ≈ 1.502.916.112.875.339.002.498.975.059,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.