- 524.866/382 × - 524.842/361 × 524.809/334 × - 524.848/379 × - 524.863/364 × 524.871/397 × - 524.844/381 × - 524.863/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.866/382 × - 524.842/361 × 524.809/334 × - 524.848/379 × - 524.863/364 × 524.871/397 × - 524.844/381 × - 524.863/386 =
524.866/382 × 524.842/361 × 524.809/334 × 524.848/379 × 524.863/364 × 524.871/397 × 524.844/381 × 524.863/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.866/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.866 = 2 × 262.433
382 = 2 × 191
ggT (524.866; 382) = 2
524.866/382 =
(524.866 : 2)/(382 : 2) =
262.433/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.866/382 =
(2 × 262.433)/(2 × 191) =
((2 × 262.433) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 262.433)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 262.433)/(1 × 191) =
262.433/191
Der Bruch: 524.842/361
524.842/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
361 = 192
ggT (524.842; 361) = 1
Der Bruch: 524.809/334
524.809/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.809 = 83 × 6.323
334 = 2 × 167
ggT (524.809; 334) = 1
Der Bruch: 524.848/379
524.848/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.848; 379) = 1
Der Bruch: 524.863/364
524.863/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.863; 364) = 1
Der Bruch: 524.871/397
524.871/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.871; 397) = 1
Der Bruch: 524.844/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
381 = 3 × 127
ggT (524.844; 381) = 3
524.844/381 =
(524.844 : 3)/(381 : 3) =
174.948/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.844/381 =
(22 × 32 × 61 × 239)/(3 × 127) =
((22 × 32 × 61 × 239) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 61 × 239)/(3 : 3 × 127) =
(22 × 3(2 - 1) × 61 × 239)/(1 × 127) =
(22 × 31 × 61 × 239)/(1 × 127) =
(22 × 3 × 61 × 239)/(1 × 127) =
174.948/127
Der Bruch: 524.863/386
524.863/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (524.863; 386) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.866/382 × 524.842/361 × 524.809/334 × 524.848/379 × 524.863/364 × 524.871/397 × 524.844/381 × 524.863/386 =
262.433/191 × 524.842/361 × 524.809/334 × 524.848/379 × 524.863/364 × 524.871/397 × 174.948/127 × 524.863/386
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.433/191 × 524.842/361 × 524.809/334 × 524.848/379 × 524.863/364 × 524.871/397 × 174.948/127 × 524.863/386 =
(262.433 × 524.842 × 524.809 × 524.848 × 524.863 × 524.871 × 174.948 × 524.863) / (191 × 361 × 334 × 379 × 364 × 397 × 127 × 386) =
(262.433 × 2 × 29 × 9.049 × 83 × 6.323 × 24 × 32.803 × 524.863 × 32 × 29 × 2.011 × 22 × 3 × 61 × 239 × 524.863) / (191 × 192 × 2 × 167 × 379 × 22 × 7 × 13 × 397 × 127 × 2 × 193) =
(27 × 33 × 292 × 61 × 83 × 239 × 2.011 × 6.323 × 9.049 × 32.803 × 262.433 × 524.8632) / (24 × 7 × 13 × 192 × 127 × 167 × 191 × 193 × 379 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 292 × 61 × 83 × 239 × 2.011 × 6.323 × 9.049 × 32.803 × 262.433 × 524.8632; 24 × 7 × 13 × 192 × 127 × 167 × 191 × 193 × 379 × 397) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 292 × 61 × 83 × 239 × 2.011 × 6.323 × 9.049 × 32.803 × 262.433 × 524.8632) / (24 × 7 × 13 × 192 × 127 × 167 × 191 × 193 × 379 × 397) =
((27 × 33 × 292 × 61 × 83 × 239 × 2.011 × 6.323 × 9.049 × 32.803 × 262.433 × 524.8632) : 24) / ((24 × 7 × 13 × 192 × 127 × 167 × 191 × 193 × 379 × 397) : 24) =
(27 : 24 × 33 × 292 × 61 × 83 × 239 × 2.011 × 6.323 × 9.049 × 32.803 × 262.433 × 524.8632)/(24 : 24 × 7 × 13 × 192 × 127 × 167 × 191 × 193 × 379 × 397) =
(2(7 - 4) × 33 × 292 × 61 × 83 × 239 × 2.011 × 6.323 × 9.049 × 32.803 × 262.433 × 524.8632)/(2(4 - 4) × 7 × 13 × 192 × 127 × 167 × 191 × 193 × 379 × 397) =
(23 × 33 × 292 × 61 × 83 × 239 × 2.011 × 6.323 × 9.049 × 32.803 × 262.433 × 524.8632)/(20 × 7 × 13 × 192 × 127 × 167 × 191 × 193 × 379 × 397) =
(23 × 33 × 292 × 61 × 83 × 239 × 2.011 × 6.323 × 9.049 × 32.803 × 262.433 × 524.8632)/(1 × 7 × 13 × 192 × 127 × 167 × 191 × 193 × 379 × 397) =
(23 × 33 × 292 × 61 × 83 × 239 × 2.011 × 6.323 × 9.049 × 32.803 × 262.433 × 524.8632)/(7 × 13 × 192 × 127 × 167 × 191 × 193 × 379 × 397) =
(8 × 27 × 841 × 61 × 83 × 239 × 2.011 × 6.323 × 9.049 × 32.803 × 262.433 × 275.481.168.769)/(7 × 13 × 361 × 127 × 167 × 191 × 193 × 379 × 397) =
59.981.226.477.096.136.714.627.433.559.117.816.603.756.744/3.864.463.229.413.375.771
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.981.226.477.096.136.714.627.433.559.117.816.603.756.744 : 3.864.463.229.413.375.771 = 15.521.231.000.612.022.095.366.750 und der Rest = 809.340.800.794.742.494 ⇒
59.981.226.477.096.136.714.627.433.559.117.816.603.756.744 = 15.521.231.000.612.022.095.366.750 × 3.864.463.229.413.375.771 + 809.340.800.794.742.494 ⇒
59.981.226.477.096.136.714.627.433.559.117.816.603.756.744/3.864.463.229.413.375.771 =
(15.521.231.000.612.022.095.366.750 × 3.864.463.229.413.375.771 + 809.340.800.794.742.494)/3.864.463.229.413.375.771 =
(15.521.231.000.612.022.095.366.750 × 3.864.463.229.413.375.771)/3.864.463.229.413.375.771 + 809.340.800.794.742.494/3.864.463.229.413.375.771 =
15.521.231.000.612.022.095.366.750 + 809.340.800.794.742.494/3.864.463.229.413.375.771 =
15.521.231.000.612.022.095.366.750 809.340.800.794.742.494/3.864.463.229.413.375.771
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.521.231.000.612.022.095.366.750 + 809.340.800.794.742.494/3.864.463.229.413.375.771 =
15.521.231.000.612.022.095.366.750 + 809.340.800.794.742.494 : 3.864.463.229.413.375.771 ≈
15.521.231.000.612.022.095.366.750,209431621612 ≈
15.521.231.000.612.022.095.366.750,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.521.231.000.612.022.095.366.750,209431621612 =
15.521.231.000.612.022.095.366.750,209431621612 × 100/100 =
(15.521.231.000.612.022.095.366.750,209431621612 × 100)/100 =
1.552.123.100.061.202.209.536.675.020,943162161168/100 ≈
1.552.123.100.061.202.209.536.675.020,943162161168% ≈
1.552.123.100.061.202.209.536.675.020,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.866/382 × - 524.842/361 × 524.809/334 × - 524.848/379 × - 524.863/364 × 524.871/397 × - 524.844/381 × - 524.863/386 = 59.981.226.477.096.136.714.627.433.559.117.816.603.756.744/3.864.463.229.413.375.771
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.866/382 × - 524.842/361 × 524.809/334 × - 524.848/379 × - 524.863/364 × 524.871/397 × - 524.844/381 × - 524.863/386 = 15.521.231.000.612.022.095.366.750 809.340.800.794.742.494/3.864.463.229.413.375.771
Als Dezimalzahl:
- 524.866/382 × - 524.842/361 × 524.809/334 × - 524.848/379 × - 524.863/364 × 524.871/397 × - 524.844/381 × - 524.863/386 ≈ 15.521.231.000.612.022.095.366.750,21
In Prozent:
- 524.866/382 × - 524.842/361 × 524.809/334 × - 524.848/379 × - 524.863/364 × 524.871/397 × - 524.844/381 × - 524.863/386 ≈ 1.552.123.100.061.202.209.536.675.020,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.