- 524.865/375 × 524.828/380 × - 524.829/344 × - 524.851/373 × 524.826/352 × - 524.864/399 × 524.872/381 × 524.843/371 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.865/375 × 524.828/380 × - 524.829/344 × - 524.851/373 × 524.826/352 × - 524.864/399 × 524.872/381 × 524.843/371 =
524.865/375 × 524.828/380 × 524.829/344 × 524.851/373 × 524.826/352 × 524.864/399 × 524.872/381 × 524.843/371
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.865/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.865 = 3 × 5 × 11 × 3.181
375 = 3 × 53
ggT (524.865; 375) = 3 × 5 = 15
524.865/375 =
(524.865 : 15)/(375 : 15) =
34.991/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.865/375 =
(3 × 5 × 11 × 3.181)/(3 × 53) =
((3 × 5 × 11 × 3.181) : (3 × 5))/((3 × 53) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 3.181)/(3 : 3 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 11 × 3.181)/(1 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 3.181)/(1 × 52) =
34.991/25
Der Bruch: 524.828/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.828 = 22 × 179 × 733
380 = 22 × 5 × 19
ggT (524.828; 380) = 22 = 4
524.828/380 =
(524.828 : 4)/(380 : 4) =
131.207/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.828/380 =
(22 × 179 × 733)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 179 × 733) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 179 × 733)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 179 × 733)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 179 × 733)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 179 × 733)/(1 × 5 × 19) =
131.207/95
Der Bruch: 524.829/344
524.829/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.829 = 3 × 174.943
344 = 23 × 43
ggT (524.829; 344) = 1
Der Bruch: 524.851/373
524.851/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.851 = 157 × 3.343
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.851; 373) = 1
Der Bruch: 524.826/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
352 = 25 × 11
ggT (524.826; 352) = 2
524.826/352 =
(524.826 : 2)/(352 : 2) =
262.413/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.826/352 =
(2 × 33 × 9.719)/(25 × 11) =
((2 × 33 × 9.719) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.719)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 33 × 9.719)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 33 × 9.719)/(24 × 11) =
262.413/176
Der Bruch: 524.864/399
524.864/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.864 = 26 × 59 × 139
399 = 3 × 7 × 19
ggT (524.864; 399) = 1
Der Bruch: 524.872/381
524.872/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.872 = 23 × 65.609
381 = 3 × 127
ggT (524.872; 381) = 1
Der Bruch: 524.843/371
524.843/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.843 = 11 × 47.713
371 = 7 × 53
ggT (524.843; 371) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.865/375 × 524.828/380 × 524.829/344 × 524.851/373 × 524.826/352 × 524.864/399 × 524.872/381 × 524.843/371 =
34.991/25 × 131.207/95 × 524.829/344 × 524.851/373 × 262.413/176 × 524.864/399 × 524.872/381 × 524.843/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
34.991/25 × 131.207/95 × 524.829/344 × 524.851/373 × 262.413/176 × 524.864/399 × 524.872/381 × 524.843/371 =
(34.991 × 131.207 × 524.829 × 524.851 × 262.413 × 524.864 × 524.872 × 524.843) / (25 × 95 × 344 × 373 × 176 × 399 × 381 × 371) =
(11 × 3.181 × 179 × 733 × 3 × 174.943 × 157 × 3.343 × 33 × 9.719 × 26 × 59 × 139 × 23 × 65.609 × 11 × 47.713) / (52 × 5 × 19 × 23 × 43 × 373 × 24 × 11 × 3 × 7 × 19 × 3 × 127 × 7 × 53) =
(29 × 34 × 112 × 59 × 139 × 157 × 179 × 733 × 3.181 × 3.343 × 9.719 × 47.713 × 65.609 × 174.943) / (27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 43 × 53 × 127 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 112 × 59 × 139 × 157 × 179 × 733 × 3.181 × 3.343 × 9.719 × 47.713 × 65.609 × 174.943; 27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 43 × 53 × 127 × 373) = 27 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 112 × 59 × 139 × 157 × 179 × 733 × 3.181 × 3.343 × 9.719 × 47.713 × 65.609 × 174.943) / (27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 43 × 53 × 127 × 373) =
((29 × 34 × 112 × 59 × 139 × 157 × 179 × 733 × 3.181 × 3.343 × 9.719 × 47.713 × 65.609 × 174.943) : (27 × 32 × 11)) / ((27 × 32 × 53 × 72 × 11 × 192 × 43 × 53 × 127 × 373) : (27 × 32 × 11)) =
(29 : 27 × 34 : 32 × 112 : 11 × 59 × 139 × 157 × 179 × 733 × 3.181 × 3.343 × 9.719 × 47.713 × 65.609 × 174.943)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 × 72 × 11 : 11 × 192 × 43 × 53 × 127 × 373) =
(2(9 - 7) × 3(4 - 2) × 11(2 - 1) × 59 × 139 × 157 × 179 × 733 × 3.181 × 3.343 × 9.719 × 47.713 × 65.609 × 174.943)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 53 × 72 × 1 × 192 × 43 × 53 × 127 × 373) =
(22 × 32 × 111 × 59 × 139 × 157 × 179 × 733 × 3.181 × 3.343 × 9.719 × 47.713 × 65.609 × 174.943)/(20 × 30 × 53 × 72 × 1 × 192 × 43 × 53 × 127 × 373) =
(22 × 32 × 11 × 59 × 139 × 157 × 179 × 733 × 3.181 × 3.343 × 9.719 × 47.713 × 65.609 × 174.943)/(1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 192 × 43 × 53 × 127 × 373) =
(22 × 32 × 11 × 59 × 139 × 157 × 179 × 733 × 3.181 × 3.343 × 9.719 × 47.713 × 65.609 × 174.943)/(53 × 72 × 192 × 43 × 53 × 127 × 373) =
(4 × 9 × 11 × 59 × 139 × 157 × 179 × 733 × 3.181 × 3.343 × 9.719 × 47.713 × 65.609 × 174.943)/(125 × 49 × 361 × 43 × 53 × 127 × 373) =
3.786.491.583.906.292.888.656.963.453.599.127.013.548/238.709.758.212.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.786.491.583.906.292.888.656.963.453.599.127.013.548 : 238.709.758.212.625 = 15.862.324.239.520.892.133.906.121 und der Rest = 24.998.620.035.923 ⇒
3.786.491.583.906.292.888.656.963.453.599.127.013.548 = 15.862.324.239.520.892.133.906.121 × 238.709.758.212.625 + 24.998.620.035.923 ⇒
3.786.491.583.906.292.888.656.963.453.599.127.013.548/238.709.758.212.625 =
(15.862.324.239.520.892.133.906.121 × 238.709.758.212.625 + 24.998.620.035.923)/238.709.758.212.625 =
(15.862.324.239.520.892.133.906.121 × 238.709.758.212.625)/238.709.758.212.625 + 24.998.620.035.923/238.709.758.212.625 =
15.862.324.239.520.892.133.906.121 + 24.998.620.035.923/238.709.758.212.625 =
15.862.324.239.520.892.133.906.121 24.998.620.035.923/238.709.758.212.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.862.324.239.520.892.133.906.121 + 24.998.620.035.923/238.709.758.212.625 =
15.862.324.239.520.892.133.906.121 + 24.998.620.035.923 : 238.709.758.212.625 ≈
15.862.324.239.520.892.133.906.121,104723913354 ≈
15.862.324.239.520.892.133.906.121,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.862.324.239.520.892.133.906.121,104723913354 =
15.862.324.239.520.892.133.906.121,104723913354 × 100/100 =
(15.862.324.239.520.892.133.906.121,104723913354 × 100)/100 =
1.586.232.423.952.089.213.390.612.110,472391335446/100 ≈
1.586.232.423.952.089.213.390.612.110,472391335446% ≈
1.586.232.423.952.089.213.390.612.110,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.865/375 × 524.828/380 × - 524.829/344 × - 524.851/373 × 524.826/352 × - 524.864/399 × 524.872/381 × 524.843/371 = 3.786.491.583.906.292.888.656.963.453.599.127.013.548/238.709.758.212.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.865/375 × 524.828/380 × - 524.829/344 × - 524.851/373 × 524.826/352 × - 524.864/399 × 524.872/381 × 524.843/371 = 15.862.324.239.520.892.133.906.121 24.998.620.035.923/238.709.758.212.625
Als Dezimalzahl:
- 524.865/375 × 524.828/380 × - 524.829/344 × - 524.851/373 × 524.826/352 × - 524.864/399 × 524.872/381 × 524.843/371 ≈ 15.862.324.239.520.892.133.906.121,1
In Prozent:
- 524.865/375 × 524.828/380 × - 524.829/344 × - 524.851/373 × 524.826/352 × - 524.864/399 × 524.872/381 × 524.843/371 ≈ 1.586.232.423.952.089.213.390.612.110,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.