- 524.864/364 × 524.813/348 × - 524.790/332 × 524.838/360 × 524.820/367 × 524.842/381 × 524.853/390 × - 524.848/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.864/364 × 524.813/348 × - 524.790/332 × 524.838/360 × 524.820/367 × 524.842/381 × 524.853/390 × - 524.848/337 =
- 524.864/364 × 524.813/348 × 524.790/332 × 524.838/360 × 524.820/367 × 524.842/381 × 524.853/390 × 524.848/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.864/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.864 = 26 × 59 × 139
364 = 22 × 7 × 13
ggT (524.864; 364) = 22 = 4
524.864/364 =
(524.864 : 4)/(364 : 4) =
131.216/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.864/364 =
(26 × 59 × 139)/(22 × 7 × 13) =
((26 × 59 × 139) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(26 : 22 × 59 × 139)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(6 - 2) × 59 × 139)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(24 × 59 × 139)/(20 × 7 × 13) =
(24 × 59 × 139)/(1 × 7 × 13) =
131.216/91
Der Bruch: 524.813/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.813 = 29 × 18.097
348 = 22 × 3 × 29
ggT (524.813; 348) = 29
524.813/348 =
(524.813 : 29)/(348 : 29) =
18.097/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.813/348 =
(29 × 18.097)/(22 × 3 × 29) =
((29 × 18.097) : 29)/((22 × 3 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 18.097)/(22 × 3 × 29 : 29) =
(1 × 18.097)/(22 × 3 × 1) =
18.097/12
Der Bruch: 524.790/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.790 = 2 × 32 × 5 × 73 × 17
332 = 22 × 83
ggT (524.790; 332) = 2
524.790/332 =
(524.790 : 2)/(332 : 2) =
262.395/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.790/332 =
(2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(22 × 83) =
((2 × 32 × 5 × 73 × 17) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 73 × 17)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 5 × 73 × 17)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 32 × 5 × 73 × 17)/(21 × 83) =
(1 × 32 × 5 × 73 × 17)/(2 × 83) =
262.395/166
Der Bruch: 524.838/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.838; 360) = 2 × 3 = 6
524.838/360 =
(524.838 : 6)/(360 : 6) =
87.473/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/360 =
(2 × 3 × 87.473)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 87.473) : (2 × 3))/((23 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.473)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 87.473)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 87.473)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 87.473)/(22 × 3 × 5) =
87.473/60
Der Bruch: 524.820/367
524.820/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.820 = 22 × 3 × 5 × 8.747
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.820; 367) = 1
Der Bruch: 524.842/381
524.842/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.842 = 2 × 29 × 9.049
381 = 3 × 127
ggT (524.842; 381) = 1
Der Bruch: 524.853/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.853 = 33 × 7 × 2.777
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.853; 390) = 3
524.853/390 =
(524.853 : 3)/(390 : 3) =
174.951/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.853/390 =
(33 × 7 × 2.777)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((33 × 7 × 2.777) : 3)/((2 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 7 × 2.777)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(3 - 1) × 7 × 2.777)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(32 × 7 × 2.777)/(2 × 1 × 5 × 13) =
174.951/130
Der Bruch: 524.848/337
524.848/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.848; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.864/364 × 524.813/348 × 524.790/332 × 524.838/360 × 524.820/367 × 524.842/381 × 524.853/390 × 524.848/337 =
- 131.216/91 × 18.097/12 × 262.395/166 × 87.473/60 × 524.820/367 × 524.842/381 × 174.951/130 × 524.848/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.216/91 × 18.097/12 × 262.395/166 × 87.473/60 × 524.820/367 × 524.842/381 × 174.951/130 × 524.848/337 =
- (131.216 × 18.097 × 262.395 × 87.473 × 524.820 × 524.842 × 174.951 × 524.848) / (91 × 12 × 166 × 60 × 367 × 381 × 130 × 337) =
- (24 × 59 × 139 × 18.097 × 32 × 5 × 73 × 17 × 87.473 × 22 × 3 × 5 × 8.747 × 2 × 29 × 9.049 × 32 × 7 × 2.777 × 24 × 32.803) / (7 × 13 × 22 × 3 × 2 × 83 × 22 × 3 × 5 × 367 × 3 × 127 × 2 × 5 × 13 × 337) =
- (211 × 35 × 52 × 74 × 17 × 29 × 59 × 139 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 18.097 × 32.803 × 87.473) / (26 × 33 × 52 × 7 × 132 × 83 × 127 × 337 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 52 × 74 × 17 × 29 × 59 × 139 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 18.097 × 32.803 × 87.473; 26 × 33 × 52 × 7 × 132 × 83 × 127 × 337 × 367) = 26 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 52 × 74 × 17 × 29 × 59 × 139 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 18.097 × 32.803 × 87.473) / (26 × 33 × 52 × 7 × 132 × 83 × 127 × 337 × 367) =
- ((211 × 35 × 52 × 74 × 17 × 29 × 59 × 139 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 18.097 × 32.803 × 87.473) : (26 × 33 × 52 × 7)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 132 × 83 × 127 × 337 × 367) : (26 × 33 × 52 × 7)) =
- (211 : 26 × 35 : 33 × 52 : 52 × 74 : 7 × 17 × 29 × 59 × 139 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 18.097 × 32.803 × 87.473)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 83 × 127 × 337 × 367) =
- (2(11 - 6) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 17 × 29 × 59 × 139 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 18.097 × 32.803 × 87.473)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 83 × 127 × 337 × 367) =
- (25 × 32 × 50 × 73 × 17 × 29 × 59 × 139 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 18.097 × 32.803 × 87.473)/(20 × 30 × 50 × 1 × 132 × 83 × 127 × 337 × 367) =
- (25 × 32 × 1 × 73 × 17 × 29 × 59 × 139 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 18.097 × 32.803 × 87.473)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 83 × 127 × 337 × 367) =
- (25 × 32 × 73 × 17 × 29 × 59 × 139 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 18.097 × 32.803 × 87.473)/(132 × 83 × 127 × 337 × 367) =
- (32 × 9 × 343 × 17 × 29 × 59 × 139 × 2.777 × 8.747 × 9.049 × 18.097 × 32.803 × 87.473)/(169 × 83 × 127 × 337 × 367) =
- 4.558.585.505.470.914.949.321.865.051.977.478.496/220.325.357.291
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.558.585.505.470.914.949.321.865.051.977.478.496 : 220.325.357.291 = - 20.690.244.470.817.100.767.543.922 und der Rest = - 100.792.043.194 ⇒
- 4.558.585.505.470.914.949.321.865.051.977.478.496 = - 20.690.244.470.817.100.767.543.922 × 220.325.357.291 - 100.792.043.194 ⇒
- 4.558.585.505.470.914.949.321.865.051.977.478.496/220.325.357.291 =
( - 20.690.244.470.817.100.767.543.922 × 220.325.357.291 - 100.792.043.194)/220.325.357.291 =
( - 20.690.244.470.817.100.767.543.922 × 220.325.357.291)/220.325.357.291 - 100.792.043.194/220.325.357.291 =
- 20.690.244.470.817.100.767.543.922 - 100.792.043.194/220.325.357.291 =
- 20.690.244.470.817.100.767.543.922 100.792.043.194/220.325.357.291
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.690.244.470.817.100.767.543.922 - 100.792.043.194/220.325.357.291 =
- 20.690.244.470.817.100.767.543.922 - 100.792.043.194 : 220.325.357.291 ≈
- 20.690.244.470.817.100.767.543.922,457469101302 ≈
- 20.690.244.470.817.100.767.543.922,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.690.244.470.817.100.767.543.922,457469101302 =
- 20.690.244.470.817.100.767.543.922,457469101302 × 100/100 =
( - 20.690.244.470.817.100.767.543.922,457469101302 × 100)/100 =
- 2.069.024.447.081.710.076.754.392.245,74691013022/100 =
- 2.069.024.447.081.710.076.754.392.245,74691013022% ≈
- 2.069.024.447.081.710.076.754.392.245,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.864/364 × 524.813/348 × - 524.790/332 × 524.838/360 × 524.820/367 × 524.842/381 × 524.853/390 × - 524.848/337 = - 4.558.585.505.470.914.949.321.865.051.977.478.496/220.325.357.291
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.864/364 × 524.813/348 × - 524.790/332 × 524.838/360 × 524.820/367 × 524.842/381 × 524.853/390 × - 524.848/337 = - 20.690.244.470.817.100.767.543.922 100.792.043.194/220.325.357.291
Als Dezimalzahl:
- 524.864/364 × 524.813/348 × - 524.790/332 × 524.838/360 × 524.820/367 × 524.842/381 × 524.853/390 × - 524.848/337 ≈ - 20.690.244.470.817.100.767.543.922,46
In Prozent:
- 524.864/364 × 524.813/348 × - 524.790/332 × 524.838/360 × 524.820/367 × 524.842/381 × 524.853/390 × - 524.848/337 ≈ - 2.069.024.447.081.710.076.754.392.245,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.