- 524.852/328 × 524.856/361 × - 524.835/333 × - 524.871/377 × 524.871/370 × 524.816/363 × - 524.844/367 × 524.868/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.852/328 × 524.856/361 × - 524.835/333 × - 524.871/377 × 524.871/370 × 524.816/363 × - 524.844/367 × 524.868/359 =
524.852/328 × 524.856/361 × 524.835/333 × 524.871/377 × 524.871/370 × 524.816/363 × 524.844/367 × 524.868/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.852/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.852 = 22 × 131.213
328 = 23 × 41
ggT (524.852; 328) = 22 = 4
524.852/328 =
(524.852 : 4)/(328 : 4) =
131.213/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.852/328 =
(22 × 131.213)/(23 × 41) =
((22 × 131.213) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 131.213)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 131.213)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 131.213)/(21 × 41) =
(1 × 131.213)/(2 × 41) =
131.213/82
Der Bruch: 524.856/361
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.856 = 23 × 3 × 19 × 1.151
361 = 192
ggT (524.856; 361) = 19
524.856/361 =
(524.856 : 19)/(361 : 19) =
27.624/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.856/361 =
(23 × 3 × 19 × 1.151)/192 =
((23 × 3 × 19 × 1.151) : 19)/(192 : 19) =
(23 × 3 × 19 : 19 × 1.151)/(192 : 19) =
(23 × 3 × 1 × 1.151)/19(2 - 1) =
(23 × 3 × 1 × 1.151)/191 =
(23 × 3 × 1 × 1.151)/19 =
27.624/19
Der Bruch: 524.835/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
333 = 32 × 37
ggT (524.835; 333) = 32 = 9
524.835/333 =
(524.835 : 9)/(333 : 9) =
58.315/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.835/333 =
(32 × 5 × 107 × 109)/(32 × 37) =
((32 × 5 × 107 × 109) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 107 × 109)/(32 : 32 × 37) =
(3(2 - 2) × 5 × 107 × 109)/(3(2 - 2) × 37) =
(30 × 5 × 107 × 109)/(30 × 37) =
(1 × 5 × 107 × 109)/(1 × 37) =
58.315/37
Der Bruch: 524.871/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
377 = 13 × 29
ggT (524.871; 377) = 29
524.871/377 =
(524.871 : 29)/(377 : 29) =
18.099/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.871/377 =
(32 × 29 × 2.011)/(13 × 29) =
((32 × 29 × 2.011) : 29)/((13 × 29) : 29) =
(32 × 29 : 29 × 2.011)/(13 × 29 : 29) =
(32 × 1 × 2.011)/(13 × 1) =
18.099/13
Der Bruch: 524.871/370
524.871/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.871 = 32 × 29 × 2.011
370 = 2 × 5 × 37
ggT (524.871; 370) = 1
Der Bruch: 524.816/363
524.816/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.816 = 24 × 32.801
363 = 3 × 112
ggT (524.816; 363) = 1
Der Bruch: 524.844/367
524.844/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.844; 367) = 1
Der Bruch: 524.868/359
524.868/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.868 = 22 × 3 × 191 × 229
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.868; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.852/328 × 524.856/361 × 524.835/333 × 524.871/377 × 524.871/370 × 524.816/363 × 524.844/367 × 524.868/359 =
131.213/82 × 27.624/19 × 58.315/37 × 18.099/13 × 524.871/370 × 524.816/363 × 524.844/367 × 524.868/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.213/82 × 27.624/19 × 58.315/37 × 18.099/13 × 524.871/370 × 524.816/363 × 524.844/367 × 524.868/359 =
(131.213 × 27.624 × 58.315 × 18.099 × 524.871 × 524.816 × 524.844 × 524.868) / (82 × 19 × 37 × 13 × 370 × 363 × 367 × 359) =
(131.213 × 23 × 3 × 1.151 × 5 × 107 × 109 × 32 × 2.011 × 32 × 29 × 2.011 × 24 × 32.801 × 22 × 32 × 61 × 239 × 22 × 3 × 191 × 229) / (2 × 41 × 19 × 37 × 13 × 2 × 5 × 37 × 3 × 112 × 367 × 359) =
(211 × 38 × 5 × 29 × 61 × 107 × 109 × 191 × 229 × 239 × 1.151 × 2.0112 × 32.801 × 131.213) / (22 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 372 × 41 × 359 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 38 × 5 × 29 × 61 × 107 × 109 × 191 × 229 × 239 × 1.151 × 2.0112 × 32.801 × 131.213; 22 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 372 × 41 × 359 × 367) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 38 × 5 × 29 × 61 × 107 × 109 × 191 × 229 × 239 × 1.151 × 2.0112 × 32.801 × 131.213) / (22 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 372 × 41 × 359 × 367) =
((211 × 38 × 5 × 29 × 61 × 107 × 109 × 191 × 229 × 239 × 1.151 × 2.0112 × 32.801 × 131.213) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 372 × 41 × 359 × 367) : (22 × 3 × 5)) =
(211 : 22 × 38 : 3 × 5 : 5 × 29 × 61 × 107 × 109 × 191 × 229 × 239 × 1.151 × 2.0112 × 32.801 × 131.213)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 × 19 × 372 × 41 × 359 × 367) =
(2(11 - 2) × 3(8 - 1) × 1 × 29 × 61 × 107 × 109 × 191 × 229 × 239 × 1.151 × 2.0112 × 32.801 × 131.213)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 372 × 41 × 359 × 367) =
(29 × 37 × 1 × 29 × 61 × 107 × 109 × 191 × 229 × 239 × 1.151 × 2.0112 × 32.801 × 131.213)/(20 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 372 × 41 × 359 × 367) =
(29 × 37 × 1 × 29 × 61 × 107 × 109 × 191 × 229 × 239 × 1.151 × 2.0112 × 32.801 × 131.213)/(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 372 × 41 × 359 × 367) =
(29 × 37 × 29 × 61 × 107 × 109 × 191 × 229 × 239 × 1.151 × 2.0112 × 32.801 × 131.213)/(112 × 13 × 19 × 372 × 41 × 359 × 367) =
(512 × 2.187 × 29 × 61 × 107 × 109 × 191 × 229 × 239 × 1.151 × 4.044.121 × 32.801 × 131.213)/(121 × 13 × 19 × 1.369 × 41 × 359 × 367) =
4.838.235.650.556.981.388.930.536.386.620.702.201.344/221.019.270.562.519
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.838.235.650.556.981.388.930.536.386.620.702.201.344 : 221.019.270.562.519 = 21.890.560.213.338.526.311.681.157 und der Rest = 111.404.739.446.861 ⇒
4.838.235.650.556.981.388.930.536.386.620.702.201.344 = 21.890.560.213.338.526.311.681.157 × 221.019.270.562.519 + 111.404.739.446.861 ⇒
4.838.235.650.556.981.388.930.536.386.620.702.201.344/221.019.270.562.519 =
(21.890.560.213.338.526.311.681.157 × 221.019.270.562.519 + 111.404.739.446.861)/221.019.270.562.519 =
(21.890.560.213.338.526.311.681.157 × 221.019.270.562.519)/221.019.270.562.519 + 111.404.739.446.861/221.019.270.562.519 =
21.890.560.213.338.526.311.681.157 + 111.404.739.446.861/221.019.270.562.519 =
21.890.560.213.338.526.311.681.157 111.404.739.446.861/221.019.270.562.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.890.560.213.338.526.311.681.157 + 111.404.739.446.861/221.019.270.562.519 =
21.890.560.213.338.526.311.681.157 + 111.404.739.446.861 : 221.019.270.562.519 ≈
21.890.560.213.338.526.311.681.157,504049891954 ≈
21.890.560.213.338.526.311.681.157,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.890.560.213.338.526.311.681.157,504049891954 =
21.890.560.213.338.526.311.681.157,504049891954 × 100/100 =
(21.890.560.213.338.526.311.681.157,504049891954 × 100)/100 =
2.189.056.021.333.852.631.168.115.750,404989195432/100 ≈
2.189.056.021.333.852.631.168.115.750,404989195432% ≈
2.189.056.021.333.852.631.168.115.750,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.852/328 × 524.856/361 × - 524.835/333 × - 524.871/377 × 524.871/370 × 524.816/363 × - 524.844/367 × 524.868/359 = 4.838.235.650.556.981.388.930.536.386.620.702.201.344/221.019.270.562.519
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.852/328 × 524.856/361 × - 524.835/333 × - 524.871/377 × 524.871/370 × 524.816/363 × - 524.844/367 × 524.868/359 = 21.890.560.213.338.526.311.681.157 111.404.739.446.861/221.019.270.562.519
Als Dezimalzahl:
- 524.852/328 × 524.856/361 × - 524.835/333 × - 524.871/377 × 524.871/370 × 524.816/363 × - 524.844/367 × 524.868/359 ≈ 21.890.560.213.338.526.311.681.157,5
In Prozent:
- 524.852/328 × 524.856/361 × - 524.835/333 × - 524.871/377 × 524.871/370 × 524.816/363 × - 524.844/367 × 524.868/359 ≈ 2.189.056.021.333.852.631.168.115.750,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.