- 524.850/375 × 524.803/365 × - 524.810/331 × 524.835/374 × - 524.811/337 × 524.848/392 × 524.844/366 × - 524.826/355 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.850/375 × 524.803/365 × - 524.810/331 × 524.835/374 × - 524.811/337 × 524.848/392 × 524.844/366 × - 524.826/355 =
524.850/375 × 524.803/365 × 524.810/331 × 524.835/374 × 524.811/337 × 524.848/392 × 524.844/366 × 524.826/355
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.850/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
375 = 3 × 53
ggT (524.850; 375) = 3 × 52 = 75
524.850/375 =
(524.850 : 75)/(375 : 75) =
6.998/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.850/375 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : (3 × 52))/((3 × 53) : (3 × 52)) =
(2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 3.499)/(3 : 3 × 53 : 52) =
(2 × 1 × 5(2 - 2) × 3.499)/(1 × 5(3 - 2)) =
(2 × 1 × 50 × 3.499)/(1 × 51) =
(2 × 1 × 1 × 3.499)/(1 × 5) =
6.998/5
Der Bruch: 524.803/365
524.803/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.803 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (524.803; 365) = 1
Der Bruch: 524.810/331
524.810/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.810 = 2 × 5 × 11 × 13 × 367
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.810; 331) = 1
Der Bruch: 524.835/374
524.835/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.835 = 32 × 5 × 107 × 109
374 = 2 × 11 × 17
ggT (524.835; 374) = 1
Der Bruch: 524.811/337
524.811/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.811 = 3 × 7 × 67 × 373
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.811; 337) = 1
Der Bruch: 524.848/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.848 = 24 × 32.803
392 = 23 × 72
ggT (524.848; 392) = 23 = 8
524.848/392 =
(524.848 : 8)/(392 : 8) =
65.606/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.848/392 =
(24 × 32.803)/(23 × 72) =
((24 × 32.803) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(24 : 23 × 32.803)/(23 : 23 × 72) =
(2(4 - 3) × 32.803)/(2(3 - 3) × 72) =
(21 × 32.803)/(20 × 72) =
(2 × 32.803)/(1 × 72) =
65.606/49
Der Bruch: 524.844/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.844 = 22 × 32 × 61 × 239
366 = 2 × 3 × 61
ggT (524.844; 366) = 2 × 3 × 61 = 366
524.844/366 =
(524.844 : 366)/(366 : 366) =
1.434/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.844/366 =
(22 × 32 × 61 × 239)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 32 × 61 × 239) : (2 × 3 × 61))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3 × 61)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 61 : 61 × 239)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61 : 61) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 239)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 3 × 1 × 239)/(1 × 1 × 1) =
1.434/1 =
1.434
Der Bruch: 524.826/355
524.826/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.826 = 2 × 33 × 9.719
355 = 5 × 71
ggT (524.826; 355) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.850/375 × 524.803/365 × 524.810/331 × 524.835/374 × 524.811/337 × 524.848/392 × 524.844/366 × 524.826/355 =
6.998/5 × 524.803/365 × 524.810/331 × 524.835/374 × 524.811/337 × 65.606/49 × 1.434 × 524.826/355
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
6.998/5 × 524.803/365 × 524.810/331 × 524.835/374 × 524.811/337 × 65.606/49 × 1.434 × 524.826/355 =
(6.998 × 524.803 × 524.810 × 524.835 × 524.811 × 65.606 × 1.434 × 524.826) / (5 × 365 × 331 × 374 × 337 × 49 × 355) =
(2 × 3.499 × 524.803 × 2 × 5 × 11 × 13 × 367 × 32 × 5 × 107 × 109 × 3 × 7 × 67 × 373 × 2 × 32.803 × 2 × 3 × 239 × 2 × 33 × 9.719) / (5 × 5 × 73 × 331 × 2 × 11 × 17 × 337 × 72 × 5 × 71) =
(25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 109 × 239 × 367 × 373 × 3.499 × 9.719 × 32.803 × 524.803) / (2 × 53 × 72 × 11 × 17 × 71 × 73 × 331 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 109 × 239 × 367 × 373 × 3.499 × 9.719 × 32.803 × 524.803; 2 × 53 × 72 × 11 × 17 × 71 × 73 × 331 × 337) = 2 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 109 × 239 × 367 × 373 × 3.499 × 9.719 × 32.803 × 524.803) / (2 × 53 × 72 × 11 × 17 × 71 × 73 × 331 × 337) =
((25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 67 × 107 × 109 × 239 × 367 × 373 × 3.499 × 9.719 × 32.803 × 524.803) : (2 × 52 × 7 × 11)) / ((2 × 53 × 72 × 11 × 17 × 71 × 73 × 331 × 337) : (2 × 52 × 7 × 11)) =
(25 : 2 × 37 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 67 × 107 × 109 × 239 × 367 × 373 × 3.499 × 9.719 × 32.803 × 524.803)/(2 : 2 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 71 × 73 × 331 × 337) =
(2(5 - 1) × 37 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 67 × 107 × 109 × 239 × 367 × 373 × 3.499 × 9.719 × 32.803 × 524.803)/(1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 71 × 73 × 331 × 337) =
(24 × 37 × 50 × 1 × 1 × 13 × 67 × 107 × 109 × 239 × 367 × 373 × 3.499 × 9.719 × 32.803 × 524.803)/(1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 71 × 73 × 331 × 337) =
(24 × 37 × 1 × 1 × 1 × 13 × 67 × 107 × 109 × 239 × 367 × 373 × 3.499 × 9.719 × 32.803 × 524.803)/(1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 71 × 73 × 331 × 337) =
(24 × 37 × 13 × 67 × 107 × 109 × 239 × 367 × 373 × 3.499 × 9.719 × 32.803 × 524.803)/(5 × 7 × 17 × 71 × 73 × 331 × 337) =
(16 × 2.187 × 13 × 67 × 107 × 109 × 239 × 367 × 373 × 3.499 × 9.719 × 32.803 × 524.803)/(5 × 7 × 17 × 71 × 73 × 331 × 337) =
6.808.405.139.576.425.497.764.877.540.742.370.736/343.998.120.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.808.405.139.576.425.497.764.877.540.742.370.736 : 343.998.120.095 = 19.791.983.565.771.193.921.108.098 und der Rest = 89.461.341.426 ⇒
6.808.405.139.576.425.497.764.877.540.742.370.736 = 19.791.983.565.771.193.921.108.098 × 343.998.120.095 + 89.461.341.426 ⇒
6.808.405.139.576.425.497.764.877.540.742.370.736/343.998.120.095 =
(19.791.983.565.771.193.921.108.098 × 343.998.120.095 + 89.461.341.426)/343.998.120.095 =
(19.791.983.565.771.193.921.108.098 × 343.998.120.095)/343.998.120.095 + 89.461.341.426/343.998.120.095 =
19.791.983.565.771.193.921.108.098 + 89.461.341.426/343.998.120.095 =
19.791.983.565.771.193.921.108.098 89.461.341.426/343.998.120.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.791.983.565.771.193.921.108.098 + 89.461.341.426/343.998.120.095 =
19.791.983.565.771.193.921.108.098 + 89.461.341.426 : 343.998.120.095 ≈
19.791.983.565.771.193.921.108.098,260063460234 ≈
19.791.983.565.771.193.921.108.098,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.791.983.565.771.193.921.108.098,260063460234 =
19.791.983.565.771.193.921.108.098,260063460234 × 100/100 =
(19.791.983.565.771.193.921.108.098,260063460234 × 100)/100 =
1.979.198.356.577.119.392.110.809.826,00634602343/100 =
1.979.198.356.577.119.392.110.809.826,00634602343% ≈
1.979.198.356.577.119.392.110.809.826,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.850/375 × 524.803/365 × - 524.810/331 × 524.835/374 × - 524.811/337 × 524.848/392 × 524.844/366 × - 524.826/355 = 6.808.405.139.576.425.497.764.877.540.742.370.736/343.998.120.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.850/375 × 524.803/365 × - 524.810/331 × 524.835/374 × - 524.811/337 × 524.848/392 × 524.844/366 × - 524.826/355 = 19.791.983.565.771.193.921.108.098 89.461.341.426/343.998.120.095
Als Dezimalzahl:
- 524.850/375 × 524.803/365 × - 524.810/331 × 524.835/374 × - 524.811/337 × 524.848/392 × 524.844/366 × - 524.826/355 ≈ 19.791.983.565.771.193.921.108.098,26
In Prozent:
- 524.850/375 × 524.803/365 × - 524.810/331 × 524.835/374 × - 524.811/337 × 524.848/392 × 524.844/366 × - 524.826/355 ≈ 1.979.198.356.577.119.392.110.809.826,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.