- 524.850/340 × 524.858/360 × 524.846/344 × 524.858/358 × - 524.895/359 × - 524.821/368 × - 524.860/374 × 524.872/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.850/340 × 524.858/360 × 524.846/344 × 524.858/358 × - 524.895/359 × - 524.821/368 × - 524.860/374 × 524.872/346 =
524.850/340 × 524.858/360 × 524.846/344 × 524.858/358 × 524.895/359 × 524.821/368 × 524.860/374 × 524.872/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.850/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.850 = 2 × 3 × 52 × 3.499
340 = 22 × 5 × 17
ggT (524.850; 340) = 2 × 5 = 10
524.850/340 =
(524.850 : 10)/(340 : 10) =
52.485/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.850/340 =
(2 × 3 × 52 × 3.499)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 52 × 3.499) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 3.499)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 3 × 5(2 - 1) × 3.499)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 3 × 51 × 3.499)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 3.499)/(2 × 1 × 17) =
52.485/34
Der Bruch: 524.858/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.858 = 2 × 17 × 43 × 359
360 = 23 × 32 × 5
ggT (524.858; 360) = 2
524.858/360 =
(524.858 : 2)/(360 : 2) =
262.429/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.858/360 =
(2 × 17 × 43 × 359)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 17 × 43 × 359) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 43 × 359)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 17 × 43 × 359)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 17 × 43 × 359)/(22 × 32 × 5) =
262.429/180
Der Bruch: 524.846/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.846 = 2 × 7 × 37.489
344 = 23 × 43
ggT (524.846; 344) = 2
524.846/344 =
(524.846 : 2)/(344 : 2) =
262.423/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.846/344 =
(2 × 7 × 37.489)/(23 × 43) =
((2 × 7 × 37.489) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.489)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 7 × 37.489)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 7 × 37.489)/(22 × 43) =
262.423/172
Der Bruch: 524.858/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.858 = 2 × 17 × 43 × 359
358 = 2 × 179
ggT (524.858; 358) = 2
524.858/358 =
(524.858 : 2)/(358 : 2) =
262.429/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.858/358 =
(2 × 17 × 43 × 359)/(2 × 179) =
((2 × 17 × 43 × 359) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 43 × 359)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 17 × 43 × 359)/(1 × 179) =
262.429/179
Der Bruch: 524.895/359
524.895/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.895; 359) = 1
Der Bruch: 524.821/368
524.821/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.821 = 11 × 47.711
368 = 24 × 23
ggT (524.821; 368) = 1
Der Bruch: 524.860/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.860 = 22 × 5 × 7 × 23 × 163
374 = 2 × 11 × 17
ggT (524.860; 374) = 2
524.860/374 =
(524.860 : 2)/(374 : 2) =
262.430/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.860/374 =
(22 × 5 × 7 × 23 × 163)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 5 × 7 × 23 × 163) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 23 × 163)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 23 × 163)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 5 × 7 × 23 × 163)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 5 × 7 × 23 × 163)/(1 × 11 × 17) =
262.430/187
Der Bruch: 524.872/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.872 = 23 × 65.609
346 = 2 × 173
ggT (524.872; 346) = 2
524.872/346 =
(524.872 : 2)/(346 : 2) =
262.436/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.872/346 =
(23 × 65.609)/(2 × 173) =
((23 × 65.609) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 65.609)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 65.609)/(1 × 173) =
(22 × 65.609)/(1 × 173) =
262.436/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.850/340 × 524.858/360 × 524.846/344 × 524.858/358 × 524.895/359 × 524.821/368 × 524.860/374 × 524.872/346 =
52.485/34 × 262.429/180 × 262.423/172 × 262.429/179 × 524.895/359 × 524.821/368 × 262.430/187 × 262.436/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.485/34 × 262.429/180 × 262.423/172 × 262.429/179 × 524.895/359 × 524.821/368 × 262.430/187 × 262.436/173 =
(52.485 × 262.429 × 262.423 × 262.429 × 524.895 × 524.821 × 262.430 × 262.436) / (34 × 180 × 172 × 179 × 359 × 368 × 187 × 173) =
(3 × 5 × 3.499 × 17 × 43 × 359 × 7 × 37.489 × 17 × 43 × 359 × 3 × 5 × 7 × 4.999 × 11 × 47.711 × 2 × 5 × 7 × 23 × 163 × 22 × 65.609) / (2 × 17 × 22 × 32 × 5 × 22 × 43 × 179 × 359 × 24 × 23 × 11 × 17 × 173) =
(23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 172 × 23 × 432 × 163 × 3592 × 3.499 × 4.999 × 37.489 × 47.711 × 65.609) / (29 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 43 × 173 × 179 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 172 × 23 × 432 × 163 × 3592 × 3.499 × 4.999 × 37.489 × 47.711 × 65.609; 29 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 43 × 173 × 179 × 359) = 23 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 43 × 359
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 172 × 23 × 432 × 163 × 3592 × 3.499 × 4.999 × 37.489 × 47.711 × 65.609) / (29 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 43 × 173 × 179 × 359) =
((23 × 32 × 53 × 73 × 11 × 172 × 23 × 432 × 163 × 3592 × 3.499 × 4.999 × 37.489 × 47.711 × 65.609) : (23 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 43 × 359)) / ((29 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 43 × 173 × 179 × 359) : (23 × 32 × 5 × 11 × 172 × 23 × 43 × 359)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 × 11 : 11 × 172 : 172 × 23 : 23 × 432 : 43 × 163 × 3592 : 359 × 3.499 × 4.999 × 37.489 × 47.711 × 65.609)/(29 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 172 : 172 × 23 : 23 × 43 : 43 × 173 × 179 × 359 : 359) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 17(2 - 2) × 1 × 43(2 - 1) × 163 × 359(2 - 1) × 3.499 × 4.999 × 37.489 × 47.711 × 65.609)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 1 × 1 × 173 × 179 × 1) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 1 × 170 × 1 × 431 × 163 × 3591 × 3.499 × 4.999 × 37.489 × 47.711 × 65.609)/(26 × 30 × 1 × 1 × 170 × 1 × 1 × 173 × 179 × 1) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 1 × 43 × 163 × 359 × 3.499 × 4.999 × 37.489 × 47.711 × 65.609)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 179 × 1) =
(52 × 73 × 43 × 163 × 359 × 3.499 × 4.999 × 37.489 × 47.711 × 65.609)/(26 × 173 × 179) =
(25 × 343 × 43 × 163 × 359 × 3.499 × 4.999 × 37.489 × 47.711 × 65.609)/(64 × 173 × 179) =
44.289.166.804.106.015.268.716.972.339.075/1.981.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.289.166.804.106.015.268.716.972.339.075 : 1.981.888 = 22.346.957.448.708.511.918.290.525 und der Rest = 327.875 ⇒
44.289.166.804.106.015.268.716.972.339.075 = 22.346.957.448.708.511.918.290.525 × 1.981.888 + 327.875 ⇒
44.289.166.804.106.015.268.716.972.339.075/1.981.888 =
(22.346.957.448.708.511.918.290.525 × 1.981.888 + 327.875)/1.981.888 =
(22.346.957.448.708.511.918.290.525 × 1.981.888)/1.981.888 + 327.875/1.981.888 =
22.346.957.448.708.511.918.290.525 + 327.875/1.981.888 =
22.346.957.448.708.511.918.290.525 327.875/1.981.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.346.957.448.708.511.918.290.525 + 327.875/1.981.888 =
22.346.957.448.708.511.918.290.525 + 327.875 : 1.981.888 ≈
22.346.957.448.708.511.918.290.525,165435685569 ≈
22.346.957.448.708.511.918.290.525,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.346.957.448.708.511.918.290.525,165435685569 =
22.346.957.448.708.511.918.290.525,165435685569 × 100/100 =
(22.346.957.448.708.511.918.290.525,165435685569 × 100)/100 =
2.234.695.744.870.851.191.829.052.516,543568556851/100 ≈
2.234.695.744.870.851.191.829.052.516,543568556851% ≈
2.234.695.744.870.851.191.829.052.516,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.850/340 × 524.858/360 × 524.846/344 × 524.858/358 × - 524.895/359 × - 524.821/368 × - 524.860/374 × 524.872/346 = 44.289.166.804.106.015.268.716.972.339.075/1.981.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.850/340 × 524.858/360 × 524.846/344 × 524.858/358 × - 524.895/359 × - 524.821/368 × - 524.860/374 × 524.872/346 = 22.346.957.448.708.511.918.290.525 327.875/1.981.888
Als Dezimalzahl:
- 524.850/340 × 524.858/360 × 524.846/344 × 524.858/358 × - 524.895/359 × - 524.821/368 × - 524.860/374 × 524.872/346 ≈ 22.346.957.448.708.511.918.290.525,17
In Prozent:
- 524.850/340 × 524.858/360 × 524.846/344 × 524.858/358 × - 524.895/359 × - 524.821/368 × - 524.860/374 × 524.872/346 ≈ 2.234.695.744.870.851.191.829.052.516,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.